第五章 結論與建議
第一節 結論
依據第四章之研究結果與討論，將結果整理論述如下：
壹、本研究自編六年級數學建模能力測驗具有良好信效度，且
HO-DINA 比 DINA 及 G-DINA 更適合作為本測驗認知診斷 模式
一、自編測驗的信度分析
本研究的信度採用 Cronbach α 係數作為分析測驗內部一致性之估計方法。本 研究分析後之Cronbach α 係數為 0.95，顯示此測驗工具具有良好的測驗信度。
二、自編測驗的效度與認知診斷模式的適配度分析
本研究依據九年一貫課程數學領域五年級課程內容及試題編製原則來編製 數學建模測驗之試題，並和教授以及現任國小老師們進行討論，試題完稿後再經 討論檢核試題編製合宜，並提供修改測驗之建議，使本測驗具有良好的內容效度 與專家效度。
在模式適配度方面，與 DINA、G-DINA 兩種診斷模式做比較，從分析結果 顯示 HO-DINA 較 DINA 及 G-DINA 模式更適合用於分析本研究測驗資料。
三、自編測驗的難度及鑑別度分析
在難度及鑑別度方面，本測驗難度介於 0.28〜0.73 之間，平均難度為 0.54，
大部分試題難度 P 值介於 0.4〜0.6 之間，屬於難度適中，無難度 P 值低於 0.2 的
本測驗鑑別度指數介於 0.37〜0.95 之間，平均鑑別度為 0.70，大部分試題 D 值皆大於 0.4，顯示本測驗鑑別度良好。
貳、以認知診斷模式探討六年級學生在數學建模能力上之表現
本研究套用 HO-DINA 模式估算出的數學建模能力，經標準化後做為學童的 能力值進行分析。
一、就整體而言
由 HO-DINA 來判斷學生是否具備某屬性之人數比例來看，A1〜A3 屬性佔 整體比例皆大於 60%，唯屬性「A4 能利用數學模型解應用問題」，佔全體比例的 58%，顯示學童在應用問題表現較差。
可推知，在數學教學上大多著重在讓學生多練習類似題，如此解題能力及運 算能力都會提升，但若改變題型為應用問題，學生的應變及解題遷移能力則較為 薄弱。但礙於抽樣方法無法推知國內高年級學童是否皆如此，不過也提供教學者 在設計或進行教學活動時，可以多舉應用問題，讓學童有不同的層面與角度的思 考方式。
二、就低能力組而言
由於低能力組屬於建模能力較低的一群，在認知診斷上屬於特別需要關注的 一群學童，因此所診斷出來的結果大多屬性也較為缺乏。本研究分析結果發現低 能力組學童，較缺乏的屬性為：
1.屬性「A4 能利用數學模型解應用問題」的人數比例為 0%，意謂低能力組學童 缺乏這種認知屬性能力。
2.屬性「A1 能理解問題並進行基本運算」，人數比例為 6%。
3.屬性「A2 能利用觀察、分類、歸納出數學模型」，人數比例為 2%。
4.屬性「A3 能利用數學模型進行求解」，人數比例為 1%。
時可參照診斷結果，加強學業成就較為低落學童所缺乏的能力。
三、就中能力組而言
中能力組皆屬於建模能力中等的一群，經分析結果除了屬性「A4 能利用數 學模型解應用問題」所佔的人數比例最少，佔整組比例的 73%，屬性 A1〜A3 所 占人數比例為 97%、94%及 89%，顯示大部分中能力組學童已具備這些認知屬性 能力，教學者教學時可參照診斷結果，加強學童不足的能力。
四、就高能力組而言
高能力組皆屬於建模能力較高的一組，經分析結果在屬性 A1〜A4 四種認知 屬性上所佔的人數比例皆達 100%，顯示高能力組學童已具備這些認知屬性能 力。
高能力組學童學習能力較高，此測驗之試題內容主要以學習過的五年級內容 為主，六上的單元為輔，對六年級高能力組學童而言可能較簡單，因此教學者可 只針對六年級內容再進行加深加廣，讓高能力組學童能獲得更多的能力。
叁、不同背景因素對六年級學童在數學建模能力表現之影響
套用 HO-DINA 模式估算出的數學建模能力值，將能力值視為依變項，探討 不同背景變項對於依變項的影響。
一、在「性別」方面：透過 t 檢定法，在 5 %的顯著水準之下，沒有足夠證據顯 示男女生在數學建模能力的表現上有顯著差異。亦即在六年級階段，數學建 模能力並無性別差異。
二、在「家庭結構」方面：透過 Welch 檢定法，檢定結果達顯著，顯示各組平均 數不完全相同，使用 Games-Howell 檢定法來進行事後比較，結果顯示在 5%
的顯著水準下，「三代以上同堂、雙親家庭」在數學建模能力的表現上優於 「隔代教養」。由結果推知，家庭結構較完整對於學生在數學建模能力上的
表現有顯著的幫助。
三、在「父親教育程度」方面：透過Welch檢定法，檢定結果達顯著，顯示各組 平均數不完全相同，使用Games-Howell檢定法來進行事後比較，結果顯示在 5%的顯著水準下，父親教育程度為「碩士」的學童在數學建模能力表現上優 於與父親教育程度為「國中、高中(職)」的學童。由結果推知，父親社經地 位愈高對學童在數學建模能力的表現有正向助益。
四、在「母親教育程度」方面：透過Welch檢定法，檢定結果未達顯著，表示在 5%的顯著水準下，各組平均數沒有顯著差異。也就是說，母親教育程度的高 低與學童數學建模能力間無顯著相關，推論母親不論學歷高低，在家均需忙 於家務，故母親的教育程度對學童在數學建模能力上無法造成顯著影響。
五、在「學習受環境影響情況」方面：透過t檢定法，在5 %的顯著水準之下，學 生學習是否受環境影響在數學建模能力的表現上無顯著差異。由結果推知，
外在的學習環境因素對學童在數學建模能力表現上並無法造成顯著差異。
六、在「喜歡數學的程度」方面：透過Welch檢定法，檢定結果達顯著，顯示各 組平均數不完全相同，使用Games-Howell檢定法來進行事後比較，結果顯示 在 5%的顯著水準下，「非常喜歡」數學的學童在數學建模能力表現上優於 「喜歡、不喜歡和非常不喜歡」數學的學童；另外，「喜歡」數學的學童在 數學建模能力表現上優於「不喜歡、非常不喜歡」數學的學童。由結果推知，
喜歡數學程度越高的學童，越能自發性的探究、學習數學相關議題，這對數 學建模能力有正向助益。
七、在「每天花多少時間練習數學」方面：透過Welch檢定法，在 5%的顯著水 準之下，沒有足夠證據顯示學童每天練習時間長短對數學建模能力表現有顯 著差異。
八、在「將學到的數學知識運用到日常生活中」方面：透過Welch檢定法，檢定 結果達顯著，顯示各組平均數不完全相同，使用Games-Howell檢定法來進行 事後比較，結果顯示在 5%的顯著水準下，「非常同意」的學童在數學建模
能力表現上優於「同意、不同意和非常不同意」的學童。由結果推知，能運 用數學於其他學科領域對於數學建模能力有提升的作用，在正向同意程度愈 高顯示愈能運用於生活中，提升數學建模能力的效果愈大。
九、在「將學到的數學知識應用到其他學科領域上」方面：透過Welch檢定法，
檢定結果達顯著，顯示各組平均數不完全相同，使用Games-Howell檢定法來 進行事後比較，結果顯示在 5%的顯著水準下，「非常同意」的學童在數學 建模能力表現上優於「同意、不同意和非常不同意」的學童；另外，「同意」
的學童在數學建模能力表現上優於「非常不同意」的學童。由結果推知，能 將學到的數學知識應用到其他學科領域上對於數學建模能力有提升作用，且 正向同意程度愈高顯示愈能應用數學到其他學科領域上，提升數學建模能力 的效果愈大。
十、在「是否曾與他人討論數學問題」方面：透過 t 檢定法，在 5 %的顯著水準 之下，達顯著水準，表示學習數學時能與他人相互討論，能提高數學建模能 力的表現。
十一、在「每星期閱讀課外書籍的時間」方面：透過Welch檢定法，檢定結果達 顯著，顯示各組平均數不完全相同，使用Games-Howell檢定法來進行事後 比較，結果顯示在 5%的顯著水準下，每星期閱讀課外書籍時間為「5小時 以上」的學生在數學建模能力表現上高於「2小時以內及2~5小時」的學生。
由結果推知，閱讀課外書籍可以增加思考能力，閱讀時間越長學建模能力 有正向助益。