知識結構測量理論

Shavelson (1972) 指出知識結構是存在長期記憶中的認知結構，並能掌握知 識的組織特質和關係，個人可透過建構、修正和重組知識結構方式，來改變學習 和認知上的表現。知識結構的研究有助於瞭解個體如何獲取知識的心理歷程，幫 助個體找出迷失概念，以提高學習成效，因此知識結構的研究為近年來認知心裡

學的重要主題。本節將介紹五種知識結構的分析法：概念構圖 (concept

mapping) 、徑路搜尋法 (pathfinder) 、規則空間 (rule space) 、線性邏輯測驗模 式 (linear logistic test model, LLTM) 及知識空間理論 (knowledge space theory, KST)，分述如下：

壹、概念構圖

Gordon and Jorgensen (2003) 指出知識結構圖為一種以視覺化方式呈現知識 與知識之間的關係、或知識彼此之間的關連程度的一種圖形，它可以有效的幫助 學習者降低學習時的孤獨。Ausubel (1963) 曾對學習提出認知同化論的觀點，闡 述有關「機械式學習」 (rote learning) 和「有意義的學習」 (meaningful learning) 的差別。他認為學習時，學習者應該要能有意識的將新知識和已經知道的舊概念 相聯結，學習才有意義。Novak and Gowin (1984)為了瞭解學生的認知結構和發 展 ， 依 據 Ausubel (1963) 的 上 位 學 習 (superordinate learning) 、 漸 進 分 化 (progressive differentiation) 和統整調和 (integration recilliation) 等原則發展出概 念構圖。其目的為探討學生的知識結構，做為改進和促進學生學習效率的方式。

概念構圖是利用概念圖 (concept map) 來表示關於知識主題結構的一種過 程。概念圖是由概念節點 (concept nodes) 和概念間的聯結語 (relation links) 所組 成，命題 (proposition) 則由兩個概念節點和節點間的聯結語所構成，節點是構成 命題和概念圖的基本單位，命題是概念圖中意義的基本單位，也是用來判斷概念 之 間 關 係 有 效 性 的 最 小 單 位 。 余 民 寧 (1999) 認 為 概 念 在 概 念 圖 中 以 階 層 (hierarchy) 的關係存在，屬於概括性的概念在上層，而較具體的概念在下層，最 下層的則是具體的範例。Novak and Gowin (1984) 提出概念構圖的計分原則如 下：1.命題原則的有效性：聯結語所聯結的的兩個概念間是否有關係？關係是否 有效？有意義的命題給 1 分。2.階層化的程度：概念圖中是否有階層存在？其階 層關係是否有效？每個有效的階層給 5 分。3.交互聯結的程度：兩個概念階層之

間是否有意義的關連？每個有意義的交互聯結給 10 分，有效但未能綜合一組相 關概念和命題者則給 2 分。4.舉例：能以特定的物體或事件來說明概念則給 1 分。

根據此計分原則，余民寧 (2002) 舉一概念構圖計分方式的例子如下：

圖 2-3 概念圖計分例子 (引自余民寧，2002)

Novak (1990) 指出在增進科學學習和教學成效上，可將概念構圖當作一種學 習策略、教學策略、課程規劃設計和評量的方法。Zieneddine and Abd-El-Khalick (2001) 發現概念構圖雖然對大學生的物理概念理解無顯著幫助，但受試者確認為 概念構圖有助於他們組織知識和實驗的準備，以及對物理內容的瞭解。何治鈴 (2002) 以概念構圖和合作學習應用於綜合高中會計科目的教學，顯示經實施概念 構圖教學法之後，實驗班的會計學習成效較控制班傳統式直接教學法學生的會計 學習成效有顯著進步且學生的學習態度及班級氣氛皆有顯著進步。陳永春 (2003) 探討概念構圖教學策略對國小五年級學生社會科學習成就、學後保留的影響，顯 示實施「概念構圖」教學的學生在社會科學習成就測驗和學後保留測驗表現皆顯 著優於控制組學生。張秀鳳 (2005) 探討國小五年級學童在概念構圖融入數學教 學活動後的解題表現，顯示學習者的概念構圖解題表現，除了受到學習者的數學 成就影響外，還會因學習者的語文程度影響構圖表現，以致無法由題意表徵圖進 行解題；學童在「概念構圖融入數學解題」教學活動的學習表現，高成就學童最 好，中成就學童次之，最後為低成就學童；「概念構圖融入數學解題」教學活動 提昇國小五年級學童解題能力之成效上，中成就學童成效最好，低成就次之，高 成就學童最不明顯。

陳嘉成 (1996) 以概念構圖為學習策略之教學對小學生自然科學習之成效研 究，發現概念構圖的學習策略並未達顯著的效果。蘇昭博 (1998) 在探究國內的 國中二年級學生使用概念構圖策略學習理化科的成效中，發現使用概念構圖法和 傳統學習法，學生的學習成效並無明顯差異。時德平 (2001) 研究概念構圖式教 導國小學童「電與磁」的概念學習和傳統教學並無顯著差異，但在記憶保留方面，

構念構圖式學習優於傳統敘述方式。

綜合上述，運用構念構圖的成效，研究結果並不一致，部份研究顯示概 念構圖策略可增進學生的學習效果；然而亦有研究顯示概念構圖策略對學習 成效並無顯著的助益。

貳、徑路搜尋法

徑路搜尋法於 1985 年由美國新墨西哥州立大學計算研究實驗室領導人 Schvaneveldt 與其研究小組根據網路模式和圖形理論，研究發展出徑路搜尋量尺 化算則 (pathfinder scaling algorithm) ，用來建構和分析知識結構，並設計知識網 路組織工具 (Knowledge Network Organizing Tool，簡稱 KNOT) ，來輔助、分析 和評量知識結構，藉此評量個體知識結構。徑路搜尋網路是以節點和鏈結相互連 接之網路結構，一個節點代表一個概念，節點與節點之間的鏈結關係以距離權值 表示其鏈結強度。鏈結的特色是能掌握知識結構中概念與概念間的關係，並藉此 了解哪些鏈結間的關係比較重要。

徑路搜尋法評量知識結構的過程大致可分為三個步驟：引出知識

(knowledge elicitation) 、表徵知識結構 (knowledge representation) 與評價知識結 構 (evaluation of knowledge representation) ，茲以這三個程序來分析徑路搜尋法 的評量歷程。

一、引出知識

知識結構的引出一般有字詞聯想、分類法、相似性評定、構圖等，徑路搜尋 法通常採用相似性評定法，來評量個體對於概念與概念間相互關係的瞭解情形。

首先挑選欲進行研究的一群概念，兩兩配對，由受試者進行判斷各配對概念間的 相似性、關聯性或心理距離，獲得受試者之接近性矩陣，接近性矩陣中數值愈小，

表示兩概念關係愈緊密。

二、表徵知識結構

徑路搜尋法以網路模式和圖解理論為基礎，主要將知識引出之接近性矩陣資 料以徑路搜尋量尺化算則 (pathfinder scaling algorithm) 轉換成距離矩陣和徑路 搜尋網路 (PFNET) 。在徑路搜尋網路中的每個鏈結均有一徑路權值，包括直接 鏈和非直接鏈，徑路搜尋量尺化算則在轉換過程中，將只會保留接近性數值總和 最小的連結鍊，也就是保留「最短長度的徑路」 (涂金堂，2000) 。徑路搜尋量

尺算則的結果主要由 r 和 q 兩個參數所決定，參數 r 用來決定徑路的長度，範圍 從 1 至∞，對於次序量數而言 r 值通常設為∞，表示路徑的值等於徑路中任何一 個錬之最大值 (maximum weight) ；參數 q 能限制網路連結鍊的數目，其範圍由 1 到 n-1 之間，n 表示節點數量，當 n＝n-1 時，表示探測所有不同的節點連結路 徑，並產生最少徑路的徑路搜尋網路圖。

參數r和q不同，其形成的徑路搜尋網路亦不同，當r→∞,q=n-1 時，則表 示探測所有不同的節點聯結路徑，並產生最少徑路的徑路搜尋網路圖，如圖 2-4，

當r→∞,q=4 時，接近性矩陣經徑路搜尋量尺化算則轉換後，得到距離矩陣與最 少徑路的徑路搜尋網路 (涂金堂，2000；林曉芳、余民寧，2001；許淑貞，2003；

黃湃翔，2004) 。

距離矩陣 A B C D E A 0 1 1 2 3 B 1 0 1 2 3 C 1 1 0 2 3 D 2 2 2 0 3 E 3 3 3 3 0

圖 2-4 距離矩陣與徑路搜尋網路 (Goldsmith et al., 1991) 三、評價知識結構

徑路搜尋網路之評價，主要是將受試者的徑路搜尋網路和參照結構進行比 較，Goldsmith and Davenport (1990) 認為比較兩個徑路搜尋網路的相似程度，可 以區分為兩種方式，第一種是以圖形理論為基礎，計算節點之間距離的相關程 度，如圖形理論距離指數 (graphical theoretical distance，簡稱 GTD) 及接近性指 數 (proximity index，簡稱 PRX) ；第二種則以集合理論為基礎，計算兩個網路中 相鄰節點交集與聯集的商數平均值，稱為相似性指數 (closeness index，簡稱 PFC 或 C 指數)，茲以 Goldsmith, Jonson and Acton (1991) 所舉的例子，如圖 2-5 所示，

分別說明這三種相似指數。

PFNET( r＝∞，q＝4)

C

A

B

D

E 1 3

2 1

圖 2-5 網路一、網路二和網路三間的 PFC 和 GTD 指數 (Goldsmith et al., 1991)

2.GTD 指數

圖解理論距離是以徑路聯結鏈的數目量來當作計算單位。例如圖 2-4 之網 路一，A 至 D 的連結方式為 A－B－D 有二個聯結鏈，因此 A 至 D 的圖解理論距 離為 2。將兩個徑路搜尋網路中各節點的圖解理論距離進行相關係數計算，即可 得到 GTD 指數。GTD 指數的範圍由-1 至 1，數值愈大表示兩個網路愈相似。表 2-5 即為網路一、網路二和網路三的圖解理論距離矩陣，網路一和網路二的 GTD 指數為.79，網路一和網路三的 GTD 指數為.42。若運用 GTD 指數來判斷兩個徑 路搜尋網路之間的相似程度時，網路一和網路二之間的相似程度較網路一和網路 三間的相似程度高。

表 2-5 網路一、網路二及網路三間之 GTD 指數算法 (Goldsmith et al., 1991)

網路一 網路二 網路三

節點 節點 節點

節

點 A B C D E F G 節

點 A B C D E F G 節

點 A B C D E F G

A - 1 1 2 2 2 2 A - 1 2 1 1 3 3 A - 1 4 2 2 3 5

B - 2 1 1 3 3 B - 1 2 2 2 2 B - 3 1 1 2 4

C - 3 3 1 1 C - 3 3 1 1 C - 4 2 1 1

D - 2 4 4 D - 2 4 4 D - 2 3 5

E - 4 4 E - 4 4 E - 1 3

F - 2 F - 2 F - 2

G - G - G -

3.PRX 指數

PRX 指數是直接計算兩個徑路搜尋網路其接近性矩陣中各相對應元素的相 關係數。PRX 指數的範圍由-1 至 1，數值愈大表示兩個網路愈相似。

林原宏 (1996) 從已有的相關文獻中發現徑路網路搜尋法可用來：1.表達概念 的關係 (Rubin, 1990; Schvaneveldt & Durso, 1981) 。2.預測記憶搜尋 (memory retrieval) 及記憶組織 (memory organi-zation) (Cooke, Durso, & Schvaneveldt, 1986; Bajo & Canas, 1992) 。3.分析專家和生手的表徵不同及轉換 (Goldsmith &

Davenport, 1991) 。近年來徑路搜尋法也常被運用在教育和訓練上，用來評估學 生的學習成效與訓練的有效性。

Acton, Johnson and Goldsmith (1994) 評定 24 個電腦程式概念間相關程度，研 究 61 位修習電腦課程學生知識結構與學業表現的關係，並建立九種參照結構。

研究結果發現，採用不同參照結構，所計算出來不同的 PFC 指數對學業表現都有 不錯的預測力。Chen (1996) 使用徑路網路搜尋法和相似性評定，研究高中學生 的牛頓運動定律知識結構和力學概念理解能力間的關係。

余民寧、林曉芳、蔡佳燕 (2001) 以國小六年級學生為研究樣本，使用路徑

余民寧、林曉芳、蔡佳燕 (2001) 以國小六年級學生為研究樣本，使用路徑