第三章 研究方法與設計
第二節 研究工具
本研究之研究工具，為研究者自編之分數乘除法測驗，做為分析學生分數乘 除法知識結構之測驗工具。研究者參考九年一貫課程綱要數學科能力指標，並分 析五、六年級數學分數乘除法教材做為分數乘除法計算之組成概念，分別歸納出 9 項分數乘法知識概念及 10 項分數除法知識概念，如表 3-1 及表 3-2 所示。由表 中，分數乘法測驗及分數除法測驗所需的前 4 項概念相同，而其概念屬性矩陣如 表 3-3 及表 3-4 所示，表中的 1 代表該題有測量到該概念；0 則代表該題沒有測 量到該概念。
表 3-1 分數乘法概念編號及內容
概念編號 內 容
1 約分計算
2 假分數換成帶分數計算
3 兩步驟計算
4 多步驟計算
5 被乘數是真分數或假分數
6 被乘數是帶分數
7 乘數是整數
8 乘數是真分數或假分數
9 乘數是帶分數
表 3-2 分數除法概念編號及內容
概念編號 內 容
1 約分計算
2 假分數換成帶分數計算
3 兩步驟計算
4 多步驟計算
5 被除數是真分數或假分數
表 3-2 分數除法概念編號及內容 (續)
概念編號 內 容
6 被除數是帶分數
7 被除數是整數
8 除數是真分數或假分數
9 除數是帶分數
10 除數是整數
表 3-3 分數乘法試題之概念屬性矩陣
概念編號 試
題 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 0 0 0 1 0 1 0 0
2 0 1 0 0 1 0 1 0 0
3 1 0 0 0 1 0 1 0 0
4 1 1 0 0 1 0 1 0 0
5 0 0 0 0 0 1 1 0 0
6 0 1 0 0 0 1 1 0 0
7 1 0 0 0 0 1 1 0 0
8 1 1 0 0 0 1 1 0 0
9 0 0 0 0 1 0 0 1 0
10 1 0 0 0 1 0 0 1 0
11 0 0 0 0 1 0 0 0 1
12 1 0 0 0 1 0 0 0 1
13 0 0 0 0 0 1 0 0 1
14 1 0 0 0 0 1 0 0 1
15 0 0 1 0 1 0 1 0 0
16 0 1 1 0 1 0 1 0 0
17 1 0 1 0 1 0 1 0 0
18 1 1 1 0 1 0 1 0 0
19 0 0 0 1 1 0 0 1 0
20 0 1 0 1 1 0 0 1 0
21 1 0 0 1 1 0 0 1 0
22 1 1 0 1 1 0 0 1 0
表 3-4 分數除法測驗之概念屬性矩陣
概念編號 試
題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
2 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1
3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
4 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1
5 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
6 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1
7 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
8 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
9 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
10 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0
11 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
12 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
13 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0
14 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0
15 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
16 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0
17 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0
18 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0
19 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0
20 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0
21 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0
22 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0
23 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0
24 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0
25 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1
26 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1
27 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1
28 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1
29 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0
30 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0
31 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0
32 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0
針對上述分數乘除法概念編製研究測驗工具試題，以各版本課本習作所列題 型為主，並與兩位任教高年級年資 7 年以上的教師討論製成初稿，並經 1 位數學 教育專家審查後，初擬成分數乘法及分數除法測驗，其中分數乘法測驗有 22 題，
如附錄一；而分數除法測驗有 32 題，如附錄二。
研究者以台中市、台中縣及彰化縣各一所學校六年級學生進行預試，其中分 數乘法測驗有 91 位學生施測，測驗的信度分析結果顯示 Cronbach α值為.926，
通過率在.54~.92 之間，鑑別度為高分組通過率和低分組通過率的差，其中高分組 代表測驗中前 27％的學童；低分組代表測驗中後 27％的學童。本測驗的鑑別度 介於.25~.82 之間，且每一試題得分與總分的 Pearson 積差相關係數介於.51~.77 之 間，結果如表 3-5 所示。因此得到每一個試題皆很適合做學生分數乘法能力的評 斷依據，因此都沒有做任何增減。
分數除法測驗有 90 位學生施測，測驗的信度分析結果顯示 Cronbach α值 為.967，通過率在.67 至.88 之間，鑑別度在.29~.73 之間，每一試題得分與總分的 Pearson 積差相關係數介於.40~.85 之間，因此得到每一個試題皆很適合做學生分 數除法能力的評斷依據，因此都沒有做任何增減，結果如表 3-6 所示。
表 3-5 分數乘法預試資料之難度鑑別度分析表
鑑別度 題
號
全體通過 率(P)
高分組通 過率(PH)
低分組通
過率(PL) D= PH- PL Pearson 積差相關係數 1 .85 1.00 .61 .39 .64***
2 .80 1.00 .54 .46 .60***
3 .91 1.00 .75 .25 .60***
4 .85 1.00 .61 .39 .58***
5 .69 .96 .39 .57 .62***
6 .74 .96 .39 .57 .70***
7 .78 .96 .54 .43 .51***
8 .73 1.00 .46 .54 .57***
9 .87 1.00 .61 .39 .68***
10 .84 1.00 .61 .39 .53***
11 .67 .96 .32 .64 .56***
12 .73 .96 .43 .53 .59***
13 .71 1.00 .39 .61 .59***
14 .69 .96 .36 .61 .59***
15 .70 1.00 .21 .79 .74***
16 .75 1.00 .25 .75 .77***
17 .75 .96 .25 .71 .70***
18 .76 1.00 .32 .68 .73***
19 .73 .96 .32 .64 .67***
20 .67 .96 .29 .68 .60***
21 .71 1.00 .21 .79 .71***
22 .55 .92 .11 .82 .56***
***p<.001
表 3-6 分數除法預試資料之難度鑑別度分析表
根據預試資料之難度和鑑別度分析顯示，本分數乘法及分數除法測驗之試題 都值得加以保留，故再以此試卷做為正式施測。分析正式施測資料後，得到分數 乘法正式施測測驗的信度分析結果 Cronbach α 值為.923，通過率在.64~.94 之間，
鑑別度介於.19~.76 之間，每一試題得分與總分的 Pearson 積差相關係數介 於.47~.77 之間，結果如表 3-7 所示。分數除法正式施測測驗的信度分析結果 Cronbach α值為.937，通過率在.78~.95 之間，鑑別度介於.15~.61 之間，每一試 題得分與總分的 Pearson 積差相關係數介於.44~.74 之間，結果如表 3-8 所示。由 以上的結果，顯示此分數乘法測驗和分數除法測驗皆具有良好的信度、鑑別度。
表 3-7 分數乘法正式施測資料之難度鑑別度分析表
鑑別度 題
號
全體通過 率(P)
高分組通 過率(PH)
低分組通
過率(PL) D= PH- PL Pearson 積差相關係數 1 .82 1.00 .72 .28 .59***
2 .80 1.00 .67 .33 .60***
3 .80 1.00 .69 .31 .69***
4 .77 1.00 .64 .36 .61***
5 .94 .99 .54 .45 .58***
6 .91 .98 .46 .52 .63***
7 .75 .99 .50 .49 .60***
8 .77 .98 .48 .50 .56***
9 .70 1.00 .81 .19 .51***
10 .74 1.00 .73 .27 .58***
11 .75 .99 .47 .52 .47***
12 .77 .96 .50 .46 .52***
13 .70 .99 .33 .66 .59***
14 .74 .97 .43 .54 .57***
15 .77 1.00 .27 .73 .75***
16 .80 .99 .33 .66 .76***
17 .77 .98 .32 .66 .73***
18 .80 .99 .33 .66 .77***
19 .77 .98 .31 .67 .70***
20 .70 .98 .25 .73 .64***
21 .78 .99 .33 .66 .72***
22 .64 .98 .22 .76 .59***
***p<.001
表 3-8 分數除法正式施測資料之難度鑑別度分析表