本研究目的在探討「國小六年級生在異分母分數除法上低、中、高分組的解 題表現和解題想法」。透過自編「國小六年級異分母分數學習狀況測驗卷」，分析 國小六年級生在異分母分數除法上低、中、高分組的解題表現，再加上半結構式 面談，探討其不同的解題想法。研究工具為自編的「國小六年級異分母分數學習 狀況測驗卷」及「半結構式訪談大綱」。
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一、「國小六年級異分母分數學習狀況測驗卷」試題編製
（一）在設計試題的題目時，以下列原則來編製：
1.分數除法問題類型有「分數除以整數」、「整數除以分數」及「分數除以分 數」三大類。因本研究只探討異分母分數除法，故只探討「分數除以分數」
的類型。雖然國小六年級數學課本有出現被除數或除數是假分數的題目，
但 92 課綱及 97 課綱指出，國小六年級階段的分數除法學習重點在於理解 分數除法的意義與計算方法，且為了不使學童在處理假分數及帶分數換算 產生錯誤降低答對率而影響研究的結果，因此，問題類型不討論假分數的 問題。
2.在第貳章探討到，就分數除法的問題情境來分，可分為「包含除」和「等 分除」、「當量除」、「乘法逆運算」及「笛卡爾乘積」五類，本研究為降低 題目複雜性，乘法逆運算為分數除法之顛倒相乘概念，笛卡爾乘積牽涉到 面積觀念，而等分除的單位數（除數）應為整數，在本研究中只探討異分 母分數除法，也就是分數除以分數的類型，因此只有「包含除」及「當量 除」的題目。
3.所有問題情境，以包含除及當量除問題為主軸，又將異分母分數除法細分 成「真分數除以真分數」、「真分數除以帶分數」、「帶分數除以真分數」、「帶 分數除以帶分數」等四類。「將
16
25
公尺長的竹竿每6 2
5
公尺切成一段，共 可切成幾段？」此類問題為「真分數除以帶分數」包含除的問題情境，這 樣的問題設計是不合邏輯的，故並無「包含除」的「真分數除以帶分數」之題目設計。
4.依研究者教學經驗，學生在處理真分數計算時，較少出現計算錯誤的情形，
故在「包含除」及「當量除」問題情境中「真分數除以真分數」的題目都 只設計一題。
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依上述原則編製試題，國小六年級異分母分數學習狀況測驗卷內容分析如下 表 3-2-1：
表 3-2-1 國小六年級異分母分數學習狀況測驗卷內容分析表
問題情境 問題類型 題號 問題舉例
包含除 真分數除以真分數 6 1 公斤的櫻桃有 64 顆，水果店 老闆將
3
4
公斤的櫻桃每1 8
公斤 裝成 1 包，共可裝成幾包？帶分數除以真分數 3、4、8
一盒巧克力有 12 個，姊姊有
3 2 3
盒，每1
6
盒裝成一小包，共可 裝幾小包？帶分數除以帶分數 5、10、16
冰箱裡有
14 2
3
個小蛋糕，每人 吃1 5
6
個，共可分給幾個人吃？當量除 真分數除以真分數 14
3
10
公尺長的鐵條重4
5
公斤，1 公尺長的鐵條重幾公斤？真分數除以帶分數 2、9、12
1
1 4
杯的牛奶有5
8
公升，一杯牛 奶有幾公升？帶分數除以真分數 7、11、17
一袋柳丁吃了
3
10
袋，是吃了7 1
2
個，原來一袋柳丁有幾個？帶分數除以帶分數 1、13、15
1
2 2
顆的西瓜重4 1
6
公斤，一顆 西瓜有多少公斤？48
（二）計分方式
測驗試題每題 5 分，計分原則茲述如下：
1.正確列式，得 1 分。
2.計算過程沒有出錯，得 1 分。
3.計算出正確答案，得 1 分。
4.將假分數化為帶分數，並約成最簡分數，得 1 分。
5.將答案寫成正確的答、單位，得 1 分。
6.批改時按順序給分，即，學生正確列式得第一分，計算過程沒有出錯得第 二分…依此類推。
7.算式列錯，代表觀念不清，整題不予給分。
8.算式列對，計算過程錯，答案無論對錯，只得 1 分。
9.算式列對，計算過程對，答案算錯，得 2 分。
10.算式列對，計算過程對，答案算對，未將假分數化成帶分數或約成最簡 分數，得 3 分。
11.算式列對，計算過程對，答案算對，將假分數化成帶分數或約成最簡分 數，答案未寫成正確的答或單位錯誤，得 4 分。
12.完全正確，得 5 分。
（三）預試及修改試題
預試樣本選取臺中市大雅區某以英文教學為重點學校之兩個國小六年級班 級，共計 50 人，於 103 年 4 月初進行預試，由預試班導師做 1 分鐘的施測前說 明後開始施測，總施測時間為 40 分鐘。預試樣本與本研究對象為同一所國小的 學生，但預試樣本與研究對象不重複。選取同一所國小學生作為預試樣本，用意 在於降低預試樣本與研究對象的落差。在進行預試前，已與兩個班級導師溝通過，
以確保施測的標準化流程及確保試題不會有外洩的問題。
依受試者得分分成三組─高分組、中分組、低分組，得分在最前面 27%的為
49
高分組，共 14 人；得分在最後 27%的為低分組，共 14 人；其餘的是中分組，共 22 人。
1.鑑別度及難度
難度（P）指的是一個題目全體受試學生答對的百分比，而鑑別度（D）
是區辨高分組與低分組能力高下的程度，難度指數與鑑別度公式為（王文科、
王智弘，2013）：
p n
N
D＝𝑃𝐻 − 𝑃𝐿在本研究中，答對指的是完全正確、得分為 5 分的情況。表 3-2-2 為預 試各題之答對率、鑑別度與難度。
表 3-2-2 預試之高分組和低分組答對率、鑑別度與難度一覽表
試題編號 高分組答對率 低分組答對率 鑑別度 難度
1
1.00 .29 .71 .602
.79 .14 .64 .463
.71 .07 .64 .484
1.00 .43 .57 .785
1.00 .36 .64 .786
.86 .21 .64 .547
.93 .00 .93 .508
1.00 .36 .64 .769
.36 .00 .36 .1210
1.00 .57 .43 .8411
.93 .36 .57 .6012
.43 .00 .43 .1813
.29 .00 .29 .0814
.71 .00 .71 .3415
.93 .29 .64 .6816
.93 .29 .64 .6417
1.00 .07 .93 .50 平均 .80 .20 .60 .52N：該題受試總人數 n：該題答對人數
PH：高分組答對某題的百分比 PL：低分組答對某題的百分比
50
表 3-2-2 顯示，此份試題的難度介於.08 到.84，從極容易至極困難的題 目都有，整份試題的總平均難易度為.52，故整份試卷為中等難度；鑑別度 介於.29 到.93，平均鑑別度為.60；效度指測驗能測出真正所要測量的內容，
本研究使用內容效度和專家效度，由試題內容分析表判斷內容效度，專家效 度則由請五位六年級老師及論文指導教授協助審題、潤句，因此，在效度上 有一定的水準。
2.修改試題
預試時，第六題出現學生隨意乘除卻得到正確答案的狀況。按第六題的 原題意列式應為「
3
4 ÷ 1
8
=6」。但有 2 名學生列式分別為「64×3
4
=48；48×1 8
=6」和「64×
3
4
=48；48÷8=6」。問了這 2 名學生「64×3
4
」的意義，2 名學生都 能說出「因為 1 公斤櫻桃有 64 顆，先算出3
4
公斤是幾顆」；但在問到「48×1 8
」、「48÷8」的意義時，2 名學生的解釋分別是「因為
3
4
公斤的櫻桃有 48 顆，再算出
1
8
公斤有幾顆就是答案」、「因為3
4
公斤的櫻桃有 48 顆，× 1
8
跟÷8 是 一樣的，所以 48÷8 就可以算出答案」。原題意是要將現有的3
4
公斤的櫻桃 每1
8
公斤裝成一包，2 名學生的、算法都是「48 顆櫻桃為總量，算出1 8
公斤 有幾顆櫻桃即為答案」。按學生的原意，此題做法應該是「64（顆）× 3
4
（公 斤）=48（顆）；64（顆）× 1
8
（公斤）= 8（顆）；48（顆）÷ 8（顆）= 6（包）」。學生列式及解釋都不正確，與指導教授討論後，將第 6 題的數字
6. 1 公斤的櫻桃有 64 顆，水果店老闆將 3
4
公斤的櫻桃每1
8
公斤裝成 1 包，共可裝成幾包？51
做修改，以避免隨意乘除卻得到正確答案的狀況。
預試及預訪後，將第六題的數字做修改，題目改為「1 公斤的櫻桃有 64 顆，
水果店老闆將
15
16
公斤的櫻桃每5
32
公斤裝成 1 包，共可裝成幾包？」。第九和十 三題鑑別度<.40，在進行預訪的過程中，低分組及中分組的預訪學生有談到不懂 題目的意思而不知如何計算，而兩題都是題目意義為部分-整體的概念，學生對 此類型題目較不熟悉，與指導教授討論後，為了解學生對此類型題目的看法，兩 題都予以保留。二、半結構式訪談
（一）訪談大綱
本研究在第二階段的訪談採取半結構式訪談，因研究者先前未有訪談的經驗，
採取半結構式訪談除了可以確定訪談的方向與架構，更可在訪談時藉由學生回答 而適時追問學生的想法。研究者先擬定訪談大綱，並與指導教授共同修改訪談大 綱，避免在訪談時疏漏應注意而未注意的訪談重點或關鍵。訪談大綱如下：
1.整張考卷中，你覺得哪題最難？為什麼？
2.說說看你為什麼會這樣算？
（1）若你是根據題目意思，題目意思是什麼？
（2）若你是找關鍵字，你判斷的關鍵字是哪些？
（3）若你看不懂題目，是哪一句話看不懂？
（4）若你是計算錯誤，你是哪裡做錯了？
（5）你是怎麼判斷哪一個是被除數、哪一個是除數的？
3.你最後有檢查答案是否正確嗎？
4.你覺得分數除法最困難的地方在哪？為什麼？
（二）預訪
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訪談大綱擬定後，將預試對象分為低、中、高分三組，三組隨機抽樣一名學 生進行預訪。從預訪中大略掌握低、中、高分組學生在訪談時面對問題會有的反 應，並修正訪問的技巧。
預訪時，預訪對象一開始被問到哪一題最難，三位預訪對象在瀏覽過考卷後，
都挑他們看到自己錯誤的那幾題，問他們為什麼覺得困難，也都說「因為這題錯 了」，故在正式訪談一開始時，先請訪談對象回憶考卷難易度，將第一個問題改 成「在寫考卷時，覺得這份考卷難或不難？為什麼？」較能知道訪談對象對這份 試卷的感覺，而不是憑試卷對錯、高分與否來評斷。在預訪的過程中，研究者試 著將數字簡化成整數，低分組的預訪對象理能解題意並正確解題，故在正式訪談 加了「如果我將題目數字簡化（原題目為「
2 1
2
顆的西瓜重4 1
6
公斤，一顆西瓜 有多少公斤？」改成「2 顆西瓜重 4 公斤，一顆西瓜有多少公斤？」），你會怎麼 做這題？經過預訪後，將訪談大綱修正，正式訪談的訪談大綱如下：1.在寫考卷時，覺得這份考卷難或不難？為什麼？
2.說說看你為什麼會這樣算？
（1）若你是根據題目意思，題目意思是什麼？
（2）若你是找關鍵字，你判斷的關鍵字是哪些？
（3）若你看不懂題目，是哪一句話看不懂？
（4）若你是計算錯誤，你是哪裡做錯了？
（5）你是怎麼判斷哪一個是被除數、哪一個是除數的？
3.你最後有檢查答案是否正確嗎？
4.如果我將題目數字簡化（以第一題為例，第一題原題目為「