第五節 分數除法文字題的困難點
分數學習是困難的，分數除法又是分數學習的領域中最難的一環，在訪談試 卷上每一題學生想法後，再訪問學生認為分數除法的困難點所在，以下分析受訪 學生對分數除法文字題的想法，先說明低、中、高分組都有提出的共同想法，再 說明各組對分數除法文字題其餘的想法。
一、低、中、高分組對分數除法文字題都有的共同想法
將各組對分數除法文字題的想法做分析後，對於分數除法文字題的困難點有 兩種原因是低、中、高分組學生都有提出來的，分別是不理解題意與受數字影響。
不理解題意是最多受訪學生提出來的，可見學生對於問題轉譯的能力還有待加 強。
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（一）不理解題意
根據 Polya 數學解題歷程模式，若學生第一階段的了解問題就產生了問題，
也就難以正確解題了。學生不理解題意可能受到諸多原因的影響，若學生無法正 確解題，或多或少是因為沒有完全理解題意，以下針對各組的想法提出說明。
原案四十八
師：分數除法對你來說，很難嗎？
L1：很難！
師：為什麼這樣覺得？
L1：因為我不懂題目到底要怎樣算。
師：計算難嗎？
L1：還好。
原案四十九
師：好，分數除法難不難？
L3：還好。
師：那為什麼錯這麼多？
L3：不知道。
師：計算難嗎？
L3：不會。
師：應用問題難嗎？
L3：難。
師：為什麼？
L3：因為有時候都不懂題目要問什麼。
師：是因為分數比較難以想像嗎？
L3：不是。
師：那是因為？
L3：不知道。
師：既然他沒有很難想像，那為什麼難？
L3：像有些題目會多的數字，會混淆。
師：還有嗎？
L3：就這樣。
原案五十
師：好。那分數除法當中，你覺得哪個部分對你來說很難？
L4：應用題意思不懂。
師：意思不懂是因為數字很難想像嗎？
L4：不懂題目再說什麼。
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原案五十一
師：好。分數除法很難嗎？
L5：很難。
師：為什麼很難？
L5：應用題題目看不懂。
師：是看不懂，還是不知道題目要問什麼？
L5：不知道題目要問什麼。
師：所以就不知道怎麼算，對嗎？
L5：對。
L1生認為分數除法的計算不難，難在不懂文字題要如何計算；L3生說明，
分數除法的計算不難，但應用問題很難，是因為不懂題目問什麼；L4生表示，
分數除法的困難點在於無法理解題意；對 L5生來說，應用問題很難，難在看不 懂題目就不知道該如何計算。4 位低分組學生因為無法理解題意而無法正確解 題。
原案五十二
師：分數除法難嗎？
M2：難！
師：為什麼？
M2：不太能懂題目到底要怎樣算。
原案五十三
M4：像第九題看不懂題目的意思應該要怎麼算。
M2生認為分數除法文字題很難，難在很難判斷題目該如何進行解題；M4生 表示，分數除法文字題中像第九題無法理解題意的也會無法順利解題。2 位中分 組學生與低分組學生一樣，認為分數除法文字題的困難點在於理解題目。
原案五十四
師：那分數的除法當中，你覺得很難的部分是什麼？
H1：哪一個要放被除數、哪一個要放除數。
師：你剛剛不是說要看單位？
108 H1：對阿！但是有時候不太懂意思。
原案五十五
師：你這張考卷對了很多，所以你大部分是看題目最後問的單位去判斷的？
H5：對。
師：那你懂題目真正問的意思嗎？
H5：有些懂、有些不懂。
師：哪些懂？哪些不懂？
H5：「每…裝成」、「每…分給」那種都很簡單。
原案五十六
師：那分數除法你覺得難在哪？
H6：有時候單位變一變、數字改一改，題目一多的時候，就很容易搞混。
H1生認為要決定被除數及除數是難的，雖然能以題目最後問的單位去判斷，
但卻無法了解題意，顯示 H1生雖然可以正確解題，但也是有不理解題意的地方；
H5生知道自己有些題意是不懂的，有熟悉的除法語句的題目是比較能理解題意 的；H6生說當題目單位一變、數字一改或題目文字一多時就會較難理解題意。3 位高分組的學生雖然能正確解題，但仍有些是不理解題意的。
受訪中的 18 位學生，就有 9 位學生直接點出，分數除法文字題的困難點在 於難以理解題目，高分組的學生雖然能正確解題，但對題意有些是不了解的；中 分組的學生因為不了解題意而很難順利解題；低分組的學生無法理解題意、不懂 題目要算什麼以致不知該如何進行解題。
（二）數字的影響
本章第四節說明學生經研究者引導將題目中數字簡化成簡單整數，可以成功 地類推回原題目，顯示題目中若數字是分數，對大多數的學生來說，會較困難，
再加上若題目中有多餘的數字，學生也容易受影響而使得解題錯誤，以下分成數
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字的形式及多餘數字來說明。
1.數字的形態
整數對學生來說是比較容易的，若又是簡單整數，學生可以順利解題且能思 考題目的合理性，所以數字的形態會影響學生解題的想法，數字大解題會較困難、
數字是分數解題會較困難。
原案五十七
師：那今天我把一些題目的數字改成整數，你就比較懂了嗎？
L4：有些懂，有些不懂。
師：哪些懂哪些不懂？
L4：數字比較簡單的比較懂，數字比較大、比較複雜的就不太懂。
師：所以數字變大、變複雜你比較會搞混？
L4：對。
L4生說改成整數時，有些題目能懂，但仍然有些題目會不懂，當數字較大 且複雜時會容易混淆，造成錯誤解題，顯示數字的大小、整數或分數、數字複雜 性都會影響 L4生解題。
原案五十八
師：在分數除法應用題當中，你覺得哪個部分最難？
M4：有時候會被數字影響。
原案五十九
師：那分數除法難不難？
M6：難。
師：為什麼覺得難？
M6：因為會被分數搞混，看不清楚題目。
師：看不清楚題目的意思是不懂題目要問的真正意思嗎？
M6：對。
M4生說明，分數除法文字難在容易被數字影響，會因而無法理解題目要問
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的真正意思；M6生認為若題目中出現分數的話，會造成分數除法文字的解題困 難。顯示 2 位中分組學生會因為數字的形態而無法順利解題。
原案六十
師：那分數除法難嗎？
H3：一點點。
師：為什麼？
H3：有時候分數很難想像，所以就用整數先去看題目，再推論回原題目。
原案六十一
師：好。對你來說，分數除法最難的地方在哪？
H5：比較難想像。
師：比整數難？
H5：對。
師：那分數可以想像出來嗎？
H5：有些可以。但有些會不知道怎麼寫。
H3認為分數除法很難想像，所以在做題目時會先用整數看題目以簡化問題 再推論回原題目； H5生覺得分數除法困難點在於有些分數難以想像。2 位高分 組的學生都點出，分數除法的困難點在於分數很難想像。
相較於整數的學習，分數的學習是比較困難的，學生較將整數問題情境轉換 成心裡表徵，分數是較抽象難以想像的，因此當題目若簡化成簡單整數時，有助 於學生解題。
2.多餘數字
本章第二節有談到學生會受多餘資訊所干擾，題目中的數字不知道應不應該 使用，還有些學生受到新學習的內容所干擾，認為題目出現的數字都應該列入運 算。
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原案六十二
L3：像有些題目會多的數字，會混淆。
原案六十三
L4：有些多的資訊也會干擾，不知道到底要不要加進去、乘進去。
L3 生說明，分數除法文字題若題目有多的數字，會容易混淆；L4 生表示，
題目中多餘的數字會干擾解題，不知道是否應該將多餘的數字列入運算中。2 位 低分組的學生會因為題目中有多餘的數字而影響解題的想法。
原案六十四
M4：搞不懂題目要問的是什麼，不知道怎麼算。
師：哪樣的題目比較不懂題目要問的是什麼？
M4：像第三題有多餘的數字…
除了數字的形態會影響 M4生解題外，若有多餘的數字也會造成解題的困難。
顯示 M4生在解題時受到數字影響很大。
學生在解題時，若無法分辨哪些資訊是與解題有關或無關的，就會容易因為 有多餘的數字而猶豫是否應該列入計算，在第二節的例子中，各組都有受到多餘 資訊所干擾的例子，可見學生對於解題資訊的掌握尚有進步的空間。
二、低分組對分數除法文字題的想法
低分組的學生在分數除法測驗卷上整體通過率只有.24，解題狀況是不理想 的，訪談後發現低分組學生認為分數除法是困難的，除了不理解題意與受數字影 響兩個共通原因外，尚有不會列式及文字干擾兩種。
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（一）不會列式
L2生認為題目列式很難，無法判斷哪些是乘法計算、哪些是除法計算，也 難以辨別被除數與除數。
原案六十五
師：對了。分數除法當中，什麼部分讓你覺得很難？
L2：應用題很難。
師：為什麼應用題對你來說很難？
L2：因為我不會列式。
師：為什麼列式很難？
L2：因為不知道哪一個要放在被除數哪一個要放在除數、也不知道到底是乘還是除。
L2覺得分數除法解文字題是很困難的，難以辨別被除數與除數，也分辨不 清楚題目應該做乘或除運算，就其原因，最終原因也是因為無法理解題意而導致 解題失敗。
（二）受文字影響
若解題者無法將題目中的數學文字轉譯成能解題者能運用的數學語文，那麼 就容易提取訊息失敗。L4生談到，很多同義字轉換後，就增加解題的困難度。
以下是 L4生的說明。
原案六十六
L4：有時候題目問的是「可以裝成幾籃」，有些問的是「共可以裝成幾籃」，也會搞混。
師：還有嗎？
L4：「原來一袋」，我會覺得是用加或乘。
師：為什麼？
L4：因為是原來，會比較多。
師：還有嗎？
L4：第九題有「喝掉」不知道該用減還是用除。而且「相當於」也不知道該怎麼做。
L4生認為有題目問的是「可以裝成幾籃」，有些問的是「共可以裝成幾籃」， 這會使該生混淆；題目中若出現「原來一袋」，會覺得是用加或乘，因為原來一