3.5 資料分析方法
3.5.6 積差相關
在 推 論 統 計 中 ， 想 探 究 三 個 變 項 以 上 之 關 係 時 ， 可 採 用 積 差 相 關 (Produ ct -mom ent Co rrel atio n)， 此 外 ， 兩 個 變 項 間 的 相 關 是 否 達 顯 著 不 能 單 從 積 差 相 關 係 數 絕 對 值 的 大 小 來 判 定 ， 必 須 從 積 差 相 關 係 數 顯 著 性 考 驗 的 機 率 值 p 來 判 定 ， 若 p>.05， 表 示 兩 個 變 項 間 的 相 關 未 達 顯 著 ， 即 未 有 顯 著 的 正 相 關 或 負 相 關 ， 反 之 ， 若 p<.05， 表 示 兩 個 變 項 間 的 相 關 達 顯 著 ， 此 時 再 從 相 關 係 數 絕 對 值 大 小 來 判 別 兩 個 變 項 間 的 關 連 程 度 。 下 表 45 為 相 關 係 數 絕 對 值 大 小 所 對 應 之 關 聯 程 度 說 明 。
表 45
相 關 係 數 的 強 度 大 小 與 意 義 相 關 係 數 的 強 度 大 小 與 意 義 相 關 係 數 的 強 度 大 小 與 意 義 相 關 係 數 的 強 度 大 小 與 意 義
相 關 係 數 範 圍 （ 絕 對 值 ） 變 項 關 聯 程 度
1.00 完 全 相 關
.70 至 . 99 高 度 相 關
.40 至 . 69 中 度 相 關
.10 至 . 39 低 度 相 關
.10 以 下 微 弱 或 無 相 關
資 料 來 源：量 化 研 究 與 統 計 分 析量 化 研 究 與 統 計 分 析量 化 研 究 與 統 計 分 析量 化 研 究 與 統 計 分 析（ 頁 10-6），邱 皓 政，2010。台 北 市：五 南 。
4、 、 、 、 研 究 結 果 與 發 現 研 究 結 果 與 發 現 研 究 結 果 與 發 現 研 究 結 果 與 發 現
本 章 將 針 對 受 測 學 生 在 教 學 實 驗 後 ， 所 收 集 之 學 習 成 就 測 驗 及 認 知 負 荷 問 卷 數 據 加 以 分 析 。 本 章 共 分 為 四 節 ， 第 一 節 為 不 同 表 徵 模 式 之 教 材 對 學 生 學 習 成 就 表 現 之 影 響 ； 第 二 節 為 不 同 表 徵 模 式 之 教 材 對 學 生 認 知 負 荷 之 影 響 ， 第 三 節 為 經 不 同 表 徵 模 式 教 材 教 學 之 學 生 其 後 測 成 績 與 認 知 負 荷 相 關 性 分 析 ； 第 四 節 為 學 習 成 就 與 認 知 負 荷 暨 專 業 知 識 反 轉 效 應 分 析 ， 並 將 樣 本 區 分 為 整 體 學 生 、 先 學 過 與 否 與 不 同 數 學 學 習 成 就 學 生 等 三 大 部 分 進 行 分 析 。
4.1 不 同 不 同 不 同 表 徵 模 式 教 材 對 學 生 不 同 表 徵 模 式 教 材 對 學 生 表 徵 模 式 教 材 對 學 生 學 習 成 就 表 徵 模 式 教 材 對 學 生 學 習 成 就 學 習 成 就 學 習 成 就 表 現 之 影 響 表 現 之 影 響 表 現 之 影 響 表 現 之 影 響
以 下 將 樣 本 區 分 為 整 體 學 生 、 未 先 學 過 學 生 、 先 學 過 學 生 、 低 數 學 學 習 成 就 學 生 、 中 數 學 學 習 成 就 學 生 及 高 數 學 學 習 成 就 學 生 等 五 小 節 進 行 分 析 。
4.1.1 在 整 體 學 生 階 段 學 習 成 效 方 面 在 整 體 學 生 階 段 學 習 成 效 方 面 在 整 體 學 生 階 段 學 習 成 效 方 面 在 整 體 學 生 階 段 學 習 成 效 方 面
假 設 1-1：
將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 ， 對 整 體 學 生 其 學 習 成 就 表 現 有 顯 著 差 異 。
考 驗 假 設 1 -1 的 虛 無 假 設 H01 -1 ， 敘 述 如 下 ：
H01-1： 將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 ， 對 整 體 學 生 其 學 習 成 就 表 現 沒 有 顯 著 差 異 。
由 表 3 至 表 8 可 知 各 群 組 之 學 生 其 起 始 程 度 一 致 ， 為 了 解 使 用 不 同 表 徵 模 式 設 計 之 教 材 教 學 對 於 常 態 編 班 整 體 學 生 其 學 習 成 就 表 現 之 影 響 ， 以 下 將 以 表 46 至 表 49 來 分 析 各 群 組 於 實 驗 後 之 後 測 成 績 差 異 情 形 。
表 46 全 體 全 體 全 體
全 體 受 測受 測受 測受 測 學 生 後 測學 生 後 測學 生 後 測學 生 後 測 成 績成 績成 績成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表
組 別 n M SD 95% CI
對 照 組 26 12.9 2 5.87 [10.55 ,15 .29]
實 驗 組 1 26 13.1 9 6.34 [10.63 ,15 .75]
實 驗 組 2 28 11.5 4 4.38 [9.84, 13. 23]
實 驗 組 3 30 15.6 7 4.41 [14.02 ,17 .31]
總 和 110 13.3 8 5.42 [12.36 ,14 .41]
表 46為 各 組 學 生 後 測 平 均 及 標 準 差 之 敘 述 統 計 資 料 ， 以 平 均 成 績 而 言，實 驗 組 3>實 驗 組 1>對 照 組 >實 驗 組 2，且 實 驗 組 2及 實 驗 組 3平 均 數 之 95%
信 賴 區 間 估 計 值 所 構 成 的 區 間 未 包 含 總 平 均 數 (M=13.38)， 表 示 此 兩 組 之 後 測 成 績 平 均 數 與 總 平 均 數 間 的 差 異 達 .05的 顯 著 差 異 。
表 47 全 體全 體
全 體全 體 受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定
Lev ene 統 計 量 分 子 自 由 度 分 母 自 由 度 顯 著 性
3.59 9 3 106 .016 *
*p< .05
由 表 47所 示，Levene統 計 量 之 F值 等 於 3.599，p=.016<.05，達 到 .05的 顯 著 水 準 ， 表 示 受 測 學 生 後 測 成 績 之 變 異 數 違 反 同 質 性 檢 定 ， 即 四 組 群 體 樣 本 的 變 異 數 不 具 有 同 質 性 ， 故 若 變 異 數 分 析 達 顯 著 時 採 用 「 Games-Howell 檢 定 法 」 進 行 事 後 比 較 。
表 48 全 體全 體
全 體全 體 受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表
變 異 來 源 SS df MS F η 2 p
組 間 258. 448 3 86.1 49 3.10 0 .081 .030 * 組 內 2945 .51 6 106 27.7 88
總 和 3203 .96 4 109 *p <. 05
表 48為 受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表，其 整 體 考 驗 的 F值 為 3.1，
行 學 習，其 學 習 成 效 不 但 顯 著 優 於 使 用「 動 態 圖 像 表 徵 」設 計 之 教 材 授 課 ， 且 其 教 學 效 果 甚 強 。
綜 合 以 上 資 料 分 析 結 果 ： 假 設 1 -1 部 分 成 立 ， 即 將 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」及「 動 態 圖 像 表 徵 」運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 ， 對 整 體 學 生 的 學 習 成 就 表 現 有 顯 著 差 異 ， 且 其 教 學 效 果 甚 強 。
4.1.2 在 未 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面 在 未 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面 在 未 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面 在 未 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面
假 設 1-2：
將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習，對 未 先 學 過 之 學 生 其 學 習 成 就 表 現 有 顯 著 差 異 。
考 驗 假 設 1-2 的 虛 無 假 設 H01-2， 敘 述 如 下 ：
H01-2： 將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 ， 對 未 先 學 過 之 學 生 其 學 習 成 就 表 現 沒 有 顯 著 差 異 。
由 表 9 至 表 14 可 知 各 群 組 中 未 先 學 過 之 學 生 其 起 始 程 度 一 致 ， 為 了 解 使 用 不 同 表 徵 模 式 設 計 之 教 材 教 學 對 於 常 態 編 班 中 未 先 學 過 學 生 其 學 習 成 就 表 現 之 影 響 ， 以 下 將 各 群 組 中 未 先 學 過 學 生 之 後 測 成 績 進 行 變 異 數 分 析 ， 如 表 50 至 表 53。
表 50
各 組 中 未 先 學 過 各 組 中 未 先 學 過 各 組 中 未 先 學 過
各 組 中 未 先 學 過 之之之之 學學學學 生 後 測生 後 測生 後 測生 後 測 成 績成 績成 績成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表
組 別 n M SD 95% CI
對 照 組 16 11.4 4 6.32 [8.07, 14 .81]
實 驗 組 1 14 9.79 6.47 [6.05, 13 .52]
實 驗 組 2 20 9.90 3.81 [8.12, 11 .68]
實 驗 組 3 22 14.9 5 4.76 [12.85 , 1 7.0 6]
總 和 72 11.7 6 5.62 [10.44 , 1 3.0 9]
表 50為 各 群 組 中 未 先 學 過 之 學 生 其 後 測 平 均 及 標 準 差 之 敘 述 統 計 資 料 ， 以 平 均 成 績 而 言 ， 實 驗 組 3>對 照 組 >實 驗 組 2>實 驗 組 1， 且 實 驗 組 2及 實 驗 組 3平 均 數 的 95%信 賴 區 間 估 計 值 所 構 成 的 區 間 未 包 含 總 平 均 數
(M =1 1.7 6)，表 示 此 兩 組 之 後 測 成 績 平 均 數 與 總 平 均 數 間 的 差 異 達 .0 5的 顯 著 差 異 。
表 51
各 組 中 未 先 學 過 之 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 各 組 中 未 先 學 過 之 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 各 組 中 未 先 學 過 之 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 各 組 中 未 先 學 過 之 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定
學 過 與 否 Lev ene 統 計 量 分 子 自 由 度 分 母 自 由 度 顯 著 性
未 學 過 2.90 4 3 68 .041 *
*p <. 05
由 表 51 所 示 ， Lev en e統 計 量 之 F 值 等 於 2. 904 ， p =. 041 < .0 5， 達 到 .05 的 顯 著 水 準 ， 表 示 各 組 中 未 先 學 過 學 生 其 後 測 成 績 之 變 異 數 違 反 同 質 性 檢 定 ， 即 變 異 數 不 具 有 同 質 性 ， 若 變 異 數 分 析 有 顯 著 差 異 時 ， 須 採 用
「 Games-Howell檢 定 法 」 進 行 事 後 比 較 。
表 52 各 組 中 未 各 組 中 未 各 組 中 未
各 組 中 未 先先先先 學 過 之 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表學 過 之 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表學 過 之 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表學 過 之 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表
變 異 來 源 SS df MS F η 2 p 組 間 349. 937 3 116. 646 4.18 6 .156 .009 **
組 內 1895 .04 9 68 27.8 68 總 和 2244 .98 6 71
**p <.0 1
表 52為 各 組 中 未 先 學 過 之 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表 ， 其 整 體 考 驗 的 F值 為 4.186， p=.009<.05， 達 顯 著 水 準 ， 因 此 須 拒 絕 虛 無 假 設 ， 接 受 對 立 假 設 ， 表 示 此 四 群 組 中 未 先 學 過 之 學 生 其 後 測 成 績 變 異 數 間 的 差 異 達 顯 著 ， 因 此 接 著 透 過 事 後 比 較 以 得 知 是 哪 幾 組 間 的 差 異 達 顯 著 。 依 據 表 51變 異 數 同 質 性 檢 定 ， 得 知 須 採 用 「 Games-Howell檢 定 法 」 進 行 事 後 比 較 ， 資 料 呈 現 於 表 53。
表 53
4.1.3 在 已 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面 在 已 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面 在 已 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面 在 已 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面
假 設 1-3：
將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 ， 對 已 學 過 之 學 生 其 學 習 成 就 表 現 有 顯 著 差 異 。
考 驗 假 設 1-3 的 虛 無 假 設 H01-3， 敘 述 如 下 ：
H01-3： 將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 ， 對 已 學 過 之 學 生 其 學 習 成 就 表 現 沒 有 顯 著 差 異 。
由 表 15 至 表 20 可 知 各 群 組 之 中 已 先 學 過 學 生 其 起 始 程 度 一 致 ， 為 了 解 使 用 不 同 表 徵 模 式 設 計 之 教 材 教 學 對 於 常 態 編 班 中 已 學 過 學 生 其 學 習 成 就 表 現 之 影 響 ， 以 下 將 各 群 組 中 已 學 過 學 生 之 後 測 成 績 進 行 變 異 數 分 析 ， 如 表 54 至 表 56。
表 54
各 組 中 已 學 過 之 學 生 後 測 成 績 各 組 中 已 學 過 之 學 生 後 測 成 績 各 組 中 已 學 過 之 學 生 後 測 成 績
各 組 中 已 學 過 之 學 生 後 測 成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表
組 別 n M SD 95% CI
對 照 組 10 15.3 0 4.32 [12.21 , 1 8.3 9]
實 驗 組 1 12 17.1 7 3.16 [15.16 , 1 9.1 7]
實 驗 組 2 8 15.6 3 2.77 [13.31 , 1 7.9 4]
實 驗 組 3 8 17.6 3 2.56 [15.48 , 1 9.7 7]
總 和 38 16.4 5 3.34 [15.35 , 1 7.5 5]
表 54 為 各 群 組 中 已 先 學 過 之 學 生 其 後 測 平 均 及 標 準 差 之 敘 述 統 計 資 料 ， 以 平 均 成 績 而 言 ， 實 驗 組 3>實 驗 組 1 >實 驗 組 2>對 照 組 ， 且 各 組 平 均 數 的 95%信 賴 區 間 估 計 值 所 構 成 的 區 間 皆 包 含 總 平 均 數 (M=16.45)， 表 示 各 組 之 後 測 成 績 平 均 數 與 總 平 均 數 間 的 差 異 未 達 .05的 顯 著 差 異 。
表 55
各 組 中 已 學 過 之 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 各 組 中 已 學 過 之 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 各 組 中 已 學 過 之 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 各 組 中 已 學 過 之 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定
學 過 與 否 Lev ene 統 計 量 分 子 自 由 度 分 母 自 由 度 顯 著 性
已 學 過 .663 3 34 .580
由 表 55 所 示 ， Lev en e統 計 量 之 F 值 等 於 .6 63， p =. 580 >. 05， 未 達 .05 的 顯 著 水準 ， 表 示 各 組 中 已 學 過 學 生 其 後 測 成 績 之 變 異 數 未 違 反 同 質 性 檢 定 ， 即
由 表 55 所 示 ， Lev en e統 計 量 之 F 值 等 於 .6 63， p =. 580 >. 05， 未 達 .05 的 顯 著 水準 ， 表 示 各 組 中 已 學 過 學 生 其 後 測 成 績 之 變 異 數 未 違 反 同 質 性 檢 定 ， 即