在訪問的過程中，若學生不懂題意，研究者會將題目中的分數簡化成簡單整 數或小數，使得題目簡單化，當數字不是分數的時候，學生是較易想像得出來，
也能正確解題的。
原案三十七
師：那十三題呢？
M2：本來用乘，錯，又除也錯，不知道怎麼算。所以我就用大除小。
師：若將題目改成「一袋米重 10 公斤，用去 2 公斤，是用掉幾袋？」怎麼算？
M2：（思考一會）2 除以 10，0.2 袋。
師：你怎麼會算？
M2：因為整數比較好算。
95
96
如圖 4-4-1，M3生在解第二題一開始認為題目要算剩下的，解法為 1
14× （１
−5
8)，訪談時認為誤會題意，又將解法更為 1
14乘以5
8，接著研究者將題目改為「2 杯牛奶有 4 公升，一杯牛奶有幾公升？」，M3生隨即知道要用 4 除以 2，該生說 整數較分數好理解，並且類推回原題目，成功解題。
原案三十九
師：第七題。你是怎麼算的？
M4：看單位。
師：什麼單位？
M4：題目最後問柳丁有幾「個」。所以用「個」去除。
師：能不能用乘的？
M4：不行。
師：你怎麼知道用除的？
M4：不知道耶！矇對的！
師：如果我把題目改成「一袋柳丁吃了 3
10袋，是吃了 3 個，一袋柳丁有幾個」你會 怎麼做？
M4： 3
10乘以 3。
師：所以是…
M4： 9
10…疑？
3
10 除以 3，
1 10 個。
師：我吃了 3
10袋有三個，一袋只有 1
10個柳丁？
M4：我不會。
師：如果題目改成「吃了 2 袋柳丁，是吃了 10 個，一袋柳丁是幾個？」你會怎麼算？
M4：10 除以 2，5 個。
師：恩。改成整數你就會了？
M4：比較簡單。
圖 4-4-2 M4生第七題解題情形
97
M4生第七題是做對的（如圖 4-4-2），但自己認為是碰巧猜對的。研究者一 開始將題目中的 3
10袋保留並將 1
72個改成 3 個，將題目改成「一袋柳丁吃了 3 10袋，
是吃了 3 個，一袋柳丁有幾個？」時 M4生仍無法理解題意，研究者進一步將 3 10 袋改成 2 袋並再將 3 個改成 10 個，更改的題目為「吃了 2 袋柳丁，是吃了 10 個，一袋柳丁有幾個」當題目改成簡單的整數時，M4生隨即做出正確解題反應 將 10 除以 2，問其原因，M4生表明將數字改成整數比較簡單。
原案四十
師：好。第十四題呢？
M5：我不知道。
師：那你為什麼會用 3 10除以
4 5？ M5：我亂算的。
師：好。所以你不懂這題題目要問什麼？
M5：對。
師：看不懂題目哪一句話？
M5：都看不懂。
師：那你自己把數字改成整數呢？
M5： 3
10換成 2，
4
5換成 4。
師：你換成整數後，整個題目念一次。
M5：2 公尺長的鐵重 4 公斤，1 公尺長的鐵條重幾公斤？
師：你會怎麼做。
M5：4 除以 2，2 公斤。
師：為什麼？
M5：很簡單啊！1 公尺 2 公斤，2 公尺 4 公斤。
師：那回到原題目，應該怎麼做？
M5：4 5除以
3 10。 師：你是怎麼做的？
M5：剛剛的例子來算現在題目的數字。
圖 4-4-3 M5生第十四題解題情形
98
M5生在施測時以 3
10除以4
5 為解法（如圖 4-4-3），問其原因，M5生表示是亂 算的，且看不懂題目，可知其不懂題意。研究者經過先前訪談的經驗，將數字簡 化可以引導學生思考，所以在 M5生的訪談中，引導此生將數字改為整數使用簡 化問題策略，M5生自行將題目簡化為「2 公尺長的鐵重 4 公斤，1 公尺長的鐵條 重幾公斤？」正確將 4 除以 2，並類推回原題目將原題正確解題。
原案四十一
師：第一題。你為什麼會用 1 2
2除以 41
6？ M6： 恩…有點忘了。
師：那你怎麼知道用除的？
M6：因為要算一顆西瓜的重量。
師：如果題目改成「2 顆西瓜重 4 公斤，一顆西瓜有多少公斤？」你會怎麼算？
M6：4 除以 2。
師：為什麼？
M6：這樣才能算出一顆西瓜的重量。
師：為什麼這樣算就可以算出一顆西瓜的重量？
M6：因為 1 顆西瓜 2 公斤，所以 2 顆西瓜就是 4 公斤。
師：那回到這題，你應該怎麼算？
M6： 1 46除以
21 2。 師：為什麼？
M6：因為把數字變成整數我就懂了。
圖 4-4-4 M6生第一題解題情形
M6生施測時認為要算一顆西瓜的重量必須用除法，如圖 4-4-4，訪談時說忘 記為什麼要將 1
22除以 1
46，經引導將題目轉化為「2 顆西瓜重 4 公斤，一顆西瓜 有多少公斤？」，立刻知道是 4 除以 2，且清楚的說明一顆西瓜是 2 公斤、兩顆 西瓜是 4 公斤，並應用在原題目中，M6生表示若數字是整數就能理解了，顯示
99
100 L1：2。
師：2，是 2 公升，還是 2 瓶？
L1：2 瓶。
師：將改的數字變回原來的題目，怎麼做？
L1：12 25除以
13 5。
圖 4-4-5 L1生第九題解題情形
如圖 4-4-5，L1生認為第九題與自己在家做的類似題很像便用除法解題，研 究者問為什麼是用 3
15去除以12
25，而不是用12
25除以 3
15，該生將題目復述一遍，
研究者再引導 L1生思考，若喝掉的12
25公升沒有比 3
15公升多，算出來的 1 33瓶是 顯然不合理的，研究者又將題目改成「如果這瓶果汁有 10 公升，喝掉 8 公升，
是喝掉幾瓶？」，L1生的作法是將 10 減去 8，答案為 2 瓶，再次提醒該生，同樣 單位的公升減公升，答案單位也會是公升，顯示該生在解題時是忽略單位的，研 究者又將題目改成「一瓶果汁是 10 公升，喝掉 20 公升，相當於喝了幾瓶？」，
此生便說 20 除 10，是 2 瓶，並類推回原題目。
原案四十三
師：好。看到第一題，你怎麼做的？
L2：我判斷就用減的。
師：怎麼判斷的？
L2：不知道，就覺得是用減的。
師：那列式怎麼是寫除號？
L2：寫錯了。是減。
師：如果我今天題目改成「2 顆西瓜重 4 公斤，一顆西瓜重多少公斤？」你會怎麼做？
L2：2 加 4。
師：為什麼？所以一顆西瓜重 6 公斤？該怎麼做？
L2：2 加 4。
師：2 顆西瓜加 4 公斤？
L2：不是。
師：那該怎麼做？
101
102
圖 4-4-7 L3生第十三題解題情形 L3第十三題原先的解法是 3
94÷ 2
83（如圖 4-4-7），因為 L3在前幾題都有談 到使用「平均」、「分裝」來判斷是除法問題，進一步詢問 L3生此題並沒有出現 相關字樣為何使用除法解題，L3回答不知道，且應該是整張考卷都是使用除法 解題，所以第十三題也是用除法解題。經過研究者簡化題目的引導後，將題目改 為「一袋米重 10 公斤，用去 8 公斤，是用掉幾袋？」L3生先用 10 減去 8，檢視 答案後，認為答案不合理，再更改成 10 除以 8，認為答案又不對，再到 10 加 8，
還是覺得不對，過程中一直審視答案，最後正確解題將 8 除以 10，經引導後類 推回原題目，該生能將原題正確解題。
原案四十五
師：好。第十二題呢？你為什麼會用 1 3
2除以 7 8？ L4：因為題目問「平均每秒鐘」，所以用除的。
師：所以你的答案是每秒吃 4 顆囉？
L4：恩。
師：可是題目 1 3
2秒吃了
7
8顆，你一秒有可能吃 4 顆嗎？
L4：不可能。
師：那我題目改成「吃水餃比賽時，有一名選手 4 秒鐘吃了 2 顆水餃，這位選手平均 每秒鐘吃幾顆水餃？」你會怎麼做？
L4：4 除以 2。
師：所以？
L4：不對，一秒吃 2 顆不對。應該 2 除以 4。
師：為什麼？
L4：因為平均的這種題目我都比較搞不清楚誰除誰，所以我就再顛倒過來除。
師：所以應該是？
L4：0.5 顆。
師：做對了嗎？怎麼判斷的？
L4：對了。如果是 4 除以 2，一秒吃 2 顆，4 秒要吃 8 顆才對。換過來，2 除以 4，一
103 秒吃 0.5 顆，4 秒…乘以 0.5，對，2 顆。
師：那原題目應該怎麼做？
L4：7 8 除以
31 2 。
圖 4-4-8 L4生第十二題解題情形 L4生解題情形如圖 4-4-8，L4施測時的解法是將 1
32除以7
8，研究者以問題「題 目 1
32秒吃了7
8顆，一秒有可能吃 4 顆嗎？」引導該生思考答案的合理性，L4生 說答案不可能是 4 後，研究者將題目簡化成「吃水餃比賽時，有一名選手 4 秒鐘 吃了 2 顆水餃，這位選手平均每秒鐘吃幾顆水餃？」，L4生一開始是說 4 除以 2，
但立刻察覺 2 也是不合理的答案，就將被除數與除數位置交換，用 2 除以 4。L4
生判斷出若以 4 除以 2，一秒吃 2 顆水餃、4 秒應該是吃 8 顆水餃才符合原題意；
改為 2 除以 4，一秒吃 0.5 顆水餃，4 秒是吃 2 顆水餃，這才符合原來題目所要 求的，這顯示了 L4在原題目分數的影響下，不會判斷答案的合理性，改成簡單 整數就能思考答案的合理性，並更正解題方法。
原案四十六
師：好。第六題呢？
L5：應該要用 64 乘以15 16再除以
5 32。 師：好。你算算看。
L5：(計算) 師：答案是?
L5：怪怪的。
師：為什麼怪怪的？
L5：太多了。
師：好。那我題目改成「1 公斤櫻桃有 64 顆，水果店老闆將 8 公斤的櫻桃每 2 公 斤裝成一包，共可裝成幾包？」你會怎麼算？
L5：8 除以 2。
師：為什麼這次不需要用 64 去乘？
L5：因為 1 公斤櫻桃有 64 顆是多的。
104 師：所以這題應該怎麼做？
L5：15 16
除以 5 32
。
圖 4-4-9 L5第六題解題情形
在第三節談論低分組的解題想法有談到低分組學生解題會受到新學習的內 容所影響，L5生是一例，L5在施測時第六題是空白的，在訪談時就表明應該將 64 乘以15
16再除以 3
32，解法如圖 4-4-9，算出答案後又覺得答案怪怪的，研究者 引導將題目改為「1 公斤櫻桃有 64 顆，水果店老闆將 8 公斤的櫻桃每 2 公斤裝 成一包，共可裝成幾包？」，L5生能判斷「1 公斤櫻桃有 64 顆」是多餘的，題目 解法應該是15
16除以 3
32，說明 L5生能在簡單數字的題目中順利解題。
原案四十七
師：好。第十一題呢？
L6：3 4 除以
11 5。
師：你覺得這樣做是對的？
L6：對。
師：那如果題目改成「4 公升的礦泉水，相當於 2 瓶，礦泉水一瓶幾公升？」你會怎 麼算？
L6：4 除 2。
師：為什麼 4 除 2？
L6：因為這樣才能算出一瓶幾公升。
師：是什麼意思？
L6：要算出一瓶幾公升，要看有多少公升的礦泉水去除以幾瓶。
師：所以對了？
L6：一定對！因為 2 公升是 1 瓶水， 4 公升就是 2 瓶水。
師：那原題目怎麼做？
L6： 1 1
5除以 3 4。
105
L6第十一題是空白未作答的，第十一題的題目為「 1
15公升的礦泉水，相當 於3
4瓶，礦泉水一瓶幾公升？」，訪談一開始 L6認為是3
4 除以 1
15，研究者將題目 改成「4 公升的礦泉水，相當於 2 瓶，礦泉水一瓶幾公升？」，L6生說明要算出 一瓶幾公升，要看有多少公升的礦泉水去除以幾瓶，所以是 4 除以 2，且清楚知 道 2 公升是 1 瓶水， 4 公升就是 2 瓶水，並類推回題目，正確解題。
從以上的原案可以說明，當題目數字出現的是分數時，學生較難以想像，研 究者透過題目簡化策略，引導學生思考、理解題意，並解題成功；除了本節在訪 談中引導學生將題目簡化可以正確將題目解題外，第三節也談到了高分組的學生 在施測時也使用了簡化題目的解題策略，說明簡化題目策略在教學上有其可行 性。