五下 分數的乘法 1.解決帶分數乘以整數、整數乘以分數、
分數乘以分數的問題。
2.察覺被乘數、乘數與積的關係。
六上 分數的除法 1.認識最簡分數。
2.解決分數除以整數、整數除以分數、分 數除以分數的問題。
3.理解被除數、除數和商的關係。
六下 小數和分數的四則運算 1.解決分數、小數的連加、連減和加減混 和多步驟問題。
2.解決分數、小數的連乘、連除和加減乘 除混和多步驟問題，並列成一個算式。
三、本節文獻對本研究啟示
從 92 年版能力指標與分年細目發現，二年級開始認識分數，一直到六年級，
每一年級都有分數的學習內容，因此得知，分數概念發展期從二年級到六年級逐 漸成熟，分數除法概念從四年級開始奠基，這些都非一時就可造就成的。各版本 間分數除法單元的教材中題目類型不一，教授分數除法概念順序、算則與策略也 不盡相同。而本研究以研究分數除法中異分母分數除法的部分，故採用 92 年版 課綱能力指標與分年細目為 N-3-03 之 6-n-03。
第四節 數學解題
從 1980 年代起迄今，數學解題一直是一個重要的研究議題，是當今教育主
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流（古明峰，1994；涂金堂，2007；吳昭榮、黃一蘋，2003）。教育部 92 年版課 程綱要提到數學外部的連則強調生活及其他領域中數學問題的察覺、轉化、解題、
溝通、評析諸能力的培養，也把「獨立思考與解決問題」列為十大能力指標之一
（教育部，2003）。數學是解題活動的產品，解題活動是數學物件的意義，數學 物件是指一個像具體事物一樣可以操作的數學概念（甯自強，1991）。本節針對 數學文字題、文字解題歷程、影響解題的因素、分數除法的解題策略與解文字題 的相關研究作探討。
一、數學文字題
數學文字題（Arithmetic word problems）是檢測國小學生解題技巧指標之一
（Hegarty, et al., 1992）。數學文字題是以文字的方式描述文題情境的數學問題，
解題者在解題時除了要將語文脈絡中數學運算符號連結，並轉譯成數學算式表徵，
執行運算到解題，使得解決數學文字題比一般數學算術來得難。
數學文字題的情境提供數學概念和運算與生活間的關聯，使數學具有解決生 活問題的意義（吳昭榮、黃一蘋，2003）。若細心體會生活，可以發現生活中處 處無不充滿著數學的氣息。涂金堂（2007）指出因為數學文字題是將日常生活的 實際生活情境融入到題目中，所以數學文字題是中小學課本中常出現的數學解題 類型。
Lewis 與 Mayer（1987）提出一致性假說（consistency hypothesis），分別以 一致性語言問題（consistent language problem, CL problem）和非一致性語言問題
（inconsistent language problem, IL problem）來說明比較量未知和參照量未知的 差異。解題者不需要將文字脈絡中的關係作轉換稱為一致性語言問題，反之則為 非一致性語言問題。例如：「小明有 20 元，小華比小明多 10 元，小華有多少錢？」
解法是「20＋10＝30」，問題文字敘述使用「多」字，解法則用加法，此為一致 性語言問題；「小明有 20 元，小明比小華多 10 元，小華有多少錢？」，解法是
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「20－10＝10」，問題文字敘述使用「多」字，但解法卻是減法，此為非一致性 語言問題。
在李麗君、陳玟樺（2010）研究中發現，非一致性語言問題得答錯率顯著高 於一致性語言問題，非一致性語言問題的語意結構容易造成學生的理解困難。
Hegarty 等人（1992）指出，低正確率的學生常在非一致性語言問題中出現逆錯 誤（reversal errors）的現象，且這些學生需要花更多時間讀題，即使是對高正確 率的學生而言，他們也需要專注在非一致性語言問題和重讀題目。
兒童在語言方面有困難，解題表現也會不好，而成功的解題者要能理解題目 內容及數學語詞概念，還要有能分辨問題類型的能力，以選擇可用的程序和資料，
將問題表徵化來解題（古明峰，1999）。解題者是否能順利解題，深深的被語文 能力影響。本研究旨在探討學生解異分母分數除法的解題表現與解題想法，在編 纂研究工具時，會考量非一致性語言問題的影響，將題目盡量以生活化用語來呈 現。
二、文字題解題歷程
甯自強（1993e）認為教學的目的在於使兒童建構解題活動的類型，在兒童 尚未掌握解題活動類型前，其解題活動是個別的。又將解題活動分成三階段：感 覺活動、表徵活動及心智活動（1991）。感覺活動期時，學童必須以具體物為解 題；若兒童能以其他表徵代替具體物來解題，此為表徵活動；兒童解題時能在心 中進行解題活動，就是心智活動。利用這樣的區分是要確定兒童對學概念的理解 或兒童對數學物件的意義。解題者能否將文字符號正確表徵成數學符號，便是解 題的關鍵。以下說明甯自強（1991）、Polya（蔡坤憲譯，2006；Polya, 1945）和 Mayer（林清山譯，1983；Mayer, 1983）所提出的解題歷程。
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（一）甯自強（1991）提出解題活動的過程
圖 2-4-1 解題活動過程圖（甯自強，1991，頁 49）
兒童在教師給予問題或是自己察覺週遭環境中的問題（情境），先將環境中 透過解釋活動選取顯著點（釋題），再依據解題者的經驗決定目標（設定目標）
並選擇具體的活動，加以實施來達成目標，即是解題活動。
（二）Polya 數學解題歷程模式（蔡坤憲譯，2006；Polya, 1945）
Polya 在《如何解題》一書中提出解題活動分成四個階段：
1.了解問題：學生要知道問題裡的未知數、已知數和已知的條件是什麼，並 從不同角度來考慮這些條件，若需要輔助就畫圖，在此階段並 不預期一個確定的答案。
2.擬定計畫：解題過程最主要的就是構思出解題計畫。當找出已知和未知的 關聯性，知道需要有哪些計算、演算步驟或圖形才能求出未知 數，就是已經有解題計畫了。
3.執行計畫：謹慎地逐步把計畫付諸實現，並且檢視每一步驟，確定每一步 驟是正確的。
4.驗算與回顧：藉由回顧整個求解的過程，再次驗算答案，進而設想是否可 以應用在別的問題上。
（三）Mayer 的解題歷程模式（林清山譯，1983；Mayer,1983）
Mayer 認為學習是學生主動的過程，學習效果取決於學習者如何處理接收到 情
境
釋 題
設定 目標
解題活動
（達成目標的活動）
解釋 解題 活動 不同層次的
解題活動
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的訊息，Mayer 將解題歷程分為二步驟，問題表徵與問題解決，問題表徵又分為 問題轉譯和問題整合，問題解決分為解題計畫與監控及解題執行兩部分，說明如 下：
1.問題轉譯：解題者運用語言知識與事實知識，將問題的詞句轉變成心理表 徵，也將語文形式轉變為數學的形式，此階段解題者必須了解 已知的條件和解題目標。
2.問題整合：解題者需要有關解題的基模知識，將接收到的問題整合成連貫 有組織的結構，還要有分辨問題類型的能力。
3.解題計畫及監控：將問題分為幾個子問題，利用不同的策略知識逐步解題。
解題過程中解題者要能自我監控自己在解題計畫的哪一 個步驟。
4.解題執行：解題執行需要程序性知識，將計畫的結果運用計算的程序加以 解題。
本研究據以上三位學者提出的解題歷程模式為依據，擬定半結構式訪談大綱，
以期了解學生解題時「何以如此做？」，也檢視學生解題歷程是否與三位學者所 提出的解題歷程模式有相似之處。
三、影響解題的因素
若把解題看作是單純的「智力活動」，是一種錯誤，決心與情緒也扮演重要 角色（蔡坤憲譯，2006；Polya, 1945）。國外學者 Lester（1980）提出四個解題相 關因素、國內學者胡炳生（1999）提出七個解題相關因素，茲如後述。
（一）Lester（1980）四個解題的相關因素
1.問題本身：指的是問題本身的語法、型態、內容、結構…等。
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2.個人特徵：不同解題者會有個別差異，包括個人認知、知識、基模、耐心、
情緒…等。
3.解題行為：包括組織及處理訊息的方法與能力、計劃與執行的能力、思維 的方式、監控解題的能力…等。
4.環境特徵：是外在的解題環境，包括教學、壓力…等。
（二）胡炳生（1999）七個有關數學解題的相關因素
1.數學知識：為解題的基礎，分為基礎知識及高層次知識。
2.數學解題方法：為解題基本手段，分為三層次─具體方法和技巧、數學通 用法則、數學解題的思考和策略。
3.數學思維：在解題的思維過程中應遵循的原則和策略，原則指的是熟悉、
簡單、多途化三原則，策略是化歸基本的、標準的數學題。
4.解題經驗：解題者成功與失敗的解題經驗都能對自身解題能力提升有幫 助。
5.邏輯：解數學題是一種邏輯活動，若想要解題活動有所成效就要合乎邏 輯。
6.興趣：一個人的思維與對解數學題的興趣，也會影響解題。
7.語文知識、社會生活知識與其他學科知識：數學文字題以文字呈現，文字 題情境與現實生活及其他學 科知識存有關連性。
影響解題因素有許多，本研究試著藉由訪談歸納六年級學生在解異分母分數 除法文字題解題的影響因素，以了解學童在解題時會遇到的挫折與困難，提供教 育者在教學上的參考。
四、分數除法的解題策略
李源順、胡蕙芬（2005）在分數除法的教學實驗發現，雖然實驗組後測的答
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對率高於對照組，但答對率仍偏低，顯示分數除法的解題對兒童來說是較吃力的。
本部分說明 Huinker（1998）、Brendefur 與 Pitingoro（1998）和 Yim（2010）提 出學童分數除法策略。
（一）Huinker（1998）的研究
Huinker 指出學童會先探索包含除的問題情境再解決等分除的問題情境，
Huinker 觀察學童在解分數除法時，學童會先模擬分數除法的問題情境再分享並 解釋解法的理由，當問題解決並討論後，就會用算式將問題記錄下來。Huinker 觀察到學生使用的策略如下：
Huinker 觀察學童在解分數除法時，學童會先模擬分數除法的問題情境再分享並 解釋解法的理由，當問題解決並討論後，就會用算式將問題記錄下來。Huinker 觀察到學生使用的策略如下：