不同能力組間和專家的分數乘除法概念 ISM 圖之量化比較

本研究的目的，除了針對不同能力值的概念結構圖進行探討與分析，也針對 不同能力組的概念結構圖和專家的概念結構圖進行比較。本節根據第三章的研究 方法中概念結構圖的比較方法，進行概念結構圖之比較，分別說明低、中、高不 同能力組間 ISM 圖之差異比較，以及低、中、高不同能力組間 ISM 圖和專家 ISM 圖的差異比較。

壹、分數乘法測驗

一、低、中、高能力組的 ISM 圖和專家 ISM 圖之間的差異比較

分別將低、中、高三組 ISM 圖的相似係數和專家 ISM 圖的相似性係數 (相 似性係數為 1) 作單一樣本 t 檢定，得到結果如表 4-6。

表 4-6 分數乘法測驗低、中、高能力組和專家的相似性係數單一樣本 t 檢定

平均數差異 自由度 t 值

低能力組 -.77430 68 -330.305***

中能力組 -.26214 336 -26.214***

高能力組 -.01346 50 -3.449**

**p<.01 ***p＜.001

由表 4-6 得知，低、中、高能力組受試者的 ISM 圖和專家 ISM 圖的相似性 係數之 t 值皆達顯著差異，顯示低、中、高能力值受試者的分數乘法 ISM 圖和專 家的 ISM 圖有顯著差異。

貳、低、中、高不同能力組間 ISM 圖之差異比較

根據第三章研究方法中的公式算出相似性係數，研究者以組別為自變項，相 似性係數為依變項，使用單因子變異數分析，檢定各組之間的相似性係數是否有 差異，得到結果如表 4-7 和表 4-8。

表 4-7 分數乘法測驗不同組別 ISM 圖之相似性係數變異數分析

變異來源 平方和 自由度 均方 F 值

組間 20.153 2 10.077 401.886***

組內 11.383 454 .025 總和 31.536 456

***p＜.001

表 4-8 分數乘法測驗不同組別 ISM 圖之相似性係數事後比較

變異來源 低能力組 中能力組 高能力組

低能力組 -- .51216*** .76159***

中能力組 -- .24943***

高能力組 --

***p＜.001

由表 4-7 顯示低、中、高能力組之間 ISM 圖的相似性係數是有差異的，而由 表 4-8 中可知，高能力組的相似性係數優於中能力組，而中能力組的相似性係數 又優於低能力組，這顯示高能力組在六年級的分數乘法表現優於中能力組，而中 能力組的表現又優於低能力組。根據上述的分析結果可知，低、中、高能力組對 分數乘法概念結構有所差異，所以在分數乘法教學上，對不同能力的組別宜實施 分組教學。

貳、分數除法測驗

一、低、中、高能力組的 ISM 圖和專家 ISM 圖之間的差異比較

分別將低、中、高三組 ISM 圖的相似係數和專家 ISM 圖的相似性係數作單 一樣本 t 檢定，得到結果如表 4-9。

表 4-9 分數除法測驗低、中、高能力組和專家的相似性係數單一樣本 t 檢定

平均數差異 自由度 t 值

低能力組 -.60236 68 -75.153***

中能力組 -.24827 336 -39.147***

高能力組 0 -- --

**p<.01 ***p＜.001

由表 4-9 得知，低、中能力組受試者的 ISM 圖和專家 ISM 圖的相似性係數 之 t 值皆達顯著差異，顯示低、中能力值受試者的分數除法 ISM 圖和專家的 ISM

圖有顯著差異；高能力組 51 位受試者皆答對所有分數除法測驗 32 題試題，故其 標準差為 0，無法計算出自由度及 t 值，且其相似性係數都是 1，即高能力組受試 者 ISM 圖和專家 ISM 圖沒有差異。

貳、低、中、高不同能力組間 ISM 圖之差異比較

根據第三章研究方法中的公式算出相似性係數，研究者以組別為自變項，相 似性係數為依變項，使用單因子變異數分析，檢定各組之間的相似性係數是否有 差異，得到結果如表 4-10 和表 4-11。

表 4-10 分數除法測驗不同組別 ISM 圖之相似性係數變異數分析

變異來源 平方和 自由度 均方 F 值

組間 11.492 2 5.746 537.207***

組內 4.856 454 .011 總和 16.348 456

***p＜.001

表 4-11 分數除法測驗不同組別 ISM 圖之相似性係數事後比較

變異來源 低能力組 中能力組 高能力組

低能力組 -- .35409*** .60236***

中能力組 -- .24827***

高能力組 --

***p＜.001

由表 4-10 顯示低、中、高能力組之間 ISM 圖的相似性係數是有差異的，而 由表 4-11 中可知，高能力組的相似性係數優於中能力組，而中能力組的相似性係 數又優於低能力組，這顯示高能力組在六年級的分數除法表現優於中能力組，而 中能力組的表現又優於低能力組。根據上述的分析結果可知，低、中、高能力組 對分數除法概念結構也有所差異，所以在分數除法教學上，對不同能力的組別宜 實施分組教學。