以認知診斷模式探討六年級學童在數學建模能力與認知屬性之表現

數學建模能力與認知屬性之表現

根據前一節的分析結果，本研究套用 HO-DINA 模式來估計學生在數學建模 能力的四個認知屬性上的表現及數學建模能力的高低，首先，就估算出的六年級 學生的數學建模能力值θ，其標準化後能力值範圍約在-1.43〜 0.85 之間。將受 試者依照能力值高低排序之後，平均分成三等份，取前面 33.3%定義為高能力組；

後面 33.3%定義為低能力組；中間 33.3%定義為中能力組，表 4-4 呈現學生數學 建模能力表現之低中高三個能力水準的敘述統計。

表 4-4

學生數學建模能力表現之敘述統計摘要表

個數 個數百分比 平均數 標準差 最小值 最大值

低能力組 124 33.3% -1.31838 .21528 -1.42918 -.62997 中能力組 124 33.3% .46847 .51787 -.61499 .84976 高能力組 124 33.3% .84990 .00002 .84976 .84991

將學童分成三種能力分組之後，逐一分析各屬性具有的百分比，如表 4-5 所 示，再以屬性所具備的人數百分比來探討學生在數學建模能力上的細部表現。

表 4-5

不同能力組學生具備認知屬性的個數及百分比

屬性編號 低能力組 中能力組 高能力組 整體受試者 A1 7(6%) 120(97%) 124(100%) 251(68%) A2 3(2%) 116(94%) 124(100%) 243(65%) A3 1(1%) 110(89%) 124(100%) 235(63%) A4 0(0%) 90(73%) 124(100%) 214(58%)

一、就整體而言

由 HO-DINA 來判斷學生是否具備某屬性之人數比例來看，屬性「A1 能理 解問題並進行基本運算」，佔全體比例的 68%；屬性「A2 能利用觀察、分類、歸 納出數學模型」，佔全體比例的 65%；屬性「A3 能利用數學模型進行求解」，佔 全體比例的 63%；屬性「A4 能利用數學模型解應用問題」，佔全體比例的 58%。

A1〜A3 屬性占整體比例皆大於 60%，唯 A4 屬性只占全體比例的 58%，顯示學 童在應用問題表現較差。

能力及運算能力都會提升，但若改變題型為應用問題，學生的應變及解題遷移能 力則較為薄弱。但礙於抽樣方法無法推知國內高年級學童是否皆如此，不過也提 供教學者在設計或進行教學活動時，可以多舉應用問題，讓學童有不同的層面與 角度的思考方式。

二、就低能力組而言

由於低能力組屬於建模能力較低的一群，在認知診斷上屬於特別需要關注的 一群學童，因此所診斷出來的結果大多屬性也較為缺乏。本研究分析結果發現低 能力組學童，在屬性「A4 能利用數學模型解應用問題」的人數比例為 0%，意謂 低能力組學童缺乏這種認知屬性能力；至於「A1 能理解問題並進行基本運算」、

「A2 能利用觀察、分類、歸納出數學模型」、「A3 能利用數學模型進行求解」」

這三種認知屬性占整組的比例分別為 6%、2%和 1%，也顯示大部分低能力組學 童也缺乏這三種認知屬性能力。

綜合觀看建模能力較低者，在數學建模能力中解應用問題能力也較低，由於 解應用問題能力建立在各種數學知識及能力之上，之後才能運用各種能力來解應 用問題，因低能力組學童較缺少這些能力，以至於學業成就較為低落。教學者在 進行補救教學時可參照診斷結果，加強學業成就較為低落學童所缺乏的能力。

三、就中能力組而言

中能力組皆屬於建模能力中等的一群，經分析結果在屬性「A4 能利用數學 模型解應用問題」所佔的人數比例最少，占整組比例的 73%，意謂在中能力組學 童對解應用問題此一能力有較多人缺乏；而「A1 能理解問題並進行基本運算」、

「A2 能利用觀察、分類、歸納出數學模型」、「A3 能利用數學模型進行求解」

三種屬性占整組的比例分別為 97%、94%及 89%。

學業成就中等的學童因為在課業上的表現並不會太差，常常容易被教學者忽 略了，因為中能力組學童大多具有基本的各種數學知識與能力，只要教學者多用 點心，加強其所欠缺的屬性能力，是很容易提升他們在建模能力上的學業成就表 現。

四、就高能力組而言

高能力組皆屬於建模能力較高的一組，經分析結果在「A1 能理解問題並進 行基本運算」、「A2 能利用觀察、分類、歸納出數學模型」、「A3 能利用數學模 型進行求解」及「A4 能利用數學模型解應用問題」四種認知屬性上所佔的人數 比例皆可達 100%，顯示高能力組學童皆具備這些能力。

高能力組學童的學習能力較高，此測驗之試題內容主要以學習過的五年級內 容為主，六上的單元為輔，對六年級高能力組學童而言可能較簡單，因此教學者 可只針對六年級內容再進行加深加廣，讓高能力組學童能獲得更多的能力。