研究工具

本研究所使用的工具有自編之數學建模能力測驗、背景調查問卷、Ox 軟體 與 SPSS 軟體。

壹、自編數學建模能力測驗

一、測驗編製依據

本研究的試題編製是依據教育部九年一貫課程五年級數學學習領域的能力 指標。由於施測對象為國小六年級學童，研究者統計坊間教材（A 版、B 版）五 年級的數學領域教材中，九年一貫數學學習領域中各能力指標的實施次數，也就 是統計教師手冊中各單元對應各能力指標次數（教材內容與各學習能力指標的雙 向細目表見附錄三），（教材之對應分段能力指標次數統計表見附錄四），並將整 理於表 3-4，其後發展成自編測驗的架構。

表 3-4

坊間版本各主題佔教材內容的比例

版本 數與量 幾何 代數 統計與機率 合計 A 版本 52.5% 25% 15% 7.5% 100%

B 版本 57.5% 20% 15% 7.5% 100%

二、預試測驗工具設計 表 3-5

自編測驗工具設計

試題類型 題組型式，應用題型

計分方式 二元計分

四、預試試題分析

預試資料回收之後，進行古典測驗分析，做為修審題的依據。

(一)信、效度

信度為測驗的一致信指標，本研究採用 Cronbach α 係數做為測驗內部一致性 的指標。預試分析結果 Cronbach α 係數為 0.907，顯示本份測驗工具具有良好的 測驗信度。個別試題刪除後之信度分析結果，請參閱附錄一。因試題刪除後之信 度分析結果與預試分析結果相當，故所有試題皆保留。

在效度方面採內容效度及專家效度，本研究為了使試題更符合測驗目的，研 究者參考相關文獻資料以及九年一貫數學能力指標中的分段能力指標，並和測驗 領域之教授、三位現職數學相關領域之教師進行討論，依據訂定的測驗架構進行 試卷的編製與組卷。

(二)難度

難度是指受試者在一份試卷中，對於某一題答對的人數百分比，即表示該題 答對通過率，公式為P ^𝑅_𝑁 %， P 表示難度指數；R 表示答對該題人數；N 表示全班人數。一般來說，所分析出的難度值是介於 0~1 之間，其值愈大，表示 該試題愈容易；反之，其值愈小，表示該試題愈困難，而當難度指標值接近 0.5 時，則表示該試題難易適中（余民寧，2000），也依此做為修審題的依據。預試 資料經分析之後（如附錄一），難度值介於 0.23~0.92 之間，其中以試題 7-7 難度 值最低，表示大多數人答錯此題；試題 5-1 難度值最高，表示大多數人答對此試 題。本份預試試卷平均難度值為 0.56，顯示測驗工具的難度適中。茲將預試結果 難度整理為表 3-7。

表 3-7

自編數學建模能力測驗之預試試題難度整理對照表

難度值 試題評鑑 預試試題 預試試題比例

0.8≦P 容易 3-1、4-1、4-5、5-1、5-2、5-3、

5-5

15.22%

0.6≦P＜0.8 中偏易 1-1、2-1、2-2、3-2、3-3、3-4、

5-4、5-6、7-1、7-2

21.74%

0.4≦P＜0.6 適中 1-2、1-3、1-4、1-5、2-3、2-4、

2-5、2-6、2-7、3-5、3-6、4-2、

4-3、4-4、4-6、5-7、6-1、6-2、

6-3、6-4、6-5、7-3、7-6

50%

0.2≦P＜0.4 中偏難 1-6、2-8、6-6、7-4、7-5、7-7 13.04%

P＜0.2 困難 無 0%

(三)鑑別度

本研究鑑別度分析採用計算高低分組答對率的差，即D P_H P_L。判別試題 是否能正確區別受試者優劣，以鑑別度作為修審題依據，根據常模參照測驗的試 題選題建議（余民寧，2000），本測驗鑑別度介於 0.06~0.83 之間，其中以試題 5-1 鑑別度最低，表示此題無法正確區分受試者優劣；試題 1-4、2-4 鑑別度最高，表 示此題能正確區分出受試者優劣。本份預試試卷平均鑑別度為 0.52，顯示測驗工 具的鑑別度非常優良。茲將預試結果鑑別度整理為表 3-8。

表 3-8

自編數學建模能力測驗之預試試題鑑別度整理對照表

鑑別度 試題評鑑 預試試題 預試試題比例

0.40≦D 非常優良 1-1、1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、

2-1、2-2、2-3、2-4、2-5、2-6、

3-2、3-6、4-5、5-4、7-6 10.87%

0.20≦D＜0.30 尚可，但可能 需要修改

3-1、7-1、7-2 6.52%

D＜0.20 劣，需要刪題 或修改

4-1、5-1、5-2、5-3、5-5 10.87%

預試資料經分析（如附錄一），試題 4-1、5-1、5-2、5-3、5-5 鑑別度均小於

試題編號 修審題過程 結論 5-2 本 題 的 高 、 低 分 組 的 通 過 率 也 很 高 ， 鑑 別 度

（0.19），本欲保留，進行修題，但因本大題 7 小 題有 4 小題鑑別度不良，且數與量已有足夠之試 題，故與教授、專家討論結果，建議刪題。

刪題

5-3 由於高分組與低分組通過率都非常高，顯示題目 太過簡單，且數與量已有足夠之試題，故與教 授、專家討論結果，建議刪題。

刪題

5-5 本 題 的 高 、 低 分 組 的 通 過 率 也 很 高 ， 鑑 別 度

（0.18），本欲保留，進行修題，但因本大題 7 小 題有 4 小題鑑別度不良，且數與量已有足夠之試 題，故與教授、專家討論結果，建議刪題。

刪題

表 3-10

修題後題目呈現之對照表

預試卷試題 修題後試題

4-1 采婕手上拿著一個邊長為 1 公分 的正方體積木 ，則此立體積 木的體積是多少立方公分？

4-1 采婕手上拿著一個邊長為 2 公分 的正方體積木 ，則此立體積 木的體積是多少立方公分？

五、正式測驗評量架構

經預試的試題分析，修改預試試題 4-1，以及刪除預試第五大題題組後，將 試卷重新排版組卷及編碼，圖 3-4 呈現正式施測的評量架構與試題分配。

圖 3-4 正式施測試題測驗架構

模型應用能力

1-5、1-6、2-6、2-7、2-8、3-5、3-6、

4-5、4-6、5-5、5-6、6-5、6-7

二、問卷內容與資料之編碼方式

問卷主要內容涉及到學童的性別、家庭結構、學習情況、補習情形、喜歡數 學程度、學習數學時間、運用數學在日常生活的態度、學習數學的方法、閱讀課 外書籍的時間。

本問卷施測完成之後，將學生勾選項目轉換為數字重新編碼，以利於之後的 分析工作。例如:性別部分勾選男生記為 1，女生記為 2；喜歡數學的程度，選項 分為非常喜歡、喜歡、不喜歡、非常不喜歡，依序記為 1~4。

叁、 Ox 軟體

Ox 是一個目標指向的統計系統。它的核心是一個有效率的矩陣語言，矩陣 可以直接表示及運算，例如：矩陣相乘、計算反矩陣。這是一個相輔相成的綜合 統計資料庫。它的特色是運算速度快、可延伸的資料庫及設計良好的語法與編輯 器，使得程式很容易撰寫、維護及圖形繪製。

本研究使用 de la Torre(2008 , 2010)以 Ox 軟體撰寫之 DINA、G-DINA 及 HO-DINA 模型程式，配合 Q 矩陣設定，估計各試題概念之參數及受試者概念狀 態。

肆、SPSS 18.0 ( Statistical Package for Social Science )

SPSS 是一套用來處理社會科學研究資料非常實用的統計分析套裝軟體，

SPSS 提供圖形介面的視窗環境，各種分析選項皆在視窗上，且具備下拉式功能 表及對話方塊，不需撰寫程式即可進行分析。

本研究使用 SPSS 18.0 版，進行預試及正式測驗資料的編碼、建檔、試題的 信度、難度、鑑別度分析，以及學生測驗資料表現的資料分析及統計檢定。