概念是一個層次性的結構，居於結構上層者為要領概念 (superordinate concept) ，居於下層者為附屬概念 (subordinate concept) 。D. P. Ausubel 解釋要領 概念就是個人的先備知識，即心理學所指的認知結構，配合學生的認知結構，教 他新的知識，就能使其產生有意義的學習，因此教學者若能掌握個別學生的認知 結構，則有助於其學習的成效。分數乘除法概念為分數四則運算概念的基礎，深 深影響往後比率、機率等概念的學習，本研究欲探討學生個別化分數乘除法概念 結構，以提供教學者進行教學或補救教學之參考。本研究之動機、目的及對本研 究所提及相關名詞之釋義分述如下。
第一節 研究動機
教學評量是教學情境中相當重要的一環，不僅可以發現學生是否學習困難，
也可提供教師立即的教學回饋，以改進教學方式，讓學生得到更高的學習成效。
研究並瞭解學生的認知結構，配合之以設計教學，從而產生有效的學習，就是教 育心理學的任務 (Ausubel, 1968) 。每一位學生皆有其不同的概念結構，傳統紙 筆測驗較難測出且呈現學生的概念結構，而個別晤談則需費時費力才能進一步了 解學生的思考過程，為了能依照個別學生的概念結構給予適性的教學輔導，使其 產生有意義的學習，因而量化且個人化的概念階層結構圖有其重要性。
在心理計量領域的研究方面，如何適切地表達個人的概念結構特性，一直是 方 法 論 探 討 的 主 題 ( 林 原 宏 ， 2004) 。 Warfield (1976) 提 出 詮 釋 結 構 模 式 (interpretive structural modeling, ISM) ， 可 供 研 究 者 利 用 其 之 階 層 有 向 圖 (hierarchical digraph) 理論，提出階層化的結構教學設計。佐藤隆博 (1987) 舉出 許多 ISM 分析法在教育領域中課程與學習的應用實例。有關 ISM 分析法的實證
研究，許天維、林原宏 (1994) 認為 ISM 分析法主要功能是「建立整體概念元素 之間的關係，即經由部份元素之間的關係，整合起來形成所有元素整體之關係」。
彭淑珍 (2004) 將特殊學校高職部職業教育課程中的「洗車」及「廁所清潔」兩 職種作群集課程規劃，並運用「結構化教學設計」將這群集課程中的職業認知、
職業技能及職業態度三項擬出結構化課程，最後擬出動態評量方式指出學習者未 達成學習目標之癥結所在。黃敬書 (2007) 透過問卷調查方式進行彙整，與經由 ISM 分析，建立起阻礙企業實行產品服務系統之維修與再製造各元素間的結構模式。
但 ISM 分析法礙於其元素關係只限於二元關係，並不完全適用於描述學習者知識 結構中概念間的關係。而林原宏 (2005) 提出模糊取向的詮釋結構模式，則可改 進傳統 ISM 分析法受限於二元資料的限制，其方法論及實例可提供心理計量或課 程單元等有關複雜元素的系統化決定。
分數乘除法概念的學習是國民小學課程相當重要的一環，因為分數乘除法概 念為分數乘除法文字題及分數四則運算概念的基礎。而分數四則運算概念又會影 響到往後比率、比值、百分率、機率等概念的學習，因此分數乘除概念的重要性 不容我們所忽視。綜觀國內外相關文獻，國小學生在分數乘除法概念上產生相當 大的困難，但是大部分的研究方法卻以傳統紙筆測驗和個別晤談為主 (林碧珍，
1990；陳靜姿，1997；彭海燕，1998；湯錦雲，2002；詹婉華，2003； Hunting
& Sharply, 1988; Piaget, Inhelder & Szemunska, 1960) 。因此，量化進行學童分數 乘除法概念的研究，以提供教學或輔導的參考，實是必要與可能的議題。
本研究應用林原宏 (2005) 所發展的模糊詮釋結構模式，進行國小六年級學 童的分數乘除法概念階層結構探討，根據個別受試者的 ISM 圖，比較不同能力值 受試者的分數乘除概念結構圖之差異、試題內概念結構圖差異，最後並比較不同 能力組和專家 (expert) 概念結構圖的相似性係數差異，冀能依照學生的概念結構 給予適性輔導，並引導學生朝專家的概念結構發展。
第二節 研究目的
基於以上敘述，本研究擬就分數乘除法的相關概念屬性 (concept attribute) ， 以國小六年級學童為研究對象，研究者編製分數乘除法測驗為工具，並以模糊取 向的詮釋結構模式進行施測所得資料之分析，以期呈現分數乘除法的概念結構。
本研究之目的臚列如下：
一、 利用模糊詮釋結構模式，探討學童的分數乘除法概念結構。
二、 比較低、中、高不同能力值學童，其分數乘除法概念結構圖之差異。
三、 比較低、中、高不同能力值學童，其試題內分數乘除法概念屬性結構圖的異 同。
四、 比較低、中、高不同能力組間，其分數乘除法概念結構圖和專家的概念結構 圖的相似性係數差異。
第三節 名詞釋義
本節內容係將本研究所使用的重要概念及變項釋義如下：
一、 試題反應理論
試題反應理論 (item response theory, IRT) 又稱作潛在特質理論 (latent trait theory, LTT) ，是假定個體在某一試題上的表現，可由一個或一組因素來表示，
這種因素稱為潛在特質 (latent trait) 或能力值 (ability) 。試題反應理論是根據受 試者在試題上的實際表現，來分析試題的難度、鑑別度和猜測度等測驗指標和受 試者個人潛在特質關係的一種理論。
二、模糊理論
模糊理論 (fuzzy theory) 是由 L. A. Zadeh 於 1965 年所提出，強調在日常生
活中，對於問題作判斷，並非都是百分之百的肯定它的對錯，無法符合傳統的二 元邏輯觀念。模糊理論主要利用隸屬函數 (membership function) 的觀念，賦予某
一集合一個介於 0 與 1 之間的數值，表示其所屬程度，進而實現定量刻畫不確定性問
題之模糊性質。此方法可改善古典集合理論 (classic set theory) 用二元邏輯來描 述個體心理運作多元性的不適切情形。
三、詮釋結構模式
詮釋結構模式 (interpretive structural model, ISM) 是由 Warfield (1976) 所提 出，它原本是社會工學的一種彙整訊息的建模方法，只適用於二元資料的分析，
其方法是根據元素之間的關係矩陣來分析元素之間的關聯順序，並將其轉變為具 體化及全面化的關聯結構階層圖。
四、模糊取向的詮釋結構模式分析
此分析法由林原宏 (2005) 提出，此分析方法的優點在於應用模糊理論的截 矩陣及察覺的模糊邏輯模式 (fuzzy logic model of perception, FLMP) ，可改進傳 統受限於二元資料的詮釋結構模式，其應用軟體 AISM 程式可以繪製出受試者在 學習某個領域後所習得之概念結構圖。
五、專家
精於某種學識或技術的人稱之為專家，但本研究中所指專家為答對所有分數 乘法試題及分數除法試題的受試者。