基 於 上 述 研 究 動 機 ， 本 研 究 擬 達 成 以 下 目 的 ：
(一 )分 別 探 討 以「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」及
「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」所 設 計 之 教 材 運 用 於 常 態 編 班 教 學 下 ， 對 學 生 的 學 習 成 就 表 現 之 影 響 。
(二 )分 別 探 討 以「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」及
「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」所 設 計 之 教 材 運 用 於 常 態 編 班 教 學 下 ， 對 學 生 的 認 知 負 荷 之 影 響 。
(三 )分 別 探 討 以「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」及
「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」所 設 計 之 教 材 運 用 於 常 態 編 班 教 學 下 ， 學 生 的 學 習 成 就 表 現 與 認 知 負 荷 之 間 是 否 存 在 相 關 。
(四 )分 別 探 討 以「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」及
「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」所 設 計 之 教 材 運 用 於 先 備 知 識 高 之 學 習 者 ， 是 否 會 產 生 專 業 知 識 反 轉 效 應 。
1.3 研 究 研 究 研 究 研 究 問 題 問 題 問 題 問 題
根 據 上 述 研 究 目 的 ， 本 研 究 要 探 討 的 問 題 如 下 ：
分 別 將「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」及「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 ，
1 -1 對 於 整 體 學 生 的 學 習 成 就 表 現 是 否 有 影 響 ？
1 -2 對 於 未 學 過 與 已 學 過 學 生 其 學 習 成 就 表 現 是 否 有 影 響 ？ 1 -3 對 於 不 同 數 學 學 習 成 就 學 生 其 學 習 成 就 表 現 是 否 有 影 響 ？ 2 -1 對 於 整 體 學 生 的 認 知 負 荷 是 否 有 影 響 ？
2 -2 對 於 未 學 過 與 已 學 過 學 生 其 認 知 負 荷 是 否 有 影 響 ？ 2 -3 對 於 不 同 數 學 學 習 成 就 學 生 其 認 知 負 荷 是 否 有 影 響 ？
3 -1「 串 流 式 教 材 組 」之 學 生 其 學 習 成 就 與 認 知 負 荷 量 之 間 是 否 存 在 相 關 ？ 3 -2 「 代 數 教 材 設 計 原 則 組 」 之 學 生 其 學 習 成 就 與 認 知 負 荷 量 之 間 是 否 存
在 相 關 ？
3-3「動態圖像表徵組」之學生其學習成就與認知負荷量之間是否存在相關？
3 -4 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 組 」 之 學 生 其 學 習 成 就 與 認 知
負 荷 量 之 間 是 否 存 在 相 關 ？
4 -1 對 於 高 數 學 學 習 成 就 與 先 學 過 學 生 是 否 會 產 生 專 業 知 識 反 轉 效 應 ？
1.4 研 究 範 圍 研 究 範 圍 研 究 範 圍 研 究 範 圍
(一 )本 研 究 所 發 展 的 教 材 內 容 以 九 年 一 貫 七 年 級 數 學 領 域 中「 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 應 用 問 題 」的 單 元 為 主 題（ 康 軒 版 ， 民 國 100 年 2 月 再 版 二 刷 ， 國 民 中 學 數 學 教 科 書 第 三 冊 ）。
(二 )本 研 究 以 新 竹 市 某 常 態 編 班 之 國 中 其 七 年 級 四 個 班 為 研 究 對 象 。
1.5 研 究 限 制 研 究 限 制 研 究 限 制 研 究 限 制
(一 )主 題 限 制 ：
本 研 究 僅 針 對 「 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 文 字 題 列 式 」 討 論 ， 因 此 對 於 不 同 的 代 數 主 題 仍 需 設 計 不 同 的 實 驗 與 教 材 加 以 印 證 ， 無 法 類 推 。 (二 )母 群 體 限 制 ：
本 研 究 對 象 為 新 竹 市 某 常 態 編 班 之 國 中 其 七 年 級 四 個 班 之 學 生 ， 因 此 研 究 結 果 無 法 推 論 至 全 國 國 民 中 學 的 學 生 。
(三 )受 試 人 員 限 制 ：
由 於 部 分 受 試 樣 本 並 非 研 究 者 任 教 之 班 級 ， 因 此 對 於 研 究 者 的 教 學 模 式 、 口 語 速 度 等 均 較 不 熟 悉 ， 雖 然 研 究 者 已 於 正 式 實 驗 前 至 該 些 班 級 代 課 三 節 ， 但 仍 有 可 能 會 影 響 到 施 測 結 果 。
(四 )施 測 時 間 限 制
樣 本 班 級 的 教 學 與 施 測 時 間 點 稍 不 相 同 ， 稍 微 影 響 學 生 學 習 和 受 測 的 心 態 ， 可 能 會 間 接 影 響 施 測 結 果 。
2、 、 、 、 文 獻 探 討 文 獻 探 討 文 獻 探 討 文 獻 探 討
本 章 共 分 五 節，主 要 對 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 文 字 題、多 媒 體 學 習 理 論 、 代 數 教 材 設 計 原 則 、 多 元 表 徵 及 認 知 負 荷 理 論 進 行 文 獻 探 討 。
2.1 二 元 一 次 聯 二 元 一 次 聯 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 文 字 題 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 文 字 題 立 方 程 式 的 文 字 題 立 方 程 式 的 文 字 題
本 節 將 針 對 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 的 文 字 題 其 迷 思 概 念 、 常 見 錯 誤 形 式 及 解 題 歷 程 進 行 說 明 。
2.1.1 迷 思 概 念 迷 思 概 念 迷 思 概 念 迷 思 概 念
迷 思 概 念 指 的 是 在 教 學 的 過 程 中 ， 學 生 對 於 某 一 概 念 ， 因 某 種 因 素 而 產 生 的 錯 誤 想 法 。 可 能 造 成 迷 思 概 念 的 原 因 如 下 (林 進 財 , 1999)：
(一 )編 碼 的 問 題 ：
迷 思 概 念 可 能 是 學 習 者 在 編 碼 的 過 程 中 ， 未 循 著 正 常 的 方 式 加 以 合 適 地 編 碼 ， 導 致 學 習 能 力 受 到 限 制 。
(二 )學 習 信 念 的 問 題 ：
學 習 信 念 是 學 生 在 學 習 歷 程 中 ， 對 於 歷 程 中 所 有 相 關 因 素 及 變 項 所 持 有 且 信 以 為 真 的 觀 念，若 是 學 習 信 念 有 偏 差，那 麼 學 生 的 迷 思 概 念 將 產 生。
(三 )經 驗 因 素 ：
形 成 迷 思 概 念 的 原 因 可 能 來 自 於 個 體 實 際 經 驗 的 建 構 ， 這 些 經 驗 大 都 是 屬 於 直 覺 推 理 而 得 ， 當 個 體 進 行 錯 誤 的 推 理 時 ， 迷 思 概 念 便 會 產 生 。
2.1.2 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 文 字 題 列 式 常 見 之 錯 誤 形 式 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 文 字 題 列 式 常 見 之 錯 誤 形 式 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 文 字 題 列 式 常 見 之 錯 誤 形 式 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 文 字 題 列 式 常 見 之 錯 誤 形 式
(一 )學 生 看 題 目 時 ， 常 忽 略 題 目 中 關 於 「 時 間 」 的 描 述 (張 景 媛 , 199 4)。
例 如 本 研 究 之 學 習 成 就 測 驗 第 6 題 中 ，「 九 年 前， 父 親 的 年 齡 是 兒 子 的 5 倍 」， 學 生 列 式 時 常 常 忘 記 九 年 前 父 親 與 兒 子 的 年 齡 皆 需 「 -9」。
(二 )學 生 對 於 代 名 詞 的 用 法 不 清 楚 (張 景 媛 , 199 4)。
例 如 本 研 究 學 習 成 就 測 驗 第 9 題 ，「 師 父 對 徒 弟 說 ：『 我 在 你 這 個 年 齡 時 ， 你 只 有 13 歲 ， 等 你 到 我 這 個 年 齡 時 ， 我 已 經 91 歲 了 。 』」， 學 生 常 因 為 分 不 清 楚 題 目 中 的 「 你 」、「 我 」 指 的 是 誰 ， 而 無 法 列 出 正 確 式 子 。 (三 )國 中 學 生 在 解 文 字 題 時 ， 無 法 充 分 了 解 某 些 關 鍵 詞 的 意 義 ， 如 「 倍 增 」
(羅 榮 福 , 200 3)。
例 如 本 研 究 學 習 成 就 測 驗 第 2 題 中 ，「 小 哈 的 捐 款 比 美 美 的 三 倍 多 20 元 」，學 生 因 為 對 於 倍 增 的 概 念 不 清 楚，列 式 時 常 常 不 清 楚 究 竟 是 小 哈 的 捐 款 或 美 美 的 捐 款 該 「×3」； 又 如 本 研 究 學 習 成 就 測 驗 第 7 題 中 ，「 把 個 位 數 字 與 十 位 數 字 對 調 後，所 得 的 新 數 比 原 數 的 2 倍 多 18」，學 生 常 因 為 無 法 理 解 「 把 個 位 數 字 與 十 位 數 字 對 調 」 之 意 義 ， 且 不 會 用 代 數 符 號 來 表 示 新 數 與 原 數 之 數 值 ， 當 然 也 就 無 法 列 出 正 確 的 關 係 式 ； 另 外 如 本 研 究 學 習 成 就 測 驗 第 8 題 中，「 男 生 的 平 均 體 重 為 66 公 斤 」，學 生 對 於「 平 均 」 此 一 關 鍵 詞 觀 念 不 清 時 ， 便 無 法 正 確 列 出 關 係 式 。
(四 )有 些 學 生 對 某 些 關 鍵 詞 的 意 義 有 直 接 反 應 ， 例 如 「 每 人 分 1 0 個 ， 則 剩 下 6 個 」， 敘 述 中 有 「 分 」 這 個 字 就 以 為 要 使 用 除 法 (謝 和 秀 ,2000)。
例 如 本 研 究 學 習 成 就 測 驗 第 3 題 中 ，「 有 一 周 長 為 7 6 公 分 的 長 方 形 ， ……， 設 長 為 x 公 分 ， 寬 為 y 公 分 ， …」， 學 生 在 列 式 時 常 會 直 接 反 應 為 「 x+y=76」 而 忽 略 了 周 長 之 意 義 應 為 長 與 寬 之 和 的 兩 倍 ， 即
「 2(x+ y)=76」。
(五 )學 生 認 為 題 目 中 有 數 字 的 句 子 才 是 要 運 算 的，沒 有 數 字 的 句 子 就 是 無 用 的 句 子 (張 景 媛 , 1994)。
(六 )學 生 以 為 題 目 中 所 有 的 已 知 條 件 都 會 用 到，因 此 想 盡 辦 法 要 將 所 有 的 已 知 條 件 都 列 入 式 子 中 (林 清 山 , 1990; 張 景 媛 , 1994)。
(七 )學 生 對 於 「 關 係 句 」 的 轉 譯 很 困 難 (林 清 山 , 1 990; 張 景 媛 , 199 4)。
如 本 研 究 學 習 成 就 測 驗 第 9 題 中 ，「 師 父 對 徒 弟 說 ：『 我 在 你 這 個 年 齡 時，你 只 有 13 歲，等 你 到 我 這 個 年 齡 時，我 已 經 91 歲 了 』」，學 生 對 於 敘 述 句 中 的 師 徒 關 係 轉 譯 有 困 難，也 就 是 無 法 正 確 理 解 題 意，因 此 無 法 正 確 列 出 關 係 式 。
(八 )學 生 面 對 較 長 的 數 學 文 字 題 時 ， 常 不 知 重 點 所 在 ， 不 知 從 何 處 著 手 ， 所 以 會 立 即 放 棄 思 考 問 題 (戴 文 賓 , 1998)。
如 本 研 究 學 習 成 就 測 驗 第 5 題 中 ，「 姊 姊 與 妹 妹 各 有 數 顆 金 莎 巧 克 力 ， 已 知 妹 妹 給 姊 姊 8 顆 後 ， 姊 姊 的 顆 數 是 妹 妹 的 2 倍 ， 若 姊 姊 給 妹 妹 8 顆後 ， 兩 人 的 顆 數 就 一 樣 多 ， 設 姊 姊 原 有 x 顆，妹 妹 原 有 y 顆，請 依 題 意 列 出 x 和 y 的 關 係 式 」， 學 生 因 為 看 到 題 目 中 之 關 係 句 十 分 冗 長 ， 不 知 道 該 從 何 處 著 手 ， 便 認 定 此 題 困 難 而 放 棄 思 考 。
(九 )學 生 在 看 題 意 時，看 了 後 一 句 就 已 忘 了 前 一 句，他 們 無 法 同 時 記 住 許 多
條件 ， 以 致 無 餘 力 思 考 彼 此 間 的 關 係 (張 景 媛 , 1994)， 這 也 是 本 研 究 極 力 希 望 藉 由 教 材 之 改 良 以 解 決 之 問 題 。
2.1.3 二 元 一 次 方 程 式 二 元 一 次 方 程 式 二 元 一 次 方 程 式 二 元 一 次 方 程 式 解 題 歷 程 解 題 歷 程 解 題 歷 程 解 題 歷 程
P ol ya(195 7)在 「 怎 樣 解 題 」 (How to Solve It )一 書 中 ， 將 解 題 歷 程 分 為 四 個 階 段 ：
(一 )了 解 問 題 ： 找 出 未 知 數 、 已 知 數 及 已 知 條 件 。 (二 )擬 定 計 畫 ： 找 出 已 知 數 和 未 知 數 之 間 的 關 係 。
(三 )執 行 計 畫 ： 檢 查 每 一 個 步 驟 ， 把 解 題 計 畫 付 諸 實 現 。 (四 )回 顧 解 答 ： 檢 查 所 得 的 答 案 。
本 研 究 僅 討 論 「 列 式 」 之 部 份 ， 故 以 下 僅 對 Pol ya(1 95 7)在 「 怎 樣 解 題 」 (H ow to S olv e It)前 兩 項 教 學 策 略 進 行 研 究 ：
1. 了 解 問 題 ： 教 師 教 學 時 ， 可 以 透 過 以 下 幾 種 方 式 引 導 學 生 了 解 問 題 。 (1 ) 請學 生 將 問 題 重 述 一 次 ， 透 過 請 學 生 將 題 意 重 述 一 次 ， 可 協 助 確 保 學
生 已 從 文 字 敘 述 中 初 步 了 解 題 意 。
(2 ) 請學 生 找 出 問 題 中 的 未 知 數 、 已 知 數 及 已 知 的 條 件 ， 以 確 定 學 生 能 分 析 題 意 。
(3 ) 若 是 遇 到 需 要 圖 形 輔 助 的 題 目 ， 請 學 生 畫 圖 並 在 圖 形 上 標 示 出 未 知 數 與 已 知 數 ， 以 幫 助 學 生 將 冗 長 的 文 字 敘 述 融 合 於 圖 像 中 ， 解 題 時 學 生 便 不 需 一 直 回 顧 原 始 的 文 字 題 。
2. 擬 定 計 畫 ： 教 師 教 學 時 可 以 就 下 列 方 式 引 導 學 生 擬 定 解 題 策 略 。 (1 ) 請學 生 把 問 題 當 中 的 主 要 關 聯 部 份 找 出 來 ， 逐 一 地 考 慮 這 些 部 分 。
例 如 本 研 究 學 習 成 就 測 驗 第 10 題 中，「 哥 哥 原 來 月 薪 為 a 元，弟 弟 原 來 月 薪 為 b 元，……，哥 哥 加 薪 3%，姊 姊 加 薪 7%，兩 人 共 加 薪 5895 元 」， 教 師 可 以 引 導 學 生 找 出 關 聯 部 分 「 兩 人 共 加 薪 5895 元 」， 再 引 導 學 生 說 出 哥 哥 增 加 的 薪 水 為「 0.03a」元 、 姊 姊 增 加 的 薪 水 為「 0.07b」，
最 後 將 兩 者 合 併 列 出 關 係 式 。
(2 ) 有 時 文 字 敘 述 中 的 慣 用 語 或 專 有 名 稱 無 法 從 字 面 上 的 意 義 去 了 解 ， 此 時 便 需 重 組 一 下 條 件 的 順 序 ， 並 且 運 用 不 同 的 組 合 方 式 來 考 慮 它 們 。
例 如 本 研 究 學 習 成 就 測 驗 第 8 題 中 ，「 男 生 有 a 人 、 女 生 有 b 人 ， 已 知 男 生 比 女 生 多 3 人 ， 男 生 的 平 均 體 重 為 66 公 斤 、 女 生 的 平 均 體 重
為 55 公 斤 ， 若 全 班 的 平 均 體 重 為 61 公 斤 ， ……」， 學 生 常 常 無 法 從 字 面 上 理 解「 平 均 」之 意 涵 ， 而 出 現 「 6 6+5 5=61 」這 種 離 譜 的 錯 誤 列 式 ， 因 此 教 師 應 該 導 引 學 生 了 解「 平 均 」 與「 整 體 」之 關 係 ， 進 而 使 學 生 正 確 列 出 「66a+55b=61(a+b)」。
(3 ) 因 為 題 目 冗 長 會 造 成 學 生 看 了 一 句 就 忘 了 前 一 句 之 情 形 ， 因 此 教 師 可 以 引 導 學 生 將 各 個 部 分 拆 開 ， 寫 出 相 對 應 的 數 學 符 號 ， 進 而 列 出 相 對 應 的 代 數 式 。
例 如 本 研 究 學 習 成 就 測 驗 第 5 題 中 ，「 妹 妹 給 姊 姊 8 顆 後 ， 姊 姊 的 顆數 是 妹 妹 的 2 倍 ， ……」， 此 時 可 逐 步 引 導 學 生 「 姊 姊 原 有 x 顆 、 妹 妹原 有 y 顆 ， 妹 妹 給 姊 姊 8 顆 後 ， 姊 姊 與 妹 妹 分 別 有 幾 顆 ？ 」， 並 請 學 生 寫 下 來 。
2.2 多 媒 體 學 習 理 論 多 媒 體 學 習 理 論 多 媒 體 學 習 理 論 多 媒 體 學 習 理 論
多 媒 體 工 具 的 進 展 隨 著 科 技 的 發 展 不 斷 創 新 ， 而 真 正 影 響 學 習 成 效 的 因 素 除 了 在 於 這 些 媒 體 所 顯 示 的 內 容 外 ， 也 包 括 了 呈 現 內 容 之 方 式 。 創 作 多 媒 體 學 習 內 容 時 ， 創 作 者 需 要 從 使 用 者 的 角 度 考 慮 所 呈 現 的 訊 息 其 適 當
多 媒 體 工 具 的 進 展 隨 著 科 技 的 發 展 不 斷 創 新 ， 而 真 正 影 響 學 習 成 效 的 因 素 除 了 在 於 這 些 媒 體 所 顯 示 的 內 容 外 ， 也 包 括 了 呈 現 內 容 之 方 式 。 創 作 多 媒 體 學 習 內 容 時 ， 創 作 者 需 要 從 使 用 者 的 角 度 考 慮 所 呈 現 的 訊 息 其 適 當