研究者藉半結構性訪談，以期深入了解低、中、高分組的學生在異分母分數 除法文字題的解題想法，研究者在訪談 18 名來自低（L1、L2、L3、L4、L5、L6）、 中（M1、M2、M3、M4、M5、M6）、高（H1、H2、H3、H4、H5、H6）分組的學 生後，分析其解題想法，將低、中、高分組的解題想法分類後，以下逐一說明之。
一、低分組的解題想法
第二節已有說明，假若題目中有學生熟悉的除法語法，學生大多能理解題意，
訪談中可察覺低分組的學生解題多傾向使用關鍵字、靠直覺、不思索答案的合理 性來解題，且容易被新學習影響舊有的學習經驗，所以造成若無法理解的題意就 會有隨意運算當作解題的情況出現。以下就無理解題意隨意運算及受新學習干擾 等二種狀況逐一說明低分組學生的解題想法。
（一）無理解題意隨意運算
低分組的學生遇到不能理解的題目，也會出現隨意運算的情況，依學生的回 答區分為：以大數除以小數、後數除以前數及依直覺解題等三類；其中，若遇到 包含除的問題，學生又使用大數除以小數的策略，就會碰巧答對。以下分項敘述 之。
1.直接以大數除以小數：低分組學生不了解題意，就以題目中的大數除以小
數為解題方法。78
原案十九
師：好。第十一題呢？你怎麼知道是用 1 1
5除以 3 4 ？ L3：不知道。我用猜的。
師：所以你不知道為什麼是用 1 1
5除以 3 4？ L3：恩。
師：那是哪句話看不懂？
L3：相當於。
師：然後你當時怎麼會這樣猜？
L3：就用大除小。
圖 4-3-1 L3生第十一題解題情形
如圖 4-3-1，L3學生第十一題解題正確，該生受訪時表示自己其實不知道為 什麼會算對，此生所使用的策略就是使用大數除以小數，此題使用大數除以小數 的策略能解題成功是因為該題為包含除的除法類型，而該生這題解題正確，應該 是巧合。若教材中題目大多為包含除的除法類型，使得學生大數除以小數策略成 功率高，依刺激-反應理論觀點，這會強化學生使用大數除以小數的解題策略，
學生便容易一看到題目不加思索就大數除以小數了。
2.直接用後數除以前數：學生不了解題意，就以題目中的後數除前數為解題
方法。原案二十
師：好。那第十四題呢？
L4：我看錯題目了。
師：那應該怎麼做？
L4：4 5除以
3 10。 師：為什麼？
L4：我用題目後面的數字除以前面的數字。
師：所以你也不懂題目到底真正要怎麼算了？
79 L4：對。
圖 4-3-2 L4生第十四題解題情形 L4生在施測時是將兩數相乘「 3
10×4
5」（如圖 4-3-2），受訪時表明自己是看 錯題目於是改用後數除以前數的解法，將4
5除以 3
10，追問該生原因，該生回答 是將題目中後面的數除以前面的數，顯示該生在解此題時，對題意是不了解的，
不知如何解題，就使用後數除以前數的解題策略。
3.依靠直覺解題：低分組學生依靠直覺解題，不思考答案的合理性，只求能
算出一個「答案」就好，究其原因，也是不理解題意的隨意運算。原案二十一
師：第十二題。為什麼用 1 3
2除以 7
8？(如圖 4-3-3) L1：覺得應該是這樣，所以這樣算。
師：那為什麼用除？
L1：不知道。
圖 4-3-3 L1生第十二題解題情形
L1生在解第十二題時（如圖 4-3-3），使用除法的解題方法，但訪談時，該生 說「覺得應該是這樣運算，所以這樣算」，問其原因，該生表示不知道為什麼施
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測時使用除法的解題方法，顯示 L1生在解題時靠直覺解題，覺得就是應該使用 除法運算所以使用除法解題，毫無原因。
原案二十二
師：好。看到第一題，你為什麼會用減的？
L2：我判斷就用減的。
師：怎麼判斷的？
L2：不知道，就覺得是用減的。
圖 4-3-4 L2生第二題解題情形
L2生在第二題的解題方法（圖 4-3-4）是沒有經過理解的，直覺是用減法，
該生就使用減法做運算，詢問判斷的依據在哪裡，L2生與 L1生一樣，不知其為 何。觀察該生在這題的減法運算過程是正確的，但因未能理解題意就解題，而造 成解題錯誤。在題目中也未無有關減法的關鍵字，顯示 L2生解題時是以直覺解 題。
原案二十三
師：好。第二題呢？
L6：應該是5 8除以
11 4。 師：你當時為什麼會寫1
4減 5 8？ L6：我不知道。亂算的。
師：那為什麼現在是5 8除以
11 4？ L6：我覺得是這樣算。
師：沒有原因？
L6：恩。
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圖 4-3-5 L6生第二題解題情形 L6生第二題的解法，施測時是使用減法解題，將1
4 減5
8（如圖 4-3-5），訪談 時卻又馬上更改成使用除法解題，將5
8除以 1
14。無論是使用減法或是除法的解 題方法，L6生回答是「亂算的」、「我覺得是這樣算」，顯示該生在解題時未能理 解題意。且觀察該生在這題的解題情形，一開始是將 1
14誤寫成1
4，列式為1 4−5
8， 而在通分後的算式為2
8−5
8做分數的減法計算，答案竟然為 3，顯示該生對於分 數減法的運算方法是不正確的。
以上三則案例，低分組的三位受訪生皆談到解題想法是「我覺得…」，追問 原因，只答「不知道」、「我判斷是這樣」及「沒有原因」，這說明了，三位低分 組的學生在解題時，依直覺來解題。
（二）受新學習干擾
新學習的知識干擾舊學習的記憶與知識，就是逆攝抑制（張春興、林清山，
民 1991）。在教學現場中，總能觀察到低分組的學生在數學文字題的學習挫折，
排山倒海的新知識一直來，舊有的學習尚未消化就要學習新知識，最後知識的概 念都無法融會貫通，所以在數學文字題的解題上，也出現了逆攝抑制。以 102 學年度南一版的數學科教材，小六生在上學期時已經學習過「分數除法」，下學 期才進行「小數和分數的四則運算」的學習。而本研究施測與訪談的時間為 102 學年度的下學期，因此對於本研究對象來說，「分數除法」為舊學習，「小數和分 數的四則運算」為新學習，小數和分數的四則運算的學習內容干擾學童分數除法
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的解題表現。
原案二十四
師：我們從第一題開始。你為什麼會用 1 4
6除以 21
2？ L5：這樣除就知道一顆的重量。
師：那為什麼你又要用 1 2
2除以 5 3？
L5：好像是因為最近在學分數和小數的四則運算 師：所以你覺得應該要做兩次以上的運算囉？
L5：對。
圖 4-3-6 L5生第一題解題情形 L5生的解法是先將 1
46除以 1
22，再將 1
46除以 1
22得到答案5 3除 1
22（如圖 4-3-6），該生認為計算完 1
46除以 1
22後還需要做其他運算，L5生也說是被最近所 學的「小數和分數的四則運算」的單元干擾了，認為應該將題目中所有數字都列 入計算，觀察該生的算式，分數四則運算都計算正確，卻因不理解題意，又受到 新學習干擾，導致無法順利解題的結果。
本部分說明低分組的解題想法，低分組學生容易出現大數除以小數、後數除 以前數和依靠直覺隨意運算及受新學習干擾的情形，再加上低分組學生不思索答 案的合理性，故低分組學生多數無法正確解題，也由低分組解題想法看出低分組 學生解題時較少思考，認為只要算出答案即可。
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二、中分組的解題想法
在本章第一節的資料分析中可以得知，中分組學生（M1、M2、M3、M4、 M5、M6）的解題表現較不一致。中分組的受訪學生也使用關鍵字解題的策略，
但與低分組不同的是，他們能夠使用「嘗試錯誤」的解題策略，且在使用大數除 以小數的策略能檢視答案。
（一）嘗試錯誤
中分組的學生能夠使用嘗試錯誤的解題策略，若能檢視答案的合理性就可以 順利解題，但有的雖然使用了嘗試錯誤的策略，但無法得知是否正確解題，所以 無法順利解題。以下原案中，原案二十五是順利解題的，原案二十六及二十七是 無法順利解題的。
原案二十五
師：好。第七題呢？我看你塗掉很多。你一開始是怎麼做的？
M1：一開始用 3 10除以
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2，算出來發現不是整數，又把除出來的答案再加上 1 7
2。 師：為什麼？
M1：因為那時候我不會算，所以就隨便寫。算出來發現不是整數，結果又一直算。
師：為什麼你覺得不是整數是錯的？
M1：因為如果是分數的話，那就代表有人吃掉了。
師：所以你覺得一袋柳丁要是完整的整數？
M1：對。
師：然後呢？
M1：我就顛倒除，用 1 7
2除以 3
10，答案是整數，所以我就寫下來了。
師：所以你這題是算算看，覺得不合理，就再改一個方法？
M1：對。
圖 4-3-7 M1生第七題解題情形
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M1解第七題時，一開始用 3
10除以 1
72，算出來發現答案不是整數，又把除 出來的答案再加上 1
72，也不是整數，因為無法理解題意，只知道答案應該要是 整數才對，後來發現算出來的答案不是整數，所以又除又加的，得到的答案仍然 不是整數，最後就將 1
72除以 3
10（如圖 4-3-7），計算出來的答案是整數，就將此 算式寫了下來。
原案二十六
師：第九題呢？
M1：我先算算看。
師：好。
M1：(計算)
師：所以你算出來的答案是？
M1： 1 1
3。可是又覺得怪怪的。
師：為什麼怪怪的？
M1：因為一瓶果汁 3 1
5公升，這個答案會比 13
5公升還要多，比一瓶多。
師：所以應該怎麼做？
M1：12 25除以
13 5。 師：為什麼？
M1：因為剛剛做不對，所以就這樣交換除。
師：好。所以你知道為什麼要用除的嗎？
M1：不是很清楚。
師：所以你會因為一開始算出來不是合理的，再更改算法？
M1：恩。
圖 4-3-8 M1生第九題解題情形
M1原來的解法如圖 4-3-8，而 M1生在剛訪問到第九題時，就表明要再 計算一次，該生將 3
15除以12
25，當算出來後立刻認為答案怪怪的，並且說明
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「一瓶果汁是 3
15公升，答案若比一瓶果汁還要多，很怪！」所以又將兩數 被除數與除數位置交換，用12
25除以 3
15，M1生說自己不是很清楚為何要用除 的，但會檢視答案，答案不合理就更改算法，最後在訪談中，正確解題。
原案二十七
師：那十三題呢？
M2：本來用乘，錯，不知道怎麼算，所以我就用大除小。
師：為什麼你覺得是錯？
M2：就覺得怪怪的。
圖 4-3-9 M2生第十三題解題情形
M2生在解第十三題時，一開始將兩個數字相乘（如圖 4-3-9），又覺得算出 來的答案怪怪的，但說不出原因，只好使用大數除以小數的策略，將 3
94÷ 2 83， 自己也不知道是否解題正確。
M1生在解第七題和第九題時都因答案的不合理更改解法，M2生解第十三題 時覺得答案怪怪的，顯示 M1生及 M2生解題時會檢視答案，嘗試錯誤後卻又無 法得知自己是否解題正確。
（二）大數除小數
（二）大數除小數