3.5 資料分析方法
3.5.2 Effect Size
Ma yer(200 9)使 用 Co hen ’s d 值 來 當 作 E ffect siz e， 以 互 相 比 較 各 組 實 驗 設 計 其 效 應 大 小 ， 藉 以 確 認 教 學 方 式 是 否 有 效 ， 計 算 公 式 (1)如 下 ：
C oh en ’s d = 1 2
pooled
M M S
− (1 )
(
2 2
1 1 2 2
1 2
( ( 1) ( 1)
pooled 2
S n S n
S n n
− + −
= + − ； M −1 M2=實 驗 組 平 均 -控 制 組 平 均 ；
S=標 準 差 )
根 據 Mayer (2009)指 出 Effect Size 的 值 若 小 於 .2 則 是 小 效 果 ， 若 為 .5 左右 即 為 中 效 果 ， 如 果 值 約 為 .8， 則 為 大 效 果 ， 倘 若 值 >1 即 是 強 效 果 。 有 鑑 於 以 上 因 素 ， 本 研 究 將 於 透 過 單 因 子 變 異 數 分 析 確 定 該 實 驗 為 有 效 後 ， 即 採 用 Effect Size 來 判 斷 教 學 效 果 值 大 小 。
3.5.3 學 習 效 率 學 習 效 率 學 習 效 率 學 習 效 率 （ （ （ Instructional Efficiency） （ ） ） ）
本 研 究 透 過 單 因 子 變 異 數 分 析 來 了 解 學 生 經 由 實 驗 後 之 學 習 表 現 及 認 知 負 荷 情 形 ， 並 藉 由 Effect Size 了 解 其 教 學 效 果 值 大 小 ， 然 而 學 習 成 就 高 者 不 見 得 學 習 效 率 高 ， 也 就 是 當 兩 位 學 習 者 有 相 同 的 學 習 成 就 表 現 時 ， 若 其 中 一 位 個 體 付 出 的 心 力 較 另 一 位 少 ， 則 此 個 體 之 學 習 效 率 較 高 。
關 於 學 習 效 率 之 評 估 方 式 ， 學 者 提 出 了 視 覺 化 的 學 習 效 率 (In st ru ctio nal E ffi cienc y)公 式 及 效 率 圖 像 (E ffi ci en c y G raph )(Paas &
Merri ën bo er, 1 994 )。從 平 面 坐 標 來 看 教 學 效 率、心 智 負 荷 和 學 習 成 就 表 現 ， 計 算 公 式 (2)如 下 ， 學 習 效 率 圖 像 如 下 圖 13：
2
c
p Z
E Z −
= (2 )
( σ
X Z X −
= ； Zp =學 習 成 就 表 現 分 數 ； Zc=認 知 負 荷 分 數 )
圖 13 學 習 效 率 圖
首 先 將 學 習 成 就 表 現 分 數 轉 化 成 Z 分 數（ Z score）， 作 為 學 習 效 率 圖 上 的 縱 座 標 ， 接 著 再 將 認 知 負 荷 量 分 數 轉 化 成 Z 分 數（ Z score）， 作 為 學 習 效 率 圖 上 的 橫 座 標 ， 即 可 於 圖 上 標 示 出 該 點 。
當 Zp 與 Zc 相 等 時 ， 代 表 認 知 負 荷 與 學 習 成 就 表 現 達 到 一 致 ， 形 成 一 條 Zp=Zc 的 直 線 方 程 式 E=0， 當 Zp>Zc 時 ， 即 學 習 者 的 學 習 成 就 表 現 高 且 認 知 負 荷 量 低 ， 即 為 高 學 習 效 率（ High-instructional Efficiency）， 其 坐 標 會
落 在 左 上 區 域 A 區 ， 表 示 學 習 效 率 高 ； 反 之 ， 當 Zp<Zc 時 ， 即 學 習 者 的 認 知 負 荷 量 高 且 學 習 成 就 表 現 差 時 ， 則 為 低 學 習 效 率 （ High-instructional Effi ci en c y）， 其 坐 標 會 落 在 右 下 區 域 B 區 ， 表 示 學 習 效 率 低 。
學 習 效 率 可 作 為 評 估 教 材 呈 現 方 式 或 教 學 策 略 影 響 學 習 效 果 的 指 標 ， 也 可 以 用 於 反 應 個 體 所 投 入 的 心 智 努 力 對 學 習 成 效 的 貢 獻 程 度 。 此 外 ， 學 習 效 率 也 被 認 為 是 判 斷 專 業 知 識 反 轉 效 應 是 否 發 生 的 一 種 方 法 (Clark, et al., 2006; Schno tz, 2 010 )， 因 此 本 研 究 亦 將 以 此 來 評 估 各 實 驗 之 學 習 效 率 。
3.5.4 投 入 分 數 投 入 分 數 投 入 分 數 投 入 分 數 （ （ （ Instructional Involvement Score） （ ） ） ）
Paas (2 005 )提 出 了 學 習 投 入 分 數 （ In st ru ctio nal In vo l vem ent Score） 的 計 算 ， 這 是 基 於 動 機 、 心 智 努 力 和 表 現 是 正 相 關 的 假 設 ， 該 假 設 認 為 動 機 是 促 使 學 習 很 重 要 的 因 素 ， 如 果 學 習 內 容 經 由 學 習 者 經 驗 評 估 後 ， 認 為 是 已 先 學 過 的 或 者 是 過 度 簡 單 的 時 候 ， 學 習 者 將 不 會 投 入 大 量 的 心 力 去 學 習 ， 因 其 認 為 這 是 耗 費 學 習 資 源 的 ， 然 而 對 一 個 生 手 而 言 ， 雖 然 學 習 內 容 對 其 是 困 難 的 ， 但 也 是 新 鮮 的 、 具 有 挑 戰 性 的 ， 因 此 他 們 往 往 願 意 投 入 更 多 的 心 力 學 習 ， 其 計 算 公 式 (3)及 圖 像 如 下 圖 14：
2
c
p Z
I Z +
= (3 )
( σ
X Z X −
= ； Zp = 學 習 成 就 表 現 分 數 ； Zc=認 知 負 荷 分 數 )
圖 14 教 學 投 入 分 數 圖
首 先 將 學 習 成 就 表 現 及 認 知 負 荷 量 分 數 轉 化 成 Z 分 數（ Z score），並 與 學 習 效 率 同 樣 將 其 轉 化 為 坐 標 形 式 標 示 於 圖 上 。 以 I =0為 分 界 ， 坐 標 落 在 右 上 區 塊 B 區 時 ， 表 示 為 高 投 入 、 高 參 與 ； 反 之 當 坐 標 落 在 左 下 區 塊 D 區 時 ， 表 示 為 低 投 入 、 低 參 與 ， 我 們 可 藉 此 了 解 學 生 投 入 之 情 形 ， 並 觀 察 個 人 學 習 動 機 對 學 習 活 動 之 情 形 。
3.5.5 綜 合 學 習 效 率 與 投 入 分 數 綜 合 學 習 效 率 與 投 入 分 數 綜 合 學 習 效 率 與 投 入 分 數 綜 合 學 習 效 率 與 投 入 分 數
因 學 習 效 率 與 投 入 分 數 於 座 標 平 面 上 所 標 示 之 位 置 是 相 同 的 ， 因 此 將 兩 個 座 標 重 疊 如 圖 15 後，可 見 E= 、0 I =0 兩 線 垂 直 將 平 面 分 隔 成 四 個 區 塊 ， 其 中 上 方 橘 色 區 塊 I 為 高 效 率 高 投 入 、 下 方 灰 色 區 塊 II 為 低 效 率 低 投 入 、 左 側 紫 色 區 塊 III 為 高 效 率 低 投 入 、 右 側 黃 色 區 塊 IV 為 低 效 率 高 投 入 。 由 此 可 知 ， 上 方 區 塊 為 最 理 想 狀 態 ， 下 方 區 塊 則 為 最 不 理 想 狀 態 (Kal yuga, 2009)。
圖 15 學 習 效 率 與 學 習 投 入 分 數 圖
3.5.6 積 差 相 關 積 差 相 關 積 差 相 關 積 差 相 關
在 推 論 統 計 中 ， 想 探 究 三 個 變 項 以 上 之 關 係 時 ， 可 採 用 積 差 相 關 (Produ ct -mom ent Co rrel atio n)， 此 外 ， 兩 個 變 項 間 的 相 關 是 否 達 顯 著 不 能 單 從 積 差 相 關 係 數 絕 對 值 的 大 小 來 判 定 ， 必 須 從 積 差 相 關 係 數 顯 著 性 考 驗 的 機 率 值 p 來 判 定 ， 若 p>.05， 表 示 兩 個 變 項 間 的 相 關 未 達 顯 著 ， 即 未 有 顯 著 的 正 相 關 或 負 相 關 ， 反 之 ， 若 p<.05， 表 示 兩 個 變 項 間 的 相 關 達 顯 著 ， 此 時 再 從 相 關 係 數 絕 對 值 大 小 來 判 別 兩 個 變 項 間 的 關 連 程 度 。 下 表 45 為 相 關 係 數 絕 對 值 大 小 所 對 應 之 關 聯 程 度 說 明 。
表 45
相 關 係 數 的 強 度 大 小 與 意 義 相 關 係 數 的 強 度 大 小 與 意 義 相 關 係 數 的 強 度 大 小 與 意 義 相 關 係 數 的 強 度 大 小 與 意 義
相 關 係 數 範 圍 （ 絕 對 值 ） 變 項 關 聯 程 度
1.00 完 全 相 關
.70 至 . 99 高 度 相 關
.40 至 . 69 中 度 相 關
.10 至 . 39 低 度 相 關
.10 以 下 微 弱 或 無 相 關
資 料 來 源：量 化 研 究 與 統 計 分 析量 化 研 究 與 統 計 分 析量 化 研 究 與 統 計 分 析量 化 研 究 與 統 計 分 析（ 頁 10-6），邱 皓 政，2010。台 北 市：五 南 。
4、 、 、 、 研 究 結 果 與 發 現 研 究 結 果 與 發 現 研 究 結 果 與 發 現 研 究 結 果 與 發 現
本 章 將 針 對 受 測 學 生 在 教 學 實 驗 後 ， 所 收 集 之 學 習 成 就 測 驗 及 認 知 負 荷 問 卷 數 據 加 以 分 析 。 本 章 共 分 為 四 節 ， 第 一 節 為 不 同 表 徵 模 式 之 教 材 對 學 生 學 習 成 就 表 現 之 影 響 ； 第 二 節 為 不 同 表 徵 模 式 之 教 材 對 學 生 認 知 負 荷 之 影 響 ， 第 三 節 為 經 不 同 表 徵 模 式 教 材 教 學 之 學 生 其 後 測 成 績 與 認 知 負 荷 相 關 性 分 析 ； 第 四 節 為 學 習 成 就 與 認 知 負 荷 暨 專 業 知 識 反 轉 效 應 分 析 ， 並 將 樣 本 區 分 為 整 體 學 生 、 先 學 過 與 否 與 不 同 數 學 學 習 成 就 學 生 等 三 大 部 分 進 行 分 析 。
4.1 不 同 不 同 不 同 表 徵 模 式 教 材 對 學 生 不 同 表 徵 模 式 教 材 對 學 生 表 徵 模 式 教 材 對 學 生 學 習 成 就 表 徵 模 式 教 材 對 學 生 學 習 成 就 學 習 成 就 學 習 成 就 表 現 之 影 響 表 現 之 影 響 表 現 之 影 響 表 現 之 影 響
以 下 將 樣 本 區 分 為 整 體 學 生 、 未 先 學 過 學 生 、 先 學 過 學 生 、 低 數 學 學 習 成 就 學 生 、 中 數 學 學 習 成 就 學 生 及 高 數 學 學 習 成 就 學 生 等 五 小 節 進 行 分 析 。
4.1.1 在 整 體 學 生 階 段 學 習 成 效 方 面 在 整 體 學 生 階 段 學 習 成 效 方 面 在 整 體 學 生 階 段 學 習 成 效 方 面 在 整 體 學 生 階 段 學 習 成 效 方 面
假 設 1-1：
將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 ， 對 整 體 學 生 其 學 習 成 就 表 現 有 顯 著 差 異 。
考 驗 假 設 1 -1 的 虛 無 假 設 H01 -1 ， 敘 述 如 下 ：
H01-1： 將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 ， 對 整 體 學 生 其 學 習 成 就 表 現 沒 有 顯 著 差 異 。
由 表 3 至 表 8 可 知 各 群 組 之 學 生 其 起 始 程 度 一 致 ， 為 了 解 使 用 不 同 表 徵 模 式 設 計 之 教 材 教 學 對 於 常 態 編 班 整 體 學 生 其 學 習 成 就 表 現 之 影 響 ， 以 下 將 以 表 46 至 表 49 來 分 析 各 群 組 於 實 驗 後 之 後 測 成 績 差 異 情 形 。
表 46 全 體 全 體 全 體
全 體 受 測受 測受 測受 測 學 生 後 測學 生 後 測學 生 後 測學 生 後 測 成 績成 績成 績成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表
組 別 n M SD 95% CI
對 照 組 26 12.9 2 5.87 [10.55 ,15 .29]
實 驗 組 1 26 13.1 9 6.34 [10.63 ,15 .75]
實 驗 組 2 28 11.5 4 4.38 [9.84, 13. 23]
實 驗 組 3 30 15.6 7 4.41 [14.02 ,17 .31]
總 和 110 13.3 8 5.42 [12.36 ,14 .41]
表 46為 各 組 學 生 後 測 平 均 及 標 準 差 之 敘 述 統 計 資 料 ， 以 平 均 成 績 而 言，實 驗 組 3>實 驗 組 1>對 照 組 >實 驗 組 2，且 實 驗 組 2及 實 驗 組 3平 均 數 之 95%
信 賴 區 間 估 計 值 所 構 成 的 區 間 未 包 含 總 平 均 數 (M=13.38)， 表 示 此 兩 組 之 後 測 成 績 平 均 數 與 總 平 均 數 間 的 差 異 達 .05的 顯 著 差 異 。
表 47 全 體全 體
全 體全 體 受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定
Lev ene 統 計 量 分 子 自 由 度 分 母 自 由 度 顯 著 性
3.59 9 3 106 .016 *
*p< .05
由 表 47所 示，Levene統 計 量 之 F值 等 於 3.599，p=.016<.05，達 到 .05的 顯 著 水 準 ， 表 示 受 測 學 生 後 測 成 績 之 變 異 數 違 反 同 質 性 檢 定 ， 即 四 組 群 體 樣 本 的 變 異 數 不 具 有 同 質 性 ， 故 若 變 異 數 分 析 達 顯 著 時 採 用 「 Games-Howell 檢 定 法 」 進 行 事 後 比 較 。
表 48 全 體全 體
全 體全 體 受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表
變 異 來 源 SS df MS F η 2 p
組 間 258. 448 3 86.1 49 3.10 0 .081 .030 * 組 內 2945 .51 6 106 27.7 88
總 和 3203 .96 4 109 *p <. 05
表 48為 受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表，其 整 體 考 驗 的 F值 為 3.1，
行 學 習，其 學 習 成 效 不 但 顯 著 優 於 使 用「 動 態 圖 像 表 徵 」設 計 之 教 材 授 課 ， 且 其 教 學 效 果 甚 強 。
綜 合 以 上 資 料 分 析 結 果 ： 假 設 1 -1 部 分 成 立 ， 即 將 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」及「 動 態 圖 像 表 徵 」運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 ， 對 整 體 學 生 的 學 習 成 就 表 現 有 顯 著 差 異 ， 且 其 教 學 效 果 甚 強 。
4.1.2 在 未 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面 在 未 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面 在 未 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面 在 未 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面
假 設 1-2：
將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習，對 未 先 學 過 之 學 生 其 學 習 成 就 表 現 有 顯 著 差 異 。
考 驗 假 設 1-2 的 虛 無 假 設 H01-2， 敘 述 如 下 ：
H01-2： 將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 ， 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 ， 對 未 先 學 過 之 學 生 其 學 習 成 就 表 現 沒 有 顯 著 差 異 。
由 表 9 至 表 14 可 知 各 群 組 中 未 先 學 過 之 學 生 其 起 始 程 度 一 致 ， 為 了 解 使 用 不 同 表 徵 模 式 設 計 之 教 材 教 學 對 於 常 態 編 班 中 未 先 學 過 學 生 其 學 習 成 就 表 現 之 影 響 ， 以 下 將 各 群 組 中 未 先 學 過 學 生 之 後 測 成 績 進 行 變 異 數 分 析 ， 如 表 50 至 表 53。
表 50
各 組 中 未 先 學 過 各 組 中 未 先 學 過 各 組 中 未 先 學 過
各 組 中 未 先 學 過 之之之之 學學學學 生 後 測生 後 測生 後 測生 後 測 成 績成 績成 績成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表
組 別 n M SD 95% CI
對 照 組 16 11.4 4 6.32 [8.07, 14 .81]
實 驗 組 1 14 9.79 6.47 [6.05, 13 .52]
實 驗 組 2 20 9.90 3.81 [8.12, 11 .68]
實 驗 組 3 22 14.9 5 4.76 [12.85 , 1 7.0 6]
總 和 72 11.7 6 5.62 [10.44 , 1 3.0 9]
表 50為 各 群 組 中 未 先 學 過 之 學 生 其 後 測 平 均 及 標 準 差 之 敘 述 統 計 資
表 50為 各 群 組 中 未 先 學 過 之 學 生 其 後 測 平 均 及 標 準 差 之 敘 述 統 計 資