本研究異分母分數除法文字題表現包括包含除及當量除的問題情境，題目中 數字使用分成真分數除以真分數，真分數除以帶分數、帶分數除以真分數、帶分 數除以帶分數等四類，共計 17 題文字題，施測結果分兩部分─異分母分數除法 文字題表現施測結果及低、中、高分組解題答對率表現分析，以下詳細說明之。
一、異分母分數除法文字題表現施測結果
經過統計答題狀況，異分母分數除法文字題的施測結果如表 4-1-1。包含除 平均答對率為.69，當量除平均答對率為.40，顯示受試學生在當量除的正確解題 狀況較包含除來得差，雖包含除的答對率較高，但仍然有學童無法正確理解題意 而解題錯誤。
在包含除的三種問題類型中，以帶分數除以真分數的答對率最高，帶分數除 以帶分數次之，真分數除以真分數最低。研究者以答對率.60 為界將包含除每題 答對率分成兩組，一組為答對率高於.60 的第四、五、八及十題，其中，第四題 及第八題答對率皆為包含除每題答對率最高的，題目類型為帶分數除以真分數，
第四題題目為「將
6 2
5
公尺的竹竿每16
25
公尺切成一小段，共可切成幾小段？」， 第八題題目是「慶生會時，林媽媽泡了5 1
4
公升的綠茶，平均每個小朋友可以喝3
8
58
公升，慶生會上總共有多少個小朋友？」，第五和十題的題目類型為帶分數除以 帶分數，題目分別為「冰箱裡有
14 2
3
個小蛋糕，每人吃1 5
6
個，共可分給幾個人 吃？」及「一箱小番茄重9 3
5
公斤，若每1 1
15
公斤裝成一籃，可以裝滿幾籃？」， 這四題題目中都有出現學生熟悉的除法語法（每…切成、平均、每人吃…共可分 給、每…裝成），學生較能理解題意並正確解題。另一組為答對率低於.60 的第三、六及十六題，與第四和八題同樣都是帶分數除以真分數問題類型的第三題，答對 率相差了.33，第三題題目為「一盒巧克力有 12 個，姊姊有
8 1
3
盒，每5
6
盒裝成 一小包，共可裝幾小包？」，同樣有學生熟悉的除法語法，但題目中多了多餘資 訊（一盒巧克力有 12 個）的設計，學生解題的正確率就降低了；與第五和十題 同樣都是帶分數除以帶分數問題類型的第十六題，答對率相差了.37 以上，第十 六題題目為「姊姊看一本 500 頁的書通常要花4 1
4
小時，若姐姐每天花1 5 12
小時 看書，幾天可以看完一本 500 頁的書？」，此題沒有學生熟悉的除法語法又有多 餘資訊干擾，所以答對率就不高了。而在當量除的四種問題類型中，以帶分數除以帶分數答對率略高於帶分數除 以真分數，真分數除以真分數再次之，真分數除以帶分數最低，四種問題類型的 答對率，最高.49，最低.27，顯示學生當量除四種問題類型解題平均表現差異不 大。當量除中每題答對率最高.78，是帶分數除以帶分數的第十五題，題目為「老 師參加健走活動，走了
7 3
5
公里，共花了1 4
15
小時，老師平均每小時走幾公里？」學生用了速率中總距離除以總時間的解題方法，所以大多數受試學生能正確解題；
同類型的第十三題是當量除答對率最低的，答對率只有.19，第十三題題目是「一 袋米重
9 3
4
公斤，用去8 2
3
公斤，是用掉幾袋？」，此題沒有學生熟悉的除法語法 且學生無法理解用去的米和一袋米的關係，便無法順利解題了；同樣是答對率只 有.19 的第十二題，問題類型為真分數除以帶分數，題目是「吃水餃比賽時，有59
一名選手
3 1
2
秒鐘吃了7
8
顆水餃，這位選手平均每秒鐘吃幾顆水餃？」，雖然熟悉 的除法語法，但學生若無法分辨「平均每秒鐘吃幾顆水餃」和「平均每顆水餃吃 幾秒鐘」的差異，便無法順利解題了。表 4-1-1 異分母分數除法文字題的整體答對率
問題情境 問題類型 題號 每題答對率 問題類型 平均答對率
問題情境 平均答對率 包含除 真分數除以真分數 6 .48 .48
帶分數除以真分數 3 .56 4 .89
8 .89 .78 帶分數除以帶分數 5 .78
10 .81
16 .41 .67
.69 當量除 真分數除以真分數 14 .33 .33
真分數除以帶分數 2 .37 9 .26
12 .19 .27 帶分數除以真分數 7 .52
11 .48
17 .41 .47 帶分數除以帶分數 1 .52
13 .19
15 .78 .49
.40 二、低、中、高分組的解題表現
依受試學生異分母分數學習狀況測驗卷得分高低，將之區分為低、中、高分 組。研究者將低、中、高分組異分母分數除法文字題的答對率逐一統計，如表
60
4-1-2。
表 4-1-2 低、中、高分組異分母分數除法文字題的答對率
問題情境 問題類型 題號 每題答對率 平均答對率 低 中 高 低 中 高 包含除 真分數除以真分數 6 .00 .62 .71 .00 .62 .71
帶分數除以真分數 3 .29 .69 .57 4 .71 1.00 .86
8 .57 1.00 1.00 .52 .90 .81 帶分數除以帶分數 5 .43 .85 1.00
10 .43 .92 1.00
16 .14 .38 .71 .33 .72 .90 包含除整體答對率
.37 .78 .84
當量除 真分數除以真分數 14 .00 .31 .71 .00 .31 .71真分數除以帶分數 2 .00 .23 1.00 9 .00 .00 1.00
12 .00 .15 .43 .00 .13 .81
帶分數除以真分數 7 .14 .46 1.00 11 .29 .54 .57
17 .00 .38 .86 .14 .23 .81 帶分數除以帶分數 1 .00 .54 1.00
13 .00 .00 .71
15 .71 .85 .71 .24 .46 .81 當量除整體答對率
.11 .35 .80
整份試卷整體答對率.24 .56 .82
低、中、高分組整份試卷整體答對率分別為.24、.56 及.82，低分組整體答對
61
率偏低，中分組表現中等，高分組答對率雖高，但仍有部分高分組學童在部分試 題中無法正確解題。低、中、高分組在包含除和當量除的表現，都以包含除的問 題情境表現較好。高分組在包含除或當量除的答對率分別為.84 和.80，顯示兩種 問題情境對高分組學生而言，大多數是可以正確理解題意並正確解題的，但仍有 高分組學生解題錯誤；中分組包含除的答對率是.78，當量除的答對率為.35，說 明中分組兩問題情境解題表現是有差異的；低分組包含除及當量除的答對率 為.37 及.11，顯示低分組要將分數除法文字題正確解題是有困難的。
低、中、高分組包含除的各個問題類型的答對率，高分組學生答對率為.71~.90，
研究者發現有高分組學生看錯分數單位及計算錯誤，導致高分組學生答對率無法 更高。中分組學生答對率在.62 至.90 之間，與高分組學生的表現雖有差異，但解 題表現情況很接近，在帶分數除以真分數的問題類型答對率甚至高於高分組的學 生，研究者發現六位中分組學生只有一位受到第三題「一盒巧克力有 12 個，姊 姊有
8 1
3
盒，每5
6
盒裝成一小包，共可裝幾小包？」中「一盒巧克力有 12 個」的 多餘資訊所干擾，其餘中分組學生在第三、四及八題解題都是正確的，而高分組 學生除了因看錯分數單位外，再加上計算過程有出錯，使得答對率低於中分組學 生。低分組學生答對率為.00～.71，答對率為.00 的是第六題真分數除以真分數的 問題類型，題目是「1 公斤的櫻桃有 64 顆，水果店老闆將15
16
公斤的櫻桃每5 32
公 斤裝成 1 包，共可裝成幾包？」，低分組學生大多受到「1 公斤的櫻桃有 64 顆」的多餘資訊所干擾，有兩位低分組學生是因為新學習學了分數四則運算所干擾而 認為題目上的數字都要用在運算上，因此低分組在第六題真分數除以真分數的問 題類型沒有人正確解題。
就當量除的四種問題類型來看低、中、高分組的解題表現，高分組學生除了 真分數除以真分數的答對率是.71，其餘三類型答對率皆是.81，高分組學生有兩 位學生理解題意錯誤造成解題錯誤，其餘都是計算過程出錯。中分組學生答對率
62
介於.13 至 46 之間，顯示中分組學生在當量除四種問題類型的解題表現都不理想，
答對人數都沒有超過一半，四種問題類型當中以真分數除以帶分數表現最差，為 第二、九及十二題，題目分別為「
1 1
4
杯的牛奶有5
8
公升，一杯牛奶有幾公升？」、「一瓶果汁有
1 3
5
公升，喝掉12
25
公升，相當於喝掉了幾瓶？」及「吃水餃比賽時，有一名選手
3 1
2
秒鐘吃了7
8
顆水餃，這位選手平均每秒鐘吃幾顆水餃」，研究者觀 察到，除了一位中分組學生做對了第二及十二題，其餘的中分組學生這三題都理 解錯題意以致於解題錯誤。低分組學生當量除整體的答對率僅.11，顯示低分組 學生對於當量除情境難以正確解題，四種問題類型中，第十四題真分數除以真分 數及第二、九及十二題真分數除以帶分數的問題答對率都是.00，第十四題題目 為「3
10
公尺長的鐵條重4
5
公斤，1 公尺長的鐵條重幾公斤？」，若學生無法分辨「1 公尺長的鐵條重幾公斤」與「1 公斤的鐵條長幾公尺」，此題也無法正確解題 了；如前敘述的第二、九及十二題的題目，低分組的學生都因無法理解題意而正 確解題。
高分組學生在異分母分數除法文字題的每題答對率為.43～1.00，說明高分組 學生解題時因題目不同而有所差異；中分組學生的各題答對率在.00 至 1.00 之間，
顯示中分組學生解題表現差異較高、低分組大且表現極端；低分組學生的答對率 是.00～.71，其中有八題答對率均為.00，此顯示低分組學生解題表現差異很大且 解題狀況是不理想的。高分組每題答對率中最低為第十二題當量除中真分數除以 帶分數的問題類型，答對率只有.43，第十二題題目為「吃水餃比賽時，有一名 選手
3 1
2
秒鐘吃了7
8
顆水餃，這位選手平均每秒鐘吃幾顆水餃？」，顯示高分組的 部分學生對於「平均每秒鐘吃幾顆水餃」和「平均每顆水餃吃幾秒鐘」無法正確 判讀而導致解題錯誤。中分組答對率最低的是第九題當量除中真分數除以帶分數 的問題類型及第十三題當量除中帶分數除以帶分數的問題類型，答對率皆為.00，63
第九題題目為「一瓶果汁有