研究動機

本章共分為五個部分，第一節為研究動機之說明；第二節說明研究目的；第 三節列出待答問題；第四節名詞解釋；第五節提出研究限制。

第一節 研究動機

自然界中處處蘊含著數學原理，只是人們幾乎不曾察覺。例如：一張薄薄的 高鐵車票，其中可能蘊含了許多的數學問題，從停靠站多寡衍生的時間差、身分 和購票時間不同的購票折扣等問題，在在都是數學問題，不少人都錯誤的認為學 習數學就是不停的背誦或套公式，反覆練習類似題，以至於讓數學變成一門枯燥 乏 味 的 課 程 ， 降 低 了 學 生 的 學 習 興 趣 。 因 此 ， 西 方 數 學 教 育 家 Hans Freudenthal(1991)以數學是人類活動的觀點，強調在數學教育中，它不是封閉體 系，而是一種活動，是一種數學化(mathematization)過程（鍾靜，2005），也就是 說，從實際的生活當中體驗或找尋數學的真諦（蘇恭弘，2011）。

在先前研究中發現數學建模教學和傳統教學不同，在傳統教學的課堂中，學 生常會依照老師所給的訊息或模式去思考問題，變成機械式的學習，教師在設計 教材與安排教學時，都以獲取高分為第一考量，因此，強記公式、精熟演算、標 準題型訓練等得高分的學習方式常出現在學習現場。教師很難幫助學生去欣賞數 學並認同學習數學的潛在價值，也容易產生數學知識和現實世界脫節的看法，楊 凱琳和林福來（2006）認為數學建模和傳統教學解題模式不同，數學建模在發現 答案後，將它轉為詮釋情境資訊、建立模式，進一步詮釋數學解答的前提或假設 中的誤差。

基於此，近年來數學教育逐漸強調「問題解決」與「數學建模教學」。 美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics，NCTM)在 1989 年的「中小學數學課程及評量標準」中，對各年級數學課程都列出了問題解決的 能力標準，並強調以「數學建模」來作為解決問題的重要性（王明慧，2006），

NCTM(2000)並建議在數學教育改革中，應使學生能擁有更靈活且富創造性的問

題解決能力，並能有效地使用數學工具（李郁涵，2013）。芬蘭在 2004 年修訂的 國家核心課程綱領(national core curriculum program)中提及第二階段（3-5 年級）

的核心任務是發展數學思維，引導數學模式思考的學習，強化基本運算能力和數 的概念，以及提供同化數學概念和結構基礎的經驗。德國國家數學教育標準列出 1-4 年級須具備的全面性數學能力(mathematical competencies)有五個，其中建模 (modeling) 就 是 其 中 之 一 。 荷 蘭 自 1960 年 代 推 行 的 真 實 數 學 教 育 (Realistic Mathematics Education, RME)指出，數學是人類的活動，它聚焦在學生 的知識和數學了解成長的過程，在此過程中，模型扮演重要的角色，它的起源來 自脈絡情境，並且做為高層次了解的橋的功能。（引自李源順、楊瑞智譯（2000）

Bron: Web-site Freudenthal Instituut ）。 在 三 年 一 次 的 國 際 學 生 評 量 計 畫 ( Programme for International Student Assessment, PISA)亦在所提及的數學素養中，

強調發展學生的能力，並提到學生在解決試題歷程時，需運用到許多不同的數學 能力以解決現在和未來的生活數學問題，其中包含建模(modelling)，由此可見，

國際間已相當重視建模活動。

目前國內在高中課程 99 課綱中也出現了數學建模的字樣，可推知國內對於 數學建模能力的培養越來越重視（教育部，2010）。但學習需要逐步培養、向下 扎根，數學建模能力應該從國小高年級開始培養，為國、高中數學奠定良好基礎，

在國小階段不僅要著重計算能力方面，重要的是要學生會思考，能看懂題目並將 題目轉化成自己了解的數學符號，進而發展出自己的解題過程和解題模式（教育 部，2008）。

目前進行關於數學建模的研究有施羿如（2005）、楊子錕（2010）、黃淑娟

（2012）、陳明峰（2012）、林玟余（2012）、李祥宇（2012）、林琬婷（2013）、

蔣依珊（2013）及林裕晉（2013）。但在這些數學建模的研究中，研究對象為高 中或國中學生，且聚焦在建模教學活動之個案研究或行動研究上。針對國小學童 進行研究的並不多，僅陳冠州（2009）、唐晤容（2009）、陳盈盈（2011）及吳佳 榮（2011）等四篇，研究方向亦聚焦在建模教學活動上。

數學建模教學活動，在進行測驗時，常使用形成性評量，在成就評量方面，

往往也沒有單元性的評量來檢核學生對數學建模能力的學習狀況，國內在數學建 模能力測驗工具開發較缺乏，因此發展一份良好的評量工具是必要的。良好的評 量工具不僅可以了解學生的學習情形，也可以做為日後教學的改善依據，更可作 為一種教與學的互動關係。

設計出良好的評量工具，也需要有良好的計量模式來搭配，良好的計量模式 不僅能縮短分析的時間，更能為評量工具判斷出準確的結果。以往的計量模式大 多套用古典測驗理論(classical test theory, CTT)的分析，也就是以整體的分數進行 解釋真實分數的涵義，但隨著測驗理論的推陳出新，試題反應理論(item response theory, IRT)與認知診斷模式(cognitive diagnosis models, CDMs)彌補了古典測驗理 論的不足。試題反應理論是利用個別試題的角度精準地估計及解釋測驗分數的意 義（余民寧，2009）；認知診斷模式運用在測驗領域上，則是用來瞭解受試者技 能的有無、認知過程及其解題策略(de la Torre, 2011)。近年來認知診斷模式(CDMs)，

已陸續開發出至少十餘種模式(Rupp, Templin, & Henson, 2010)，由於數學建模能 力是一種高層次的能力，本研究希望所編製的評量工具能提供教師更多的診斷資 訊，因此，在評量結果的分析部分將採用認知診斷模式(主要以 DINA、G-DINA 和 HO-DINA 模式)進行評估，期使測驗結果能提供老師與學生更了解學習情形，

進而及時改善教師之教法與學生之學習，提升教學效能。

故本研究以九年一貫數學學習領域五大能力指標為架構，以認知診斷為計量 模式自編一份測驗工具，用以探討國內國小六年級學童在數學建模能力上的表現；

又由於數學建模測驗為國際間大型成就測驗重要的一環，研究者從學生個人、家 庭背景、學習動機等背景因素，探討不同背景因素對數學建模能力的影響，藉以 提供教學者在教學設計或評量的參考依據。