代數教材設計原則組

表 95 為 代 數 教 材 設 計 原 則 組 學 生 後 測 成 績 與 認 知 負 荷 相 關 性 分 析 。 以 下 將 針 對 表 95 進 行 分 析 ， 藉 以 了 解 代 數 教 材 設 計 原 則 組 學 生 之 後 測 成 績 與 認 知 負 荷 各 題 項 間 的 關 係 ：

(一 )後 測 總 分 與 題 3 、 4 、 6 、 7 、 9 有 中 度 負 相 關 ， 且 與 題 5 、 8 有 高 度 負 相 關 ， 表 示 聽 完 老 師 講 解 後 ， 愈 感 覺 本 單 元 是 容 易 的 人、 覺 得 搜 尋 相 關 訊 息 愈 容 易 的 人、愈 覺 得 學 習 過 程 是 順 暢 的 人、愈 覺 得 上 課 過 程 壓 力 是 不 大 的 人、對 這 堂 課 感 到 有 成 就 感 的 人，尤 其 是 學 習 時 愈 覺 得 有 充 分 時 間 思 考 的 人 及 對 於 學 好 本 單 元 愈 是 有 信 心 的 人 則 ， 則 其 後 測 成 績 愈 高 。 (二 )題 1「 心 智 負 荷 」 與 題 5、 6、 8 呈 中 度 正 相 關 ， 在 學 習 前 愈 認 為 列 式 是

容 易 的 人，愈 認 為 學 習 時 有 充 分 時 間 思 考、愈 認 為 學 習 過 程 是 順 暢 的 也 愈 對 學 好 本 單 元 是 有 信 心 的

(三 )題 3 「 困 難 度 」 與 題 5 、 6 、 7 呈 中 度 正 相 關 ， 且 與 題 8 成 高 度 正 相 關 ， 表 示 聽 完 老 師 講 解 後，愈 感 覺 本 單 元 是 容 易 的 人，則 愈 認 為 學 習 時 有 充 分 時 間 思 考 、愈 認 為 學 習 過 程 是 順 暢 的、 愈 認 為 上 課 過 程 壓 力 不 大 ，尤 其 愈 對 學 好 本 單 元 是 有 信 心 的 。

(四 )題 4「 搜 尋 相 關 訊 息 」 與 題 9 「 成 就 感 」 呈 中 度 正 相 關 ， 表 示 愈 感 受 到 搜 尋 相 關 訊 息 是 容 易 的 人 ， 則 愈 覺 得 學 習 的 過 程 中 有 成 就 感 。

(五 )題 5 「 充 分 時 間 思 考 」 與 題 7 、 8 呈 中 度 正 相 關 ， 且 與 題 6 呈 高 度 正 相 關，表 示 愈 覺 得 教 學 過 程 中 有 充 分 時 間 思 考 的 人，則 愈 認 為 上 課 過 程 壓 力 是 不 大 的、愈 對 於 學 好 本 單 元 是 有 信 心 的，此 外 尤 其 愈 是 認 為 教 學 過 程 是 順 暢 的 。 推 測「 充 分 時 間 思 考 」與「 順 暢 度 」呈 現 高 度 正 相 關 其 原 因，可 能 是 因 為 教 材 經 過 結 構 化 及 區 塊 化 處 理，可 以 讓 低 學 習 成 就 者 逐 步 建 構 知 識，也 能 讓 高 學 習 成 就 者 以 跳 躍 方 式 快 速 瀏 覽 題 目，當 學 習 者 可 依 個 別 合 適 之 方 式 進 行 學 習，便 會 感 到 教 學 過 程 式 順 暢 的 而 且 也 有 充 分 的 時 間 自 我 考 。

(六 )題 6「 順 暢 度 」 與 題 7、 8、 9 呈 中 度 正 相 關 ， 表 示 愈 認 為 教 學 過 程 是 順 暢 的 人，則 愈 感 受 到 上 課 過 程 壓 力 是 不 大 的、對 於 學 好 本 單 元 愈 是 有 信 心 的 、 且 學 習 的 過 程 中 愈 是 有 成 就 感 的 。

(七 )題 7「 壓 力 」 與 題 8 「 信 心 」 呈 中 度 正 相 關 ， 表 示 愈 覺 得 上 課 過 程 壓 力

是 不 大 的 人 ， 則 對 於 學 好 本 單 元 愈 是 有 信 心 。

表 96 (續 )

(六 )題 5 「 充 分 時 間 思 考 」 與 題 6 、 7 呈 中 度 正 相 關 ， 表 示 愈 覺 得 教 學 過 程

表 87 (續 )

尋 相 關 訊 息 是 容 易 的、愈 認 為 學 習 時 有 充 分 時 間 思 考、愈 認 為 學 習 過 程 是 順 暢 的、 愈 認 為 上 課 過 程 壓 力 是 不 大 的 、 愈 認 為 上 課 時 很 有 成 就 感 ， 尤 其 愈 對 於 學 好 本 單 元 是 有 信 心 的 。

(五 )題 4「 搜 尋 相 關 訊 息 」 與 題 6、 7、 8 呈 中 度 正 相 關 ， 表 示 愈 感 受 到 搜 尋 相 關 訊 息 是 容 易 的 人，則 愈 認 為 教 學 過 程 是 順 暢 的、愈 認 為 上 課 過 程 壓 力 是 不 大 的 ， 也 愈 對 於 學 好 本 單 元 是 有 信 心 的 。

(六 )題 5 「 充 分 時 間 思 考 」 與 題 6 、 7 、 8 、 9 呈 中 度 正 相 關 ， 表 示 愈 覺 得 教 學 過 程 中 有 充 分 時 間 思 考 的 人，則 愈 認 為 教 學 過 程 是 順 暢 的、愈 認 為 上 課 過 程 壓 力 是 不 大 的、愈 對 於 學 好 本 單 元 是 有 信 心 的，也 愈 認 為 上 課 時 很 有 成 就 感 。

(七 )題 6「 順 暢 度 」 與 題 7、 8、 9 呈 中 度 正 相 關 ， 表 示 愈 認 為 教 學 過 程 是 順 暢 的 人，則 愈 感 受 到 上 課 過 程 壓 力 是 不 大 的、愈 對 於 學 好 本 單 元 是 有 信 心 的 ， 也 愈 感 到 學 習 的 過 程 中 是 有 成 就 感 的 。

(八 )題 7 「 壓 力 」 與 題 8、 9 呈 中 度 正 相 關 ， 表 示 愈 感 受 到 上 課 過 程 壓 力 是 不 大 的 人，則 愈 對 於 學 好 本 單 元 是 有 信 心 的，也 愈 感 到 學 習 的 過 程 中 是 有 成 就 感 的 。

(九 )題 8「 信 心 」 與 題 9 「 成 就 感 」 呈 中 度 正 相 關 ， 表 示 愈 對 於 學 好 本 單 元 是 有 信 心 的 人 ， 則 愈 感 到 學 習 的 過 程 中 是 有 成 就 感 的 。

綜 合 以 上 資 料 分 析 結 果：假 設 3-5 部 分 成 立，困 難 度 負 荷 與 信 心 負 荷 成 高 度 相 關 。

4.4 學 習 成 就 與 認 知 負 荷 暨 專 業 知 識 反 轉 效 應 分 析 學 習 成 就 與 認 知 負 荷 暨 專 業 知 識 反 轉 效 應 分 析 學 習 成 就 與 認 知 負 荷 暨 專 業 知 識 反 轉 效 應 分 析 學 習 成 就 與 認 知 負 荷 暨 專 業 知 識 反 轉 效 應 分 析

本 節 將 藉 由 學 習 效 率 及 學 習 投 入 分 數 來 判 斷 是 否 有 專 業 知 識 反 轉 效 應 發 生 。 Paas 等 國 外 學 者 ( Paas & Merrienboer, 1994; J. Sweller, et al., 1998) 以 「 投 入 心 力 」 與 「 感 受 到 的 困 難 度 」 兩 項 作 為 負 荷 評 定 之 方 法 ， 本 研 究 將 以 「 投 入 心 力 」 作 為 了 解 學 習 者 動 機 及 負 荷 之 方 法 ， 以 下 將 以 學 習 成 就 表 現 分 數 轉 為 Zp、 以 認 知 負 荷 量 表 中 的「 心 智 努 力 」分 數 轉 為 Zc， 並 以 整 體 、 是 否 學 過 和 學 習 成 就 作 為 樣 本 區 分 進 行 討 論 。

假 設 4：

將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數

教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 ， 對 於 高 數 學 學 習 成 就 與 先 學 過 學 生 有 專 業 知 識 反 轉 效 應 產 生 。

考 驗 假 設 4 的 虛 無 假 設 H04 ， 敘 述 如 下 ：

H04： 將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 ， 對 於 高 數 學 學 習 成 就 與 先 學 過 學 生 不 會 有 專 業 知 識 反 轉 效 應 產 生 。

4.4.1 對 整 體 學 生 而 言 對 整 體 學 生 而 言 對 整 體 學 生 而 言 對 整 體 學 生 而 言

以 學 習 效 率 及 投 入 分 數 來 看，對 整 體 分 組 而 言，如 表 9 8 及 圖 1 6 所 示 ， 在 學 習 效 率 部 分 ， 實 驗 組 3>實 驗 組 1>對 照 組 ＞ 實 驗 組 2； 在 投 入 分 數 方 面 實 驗 組 3＞ 對 照 組 >實 驗 組 1>實 驗 組 2， 可 見 得 對 整 體 學 生 而 言 ， 採 用 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 設 計 之 教 材 授 課 其 學 習 效 率 最 好 ， 且 學 生 所 願 意 投 入 之 心 力 最 高 ， 然 而 實 驗 組 2 的 學 生 不 願 意 投 入 較 多 心 力 學 習 且 其 學 習 效 率 也 最 差 ， 由 此 可 推 知 該 份 教 材 較 不 適 於 運 用 於 常 態 編 班 之 學 生 。

表 98

整 體 學 生 學 習 效 率 與 投 入 分 數 數 值 整 體 學 生 學 習 效 率 與 投 入 分 數 數 值 整 體 學 生 學 習 效 率 與 投 入 分 數 數 值 整 體 學 生 學 習 效 率 與 投 入 分 數 數 值

Zp （ Y） Zc （ X ） E I

對 照 組 -0. 08 0.14 -0. 16 0.04

實 驗 組 1 -0. 03 0.08 -0. 08 0.03

實 驗 組 2 -0. 34 0.02 -0. 25 -0. 23

實 驗 組 3 0.42 -0. 20 0.44 0.15

註 ： Zp： 學 習 成 就 Z 分 數 ， Zc： 認 知 負 荷 心 智 努 力 Z 分 數 。 E ： In st ru ctio n al Effi ci en c y， I： In volv em ent scores

圖 16 學 習 效 率 與 投 入 分 數 圖 （ 整 體 ）

4.4.2 對 未 學 過 與 已 學 過 學 生 而 言 對 未 學 過 與 已 學 過 學 生 而 言 對 未 學 過 與 已 學 過 學 生 而 言 對 未 學 過 與 已 學 過 學 生 而 言

以 學 習 效 率 及 投 入 分 數 來 看 ， 對 未 學 過 及 已 學 過 學 生 分 組 而 言 ， 如 表 99 及 圖 17 所 示 ， 在 學 習 效 率 部 分 ， 實 驗 組 3 學 過 ＞ 實 驗 組 2 學 過 > 實 驗 組 1 學 過 >實 驗 組 3 未 學 過 > 對 照 組 學 過 > 對 照 組 未 學 過 >實 驗 組 2 未 學 過 > 實 驗 組 1 未 學 過；在 投 入 分 數 方 面 實 驗 組 1 學 過 >實 驗 組 3 學 過 >對 照 組 學 過 >實 驗 組 3 未 學 過 >對 照 組 未 學 過 >實 驗 組 2 學 過 ＞ 實 驗 組 2 未 學 過 >實 驗 組 1 未 學 過 。 可 見 得 對 未 學 過 之 學 生 而 言 ， 運 用 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 教 材 授 課 其 學 習 效 率 最 好 ， 且 學 生 願 意 投 入 最 多 心 力 學 習 ； 然 而 未 學 過 學 生 運 用 「 動 態 圖 像 表 徵 」 設 計 之 教 材 授 課 其 學 習 效 率 最 差 ， 且 最 不 願 意 投 入 心 力 學 習 ， 經 詢 問 後 ， 實 驗 組 2 之 未 學 過 學 生 反 應 要 看 懂 題 目 語 意 接 著 要 轉 為 圖 像 實 在 很 困 難 ， 所 以 一 開 始 很 努 力 學 習 ， 到 最 後 因 為 認 知 負 荷 量 過 大 就 呈 現 半 放 棄 狀 態 ， 也 未 順 著 教 師 的 引 導 進 行 思 考 了 ； 然 而 對 於 已 學 過 之 學 生 而 言 ， 運 用 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 之 教 材 教 學 ， 學 生 學 習 效 率 最 高 且 學 生 也 尚 有 意 願 投 入 心 力 學 習 ； 而 用 「 串 流 式 教 材 」 教 學 其 學 習 成 效 最 低 。

再 就 專 業 知 識 反 轉 效 應 討 論，在 學 習 效 率 部 分，各 組 已 學 過 之 學 生 其 學 習 效 率 皆 優 於 未 學 過 之 學 生 ， 故 無 專 業 知 識 反 轉 效 應 產 生 ； 而 就 投 入 分 數 部 分 ， 各 組 已 學 過 學 生 其 投 入 分 數 皆 高 於 未 學 過 學 生 ， 可 能 是 因 為 本 單 元

對 於 未 學 過 之 學 生 仍 屬 較 困 難 之 課 程 ， 而 已 學 過 之 學 生 對 於 不 同 於 以 往 之 上 課 方 式 感 到 較 有 趣 ， 且 希 望 透 過 不 同 的 教 學 方 式 能 更 加 提 升 其 學 業 成 績 ， 故 其 學 習 動 機 較 高 ， 較 願 意 投 入 心 力 學 習 。

表 99

未 學 過 及 已 學 過 學 生 學 習 效 率 與 投 入 分 數 數 值 未 學 過 及 已 學 過 學 生 學 習 效 率 與 投 入 分 數 數 值 未 學 過 及 已 學 過 學 生 學 習 效 率 與 投 入 分 數 數 值 未 學 過 及 已 學 過 學 生 學 習 效 率 與 投 入 分 數 數 值

組 別 學 過 與 否 Zp（ Y ） Zc（ X ） E I 對 照 組 未 學 過 -0. 36 0.29 -0. 46 0.05

已 學 過 0.35 -0. 09 0.31 0.19 實 驗 組 1 未 學 過 -0. 66 0.20 -0. 61 -0. 33 已 學 過 0.70 -0. 06 0.54 0.45 實 驗 組 2 未 學 過 -0. 64 0.19 -0. 59 -0. 32 已 學 過 0.41 -0. 41 0.59 0.00 實 驗 組 3 未 學 過 0.29 -0. 18 0.33 0.08 已 學 過 0.78 -0. 27 0.75 0.36 註 ： Zp ： 學 習 成 就 Z 分 數 ， Zc： 認 知 負 荷 心 智 努 力 Z 分 數 。 E ： Inst ru cti onal E ffi cienc y， I： In v olv em ent scores 。

圖 17 學 習 效 率 與 投 入 分 數 圖 （ 未 學 過 與 已 學 過 學 生 ）

4.4.3 對 不 同 學 習 成 就 之 學 生 而 言 對 不 同 學 習 成 就 之 學 生 而 言 對 不 同 學 習 成 就 之 學 生 而 言 對 不 同 學 習 成 就 之 學 生 而 言

以 學 習 效 率 及 投 入 分 數 來 看 ， 對 低 學 習 成 就 學 生 及 高 學 習 成 就 學 生 分 組 而 言 ， 如 表 100 及 圖 18 所 示 ， 在 學 習 效 率 部 分 ， 實 驗 組 3 高 成 就 >實 驗 組 1 高 成 就 >對 照 組 高 成 就 >實 驗 組 2 高 成 就 >實 驗 組 3 中 成 就 >對 照 組 中 成 就 >實 驗 組 1 中 成 就 >實 驗 組 3 低 成 就 >實 驗 組 2 中 成 就 >實 驗 組 2 低 成 就 >

實 驗 組 1 低 成 就 >對 照 組 低 成 就 ； 在 投 入 分 數 方 面 對 照 組 高 成 就 >實 驗 組 3 中 成 就 >實 驗 組 1 高 成 就 >實 驗 組 1 中 成 就 >實 驗 組 2 高 成 就 >實 驗 組 3 高 成 就 >對 照 組 中 成 就 >實 驗 組 2 中 成 就 >對 照 組 低 成 就 >實 驗 組 2 低 成 就 >實 驗 組 3 低 成 就 > 實 驗 組 1 低 成 就 。 可 見 得 對 低 學 習 成 就 學 生 而 言 ， 運 用 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 設 計 之 教 材 授 課 其 學 習 效 率 最 好 ， 且 學 生 尚 願 意 投 入 心 力 學 習 ； 對 中 學 習 成 就 學 生 而 言 ， 運 用 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 之 教 學 設 計 課 其 學 習 效 率 最 好 ， 且 學 生 有 高 度 意 願 投 入 心 力 學 習 ； 對 高 學 習 成 就 學 生 而 言 ， 雖 然 運 用 「 代 數 教 材 設 計 原 則 」 之 教 材 授 課 學 生 之 學 習 動 機 較 其 他 組 別 低 ， 但 其 教 學 效 率 仍 最 高 。

再 就 專 業 知 識 反 轉 效 應 討 論，在 學 習 效 率 部 分，各 組 高 學 習 成 就 學 生 其 學 習 效 率 皆 優 於 低 學 習 成 就 學 生 ， 故 無 專 業 知 識 反 轉 效 應 產 生 ； 而 就 投 入 分 數 部 分 ， 各 組 高 成 就 學 生 其 投 入 分 數 皆 高 於 低 成 就 學 生 ， 可 能 是 因 為 本

再 就 專 業 知 識 反 轉 效 應 討 論，在 學 習 效 率 部 分，各 組 高 學 習 成 就 學 生 其 學 習 效 率 皆 優 於 低 學 習 成 就 學 生 ， 故 無 專 業 知 識 反 轉 效 應 產 生 ； 而 就 投 入 分 數 部 分 ， 各 組 高 成 就 學 生 其 投 入 分 數 皆 高 於 低 成 就 學 生 ， 可 能 是 因 為 本