二年級數學加減法的重點觀念及困難概念

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評量方式對於他們來說，優越感會降低，高分也不太可能像以往一樣唾手可得。

教師應盡可能鼓勵學生及家長，向他們傳達新的評量系統的訊息及原因，讓孩子 與家長一起面對新挑戰。此外，保存各種評量紀錄也很重要。教師須記錄學生在 核心知識與技能上的進步以及提供更適合學生的教學方法 (Tomlinson, 2001)。

五、因材網的概念及應用

因材網為教育部適性教學素養及輔助平台，主要為減輕教師教學負擔並配合 學生的不同學習需求，進而達到因材施教的差異化適性教學模式。教師及學生通 過適性智慧診斷、縱貫知識結構學習和互動式學習，找到適合的教學方式以及學 習方式。因材網的平台界面清楚易使用、知識結構學習模式清楚、單元診斷測驗 採適性測驗，適合教師用來輔助教學，學生用來精進知識和補強技能。根據黃永 舜 (2020) 博士論文，因材網應用於國小數學教學的研究，不僅僅提升學生的數 學學習成績，使教師及學生更能掌握自身的教學與學習進度，還能針對不同學生 不同的知識弱點加以補強。

第二節 二年級數學加減法的重點觀念及困難概念

本節將一二年級加減法的重點觀念及困難概念分成三大部分說明：加減法的 概念及應用、三位數加減法與進退位學習問題和文字應用題，分述如下：

一、加減法符號的概念及應用

孩童在學習加減法時會遇到四種類型的問題，分別為「添加型」、「併加型」、

「比較型」和「拿走型」（黃凱琦，2007）。根據皮亞傑 (1960s) 認知發展理論，

小學一年級以及二年級的學童，正處於前運思期以及具體運思期。能使用符號表 示實物，可以根據具體經驗思維解決問題，也有邏輯思考的能力。但此時期的孩 童尚未具備抽象思考的能力。教師常用實物教導學生加減法，而非僅僅使用抽象 與想像的文字。教師也會根據孩童的生活經驗並且讓孩童練習合併及分解數字來

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練習加減法。孩童需經歷各項加減法的練習歷程，才能具備整數加減法的完整概 念。

若以「添加型」加法為例子，以添加的動作來說，我們要討論三種量：起始 量，改變量以及結果量。教師可舉例:小華有五張乖寶寶貼紙（起始量），老師覺 得他表現良好，又給了他三張（改變量），請問小華現在又幾張貼紙（結果量）？

這種教法即是連結孩童生活中的經驗，因為在班上，若是表現良好，教師會給予 乖寶寶貼紙，而且乖寶寶貼紙是實際的物品，而非抽象的概念，如此一來，孩童 較能理解教師所要傳達的「添加型」加法概念。

第二種「併加型」加法問題，若以存錢筒來作為生活經驗連結，例如：哥哥 將五元存入存錢筒，妹妹將三元存進存錢筒，現在存錢筒中有多少錢？錢幣為實 體物品，而且存錢筒與錢幣皆為孩童經常接觸的日常生活用品。孩子便能輕易想 像先把五元投入存錢筒，再把三元同入存錢筒的情景，進而知道應該五加三等於 八，故存錢筒中有八元。

第三種「比較型」減法概念，一個是比「多」的差異部份；另一個是比「少」

的差異部份。教師使用教具花片來教導此概念，假設今天題目為：小明有五個花 片，小莉有三個花片，小明比小莉多幾個花片？直接將花片發給孩童，讓孩童實 際操作，孩子便較能理解此題型應使用減法來解題。

第四種「拿走型」減法概念，一樣具備起始量、改變量以及結果量。孩子運 用實際物品理解此種類型的題目，腦中會有起始量的圖像，接著會有被拿走多少 物品，也就是改變量的圖像，進而得到最後的結果量，通過實物練習，孩童將明 白，「拿走型」題目應使用減法而非加法。

二、三位數加減法與進退位的學習問題

學生學習加減法時，經常出現進退位以及缺少位值的問題（王雪瑜，2006；

秦麗花，1995；許長壽、劉曼麗，2005）。所以在學習三位數加減法的時候，經 常因為不熟悉進退位觀念以及基本概念不完全，導致計算錯誤（許長壽、劉曼麗，

2005）。在二位數加減學習過程中，學生可運用橘色積木代表十位數；白色積木

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代表個位數，有實際的物品，讓學生從中學習位值的概念。但進入三位數加減法 時，學生將運用藍色積木代表百位數，也要應用進退位的方法，才能算出正確答 案（吳金聰、梁淑坤，2014）。而進退位的概念又有些抽象，對於處於前運思期 以及具體運思期的二年級孩童來說，要將抽象的概念放入腦中並且進行解碼、計 算與反應，是非常困難的。

三、文字應用題

學生解文字應用題會遇到的困難有：缺乏閱讀能力、不了解題意、 習慣用 關鍵字（徐偉民、林潔慧，2010）、問題轉譯有困難(Mayer, 1987)。

學生經常習慣看見數字就把數字全部加在一起或是直接使用減法解題，下意 識不去閱讀題目，或是即使題目閱讀完成，也沒有思考，只想著要把數字填進算 式中。平常的閱讀習慣也是影響解文字應用題的因素之一，平常經常閱讀的孩童，

會有較強的邏輯思考能力，能較快將文字解碼，並理解題目的意思，列出正確的 算式並解出正確的答案。

低年級教師經常使用關鍵字讓孩童較快理解加減法的含意，但有時關鍵字反 而會誤導孩子。例如：小花有三顆糖果，小明比小花多兩顆糖果，小明有幾顆糖 果？低年級的孩子看見關鍵字「比」，經常下意識覺得應該是使用減法，但其實 此題應使用加法，方能算出小明有幾顆糖果。

還有較困難的兩步驟加減文字應用題，孩童還尚未熟悉加法與減法的概念，

就給予兩步驟加減法的文字應用題，對孩童來說是極大負擔，無論是進退位、文 意理解或是加減法應用，會造成孩子解題錯誤的現象。建議較困難的兩步驟加減 文字應用題，應等到孩童的基本加減概念成熟，才教導孩子（吳金聰、梁淑坤，

2014）。

上述透過兩步驟加法情境，理解兩步驟加法問題，對二年級的學生來說是有 困難的，教師若根據學生的背景知識加以出題及詳細解說，詢問學生哪個數先加 會比較好算，並且驗證無論哪個數先加，最後的答案都會一樣，甚至讓學生動手

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概念，也會了解在解兩步驟加法的題型時，三個數相加，若加數順序改變，並不 會影響最後的和（康軒文教事業股份有限公司，2020）。

而兩步驟減法問題也是一樣，剛開始，對學生來說可能稍嫌困難，教師可以 引導式提問，引導學生思考，在具體情境中，先減掉哪個數，後減掉哪個數，詢 問學生原因，並且探討其答案是否會相同。教師不需要要求學生依照固定的順序 解題，只要學生能正確依照題型解題並能正確說明即可（康軒文教事業股份有限 公司，2020）。

依照學生不同學習風格、學習準備度以及學習興趣，近年來差異化教學備受 歡迎，而數學科的差異化教學策略如下（左台益，2012）：

（一） 開放性問題：讓學生能有不同的回應或能使用不同的方式解題的問 題。

（二） 分層探索：依據重點結構分層。分成核心概念、進階問題以及挑戰 題。

（三） 平行練習：練習題有同樣的重要觀念及脈絡，提供學生思考找出答 案。

（四） 多重表徵：給予多重表徵的呈現，讓學生從不同面向思考與解題。

（五） 數學科差異化教學步驟如下（左台益，2012）： 1. 分析單元的重要觀念

2. 設計實做與分析預測診斷 3. 教材教法設計

4. 選擇適合的教學模式與方式 5. 教學

6. 回饋與評量

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