第三章 研究方法與設計
第四節 資料分析
資料分析處理部份，包含試題反應理論模式分析以及 ISM 圖的繪製，其分析 流程詳述說明如下：
壹、試題反應理論適合度考驗
將受試者作答資料依試題反應理論程式 BILOG-MG 進行度適合度考驗，在 設 定 型 Ⅰ 錯 誤 (Type Ⅰ error) α=.05 的 情 況 下 ， 其 在 單 參 數 邏 吉 斯 模式 下 Chi-square 值達到顯著的有 11 題；在雙參數邏吉斯模式下 Chi-square 值達到顯著 的有 3 題；在三參數邏吉斯模式下 Chi-square 值達到顯著的有 6 題。根據適合度 的考驗得知，Chi-square 值達到顯著的題數愈少，表示愈適合，因此本研究採用
雙參數邏吉斯模式進行資料的分析。
貳、資料分析步驟：
一、本研究欲探討不同能力值之 ISM 概念圖之異同，以 BILOG-MG 程式分析全 體受試者之能力值，依照受試者之能力值平均數上下一個標準差為臨界點，
區分為低、中、高三組能力值。
二、將作答反應經 BILOG-MG 程式分析獲取每一試題之鑑別力參數及難度參數，
並配合表 3-3 及表 3-4 之概念屬性矩陣以 SAS/IML 矩陣運算功能進行概念與 概念間彼此指向的機率運算，獲得指定能力值之受試者概念間的分數乘法模 糊關係矩陣D(θk)=[Pij(θk)]9×9和分數除法模糊關係矩陣D(θk)=[Pij(θk)]10×10。其 受試者的分數乘法測驗模糊關係矩陣如附錄三，分數除法測驗模糊關係矩陣 如附錄四。
三、分別將分數乘除法概念的模糊關係矩陣以 AISM 程式中α =.55進行截矩陣分 析，可得到分數乘法概念屬性截矩陣Dα(θk)=[Pijα(θk)]9×9和分數除法概念屬性 截矩陣Dα(θk)=[Pijα(θk)]10×10，並可同時繪製出能力值θk的受試者之分數乘除 法概念 ISM 圖。
四、為了提供圖形之可讀性，進行 ISM 圖之簡化。簡化原則如下：若概念Ai指向 概念Aj有多條路徑 (path) ，則去除直接指向並保留間接指向的路徑。
五、依據 ISM 概念圖，搭配概念屬性矩陣及概念屬性截矩陣，圖繪出每位受試者 概念的 ISM 圖。
以分數乘法測驗編號第 345 號受試者S345為例，其總分為 21 分，能力值 為 0.064334，而本分數乘法測驗共有 22 個試題，所測得的概念總數為 9，再 將其能力值與試題鑑別度及難度參數，配合表 3-3 分數乘法試題之概念屬性
矩陣，進行概念彼此指向的機率運算，可獲得受試者概念間的模糊關係矩
3 4 5
Ak M(Ak)
A1 A1 0 A3 0 A5 0 A 7 0 0 A2 0 A2 A3 0 A5 0 A 7 0 0 A3 0 0 A3 0 0 0 0 0 0 A4 A1 A2 A3 A4 A5 0 A 7 A 8 0 A5 0 0 A3 0 A5 0 0 0 0 A 6 A1 A2 A3 0 A5 A 6 A 7 A 8 0 A 0 7 0 0 0 0 0 A 7 0 0 A 0 8 0 A3 0 A5 0 A 7 A 8 0 A9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9
Ak R(Ak)∩M(Ak)
A1 A1 0 0 0 0 0 0 0 0 A2 0 A2 0 0 0 0 0 0 0 A3 0 0 A3 0 0 0 0 0 0 A4 0 0 0 A4 0 0 0 0 0 A5 0 0 0 0 A5 0 0 0 0 A 0 6 0 0 0 0 A 6 0 0 0 A 0 7 0 0 0 0 0 A 7 0 0 A8 0 0 0 0 0 0 0 A8 0 A9 0 0 0 0 0 0 0 0 A9
再根據R(Ak)和R(Ak)∩M(Ak)，找出每一列 ( )= ( )R Ak R Ak ∩M A( k)的要 素，當找到符合條件的所有列要素，就刪除該要素的列和行，而刪除的列和 行就不再比較，所有的列都找尋完成之後，依次將找到的元素由高至低列出 層級，並依A 中的元素關係，畫上箭頭。 345
○
9
○
4○
6○
1○
2○
8
○
5○
7
○
3相鄰矩陣A 345
圖 3-2 受試者S345之分數乘法概念 ISM 圖
4.ISM 圖的簡化：若概念Ai指向概念Aj有多條路徑 (path) ，則去除直接指向 並保留間接指向的路徑。例如：概念 3 有指向概念 5、概念 2，而概念 5 有 指向概念 2，則保留概念 3 指向概念 5 及概念 5 指向概念 2 而刪去概念 3 指 向概念 2。
簡化
圖 3-3 受試者S345之分數乘法概念 ISM 圖簡化
六、ISM 圖的相似性係數分析：Goldsmith, Johnson and Action (1991) 指出徑路搜 尋分析法中的相似係數 C 值，可表示專家與生手的知識結構圖之相似度。利 用林原宏、游森期 (2006) 將徑路搜尋法應用在解題規則結構圖上的比較所 整理如下的公式：
1
#( ( ) ( ))
(1 )
#( ( ) ( ))
M
A m B m
AB
m A m B m
G v G v
S M = G v G v
=
∑
IUSAB：代表 A、B 兩個概念結構圖的相似性係數，0≤SAB ≤1，其值愈大表示 兩個概念結構圖愈相似。
M：代表概念之個數。
#：表示集合的元素個數。
( )
m B( )
mA G
G ν I ν ：表示G vA( m)和G vB( m)的交集。
( )
m B( )
mA G
G ν U ν ：表示G vA( m)和G vB( m)的聯集。
假 設 有 兩 位 受 試 者 A 和 B ， 其 概 念 屬 性 矩 陣 為 RA
( )
rij M M= × 和
( )
B ij M M
R r
= × ，則G vA( m)表示受試者 A 的概念屬性矩陣RA
( )
rij M M= × 中，概念 m 為其先備條件的所有概念集合，定義為G vA( m)={vm|rij =1}；G vB( m)表示受試 者 B 的概念屬性矩陣RB =
( )
rij M M× 中，概念 m 為其先備條件的所有概念集合，定義為G vB( m)={vm|rij =1}。
以分數乘法測驗編號第 345 號受試者S345為例，說明 ISM 圖之相似性係數計 算，將受試者S345的概念屬性矩陣R345及專家 (本研究指答對所有試題的受試者) 的概念屬性矩陣RExpert進行比較，結果如表 3-10 所示。
345
由表 3-10 之概念屬性矩陣比較可得到受試者S345與專家的 ISM 圖之相似性係
數
3 3 8 2 5 6 4
1 1
4 4 9 4 7 7 6 .7919
AB 9 S
+ + + + + + + +
= =
本研究應用 SAS/IML 計算每一受試者的概念結構圖和專家的概念結構圖的 相似性係數，SAS/IML 運算的原始碼如附錄五 (修改自祝淑梅，2007) ，最後比 較不同能力值各組間及其和專家的相似性係數之差異。
参、資料的分析重點
經上述分析步驟，可繪製不同能力值受試者的個人化 ISM 圖，茲將分析重點 說明如下：
一、 以受試者整體 ISM 圖結構為分析重點，包含劃分層級數、最上層級、最下層 級概念及明顯特徵等重點。
二、 分析不同能力值學童，在分數乘法及分數除法概念 ISM 圖中之連結關係及階 層的差異。
三、 比較不同能力值學童，其試題內分數乘除法概念 ISM 圖的異同。
四、 利用計算出的相似性係數，比較不同能力組的分數乘除法概念 ISM 圖，和專 家的分數乘除法概念 ISM 圖是否有統計上的顯著差異。
五、 利用計算出的相似性係數，比較不同能力組受試者間，其分數乘除法概念 ISM 圖是否有統計上的顯著差異。