第四章 研究結果與討論
第二節 分析不同能力值受試者在試題內概念屬性的 ISM 圖之異同
壹、分數乘法試題內概念 ISM 圖分析
依據圖 4-1、圖 4-2 和圖 4-3 的分數乘法概念 ISM 圖，根據表 3-3 之分數乘 法試題之概念屬性矩陣，可個別繪出低能力 ( A 受試者)、中能力 (B 受試者) 及 高能力 (C 受試者) 三位受試者在每一試題內概念屬性階層結構圖，如表 4-4 所 示。個別化的分數乘法試題內概念屬性階層結構圖，有利於教學者瞭解學童解題 的策略，並據此進行學童之學習輔導。
表 4-4 個人化的分數乘法試題內概念屬性階層結構
題號 A 受試者 B 受試者 C 受試者
試題 1
試題 2
試題 3
表 4-4 個人化的分數乘法試題內概念屬性階層結構 (續)
題號 A 受試者 B 受試者 C 受試者
試題 4
試題 5
試題 6
試題 7
表 4-4 個人化的分數乘法試題內概念屬性階層結構 (續)
表 4-4 個人化的分數乘法試題內概念屬性階層結構 (續)
表 4-4 個人化的分數乘法試題內概念屬性階層結構 (續)
表 4-4 個人化的分數乘法試題內概念屬性階層結構 (續)
題號 A 受試者 B 受試者 C 受試者
試題 20
試題 21
試題 22
1 8
第一層 第二層 第三層 第四層 第五層
2
5
4 1
第一層 第二層 第三層 第四層 第五層
8 5
2 4
根據表 4-4 的資料，A、B、C 三位受試者的異同比較可舉例歸納如下：
ㄧ、A 受試者在分數乘法的所有試題中，其認知結構明顯和 B、C 受試者不相同。
二、B、C 受試者在試題 1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13、14 的試題概念 屬性階層結構完全一致，但和 A 受試者不同，表示這 12 題對中、高能力受 試者的認知結構相同，對低能力者而言卻不相同。
三、B、C 受試者在試題 9、10、19、20、21、22 中可明顯發現，概念 5 (被乘數 是真分數或假分數) 和概念 8 (乘數是真分數或假分數) 的聯結關係不同，對 於中能力受試者，聯結是由概念 5 指向概念 8，而高能力受試者則是概念 5 和概念 8 位於相同階層，顯示對於中能力受試者，乘數或被乘數是真分數或 假分數其精熟程度不同，而對於高能力受試者則沒有影響。
四、B、C 受試者在試題 15、16、17、18 中可明顯發現，概念 3 (兩步驟計算) 和 概念 7 (乘數是整數) 的聯結不同。
五、B、C 受試者在每一個試題的試題內概念屬性階層結構相似度高於和 A 受試 者的相似度，表示中、高能力受試者在這 22 題分數乘法試題的認知結構差 異不像 A 受試者和 B 受試者或 A 受試者和 C 受試者那樣大。
六、綜上所述，藉由個別化的試題內分數乘法概念屬性階層結構圖，可幫助教學 者瞭解個別學生對單一試題的解題歷程，發現其迷思概念 (misconception)，
並據此進行個別化的輔導。
貳、分數除法試題內概念 ISM 圖分析
依據圖 4-4、圖 4-5 和圖 4-6 的分數除法概念 ISM 圖，配合表 3-4 分數除法 試題之概念屬性矩陣，可個別繪出低能力 ( A 受試者)、中能力 (B 受試者) 及高 能力 (C 受試者) 三位受試者在每一試題內概念屬性階層結構圖，如表 4-5 所示。
表 4-5 個人化的分數除法試題內概念屬性階層結構
題號 A 受試者 B 受試者 C 受試者
試題 1
試題 2
試題 3
試題 4
表 4-5 個人化的分數除法試題內概念屬性階層結構 (續)
題號 A 受試者 B 受試者 C 受試者
試題 5
試題 6
試題 7
試題 8
表 4-5 個人化的分數除法試題內概念屬性階層結構 (續)
題號 A 受試者 B 受試者 C 受試者
試題 9
試題 10
試題 11
試題 12
表 4-5 個人化的分數除法試題內概念屬性階層結構 (續)
題號 A 受試者 B 受試者 C 受試者
試題 13
試題 14
試題 15
試題 16
表 4-5 個人化的分數除法試題內概念屬性階層結構 (續)
題號 A 受試者 B 受試者 C 受試者
試題 17
試題 18
試題 19
試題 20
表 4-5 個人化的分數除法試題內概念屬性階層結構 (續)
題號 A 受試者 B 受試者 C 受試者
試題 21
試題 22
試題 23
試題 24
表 4-5 個人化的分數除法試題內概念屬性階層結構 (續)
題號 A 受試者 B 受試者 C 受試者
試題 25
試題 26
試題 27
試題 28
表 4-5 個人化的分數除法試題內概念屬性階層結構 (續)
題號 A 受試者 B 受試者 C 受試者
試題 29
試題 30
試題 31
試題 32
根據表 4-4 的資料，A、B、C 三位受試者的異同比較可舉例歸納如下：
ㄧ、A 受試者在分數除法的所有試題中，其認知結構明顯和 B、C 受試者不相同。
二、B、C 受試者在各試題的概念屬性階層結構相似度較高，但在概念 1、2、4、
6、9、10 其階層不相同，連結亦不盡相同；其餘概念雖都位於相同階層，但 連結也不盡相同，因此 B、C 受試者，並沒有在任一試題有完全相同的階層 結構圖，由此可在任一試題分辨 B、C 受試者的差異。
三、大致而言，B、C 受試者在每一個試題的試題內概念屬性階層結構相似度高 於和 A 受試者的相似度，表示中、高能力受試者在這 32 題分數除法試題的 認知結構差異不像 A 受試者和 B 受試者或 A 受試者和 C 受試者那樣大。
四、綜上所述，對於分數除法測驗，不同能力的受試者其試題內的概念屬性階層 結構都不盡相同，藉由個別化的試題內分數除法概念屬性階層結構圖，可幫 助教學者瞭解個別學生對單一試題的解題歷程，發現其迷思概念，並據此進 行個別化的輔導。