3.5 資料分析方法

3.5.2 Effect Size

Ma yer(200 9)使 用 Co hen ’s d 值 來 當 作 E ffect siz e, 以 互 相 比 較 各 組 實 驗 設 計 其 效 應 大 小 , 藉 以 確 認 教 學 方 式 是 否 有 效 , 計 算 公 式 (1)如 下 :

C oh en ’s d = 1 2

pooled

M M S

− (1 )

(

2 2

1 1 2 2

1 2

( ( 1) ( 1)

pooled 2

S n S n

S n n

− + −

= + − ; M −1 M2=實 驗 組 平 均 -控 制 組 平 均 ;

S=標 準 差 )

根 據 Mayer (2009)指 出 Effect Size 的 值 若 小 於 .2 則 是 小 效 果 , 若 為 .5 左右 即 為 中 效 果 , 如 果 值 約 為 .8, 則 為 大 效 果 , 倘 若 值 >1 即 是 強 效 果 。 有 鑑 於 以 上 因 素 , 本 研 究 將 於 透 過 單 因 子 變 異 數 分 析 確 定 該 實 驗 為 有 效 後 , 即 採 用 Effect Size 來 判 斷 教 學 效 果 值 大 小 。

3.5.3 學 習 效 率 學 習 效 率 學 習 效 率 學 習 效 率 ( ( ( Instructional Efficiency) ( )

本 研 究 透 過 單 因 子 變 異 數 分 析 來 了 解 學 生 經 由 實 驗 後 之 學 習 表 現 及 認 知 負 荷 情 形 , 並 藉 由 Effect Size 了 解 其 教 學 效 果 值 大 小 , 然 而 學 習 成 就 高 者 不 見 得 學 習 效 率 高 , 也 就 是 當 兩 位 學 習 者 有 相 同 的 學 習 成 就 表 現 時 , 若 其 中 一 位 個 體 付 出 的 心 力 較 另 一 位 少 , 則 此 個 體 之 學 習 效 率 較 高 。

關 於 學 習 效 率 之 評 估 方 式 , 學 者 提 出 了 視 覺 化 的 學 習 效 率 (In st ru ctio nal E ffi cienc y)公 式 及 效 率 圖 像 (E ffi ci en c y G raph )(Paas &

Merri ën bo er, 1 994 )。從 平 面 坐 標 來 看 教 學 效 率、心 智 負 荷 和 學 習 成 就 表 現 , 計 算 公 式 (2)如 下 , 學 習 效 率 圖 像 如 下 圖 13:

2

c

p Z

E Z

= (2 )

( σ

X Z X

= ; Zp =學 習 成 就 表 現 分 數 ; Zc=認 知 負 荷 分 數 )

圖 13 學 習 效 率 圖

首 先 將 學 習 成 就 表 現 分 數 轉 化 成 Z 分 數( Z score), 作 為 學 習 效 率 圖 上 的 縱 座 標 , 接 著 再 將 認 知 負 荷 量 分 數 轉 化 成 Z 分 數( Z score), 作 為 學 習 效 率 圖 上 的 橫 座 標 , 即 可 於 圖 上 標 示 出 該 點 。

當 Zp 與 Zc 相 等 時 , 代 表 認 知 負 荷 與 學 習 成 就 表 現 達 到 一 致 , 形 成 一 條 Zp=Zc 的 直 線 方 程 式 E=0, 當 Zp>Zc 時 , 即 學 習 者 的 學 習 成 就 表 現 高 且 認 知 負 荷 量 低 , 即 為 高 學 習 效 率( High-instructional Efficiency), 其 坐 標 會

落 在 左 上 區 域 A 區 , 表 示 學 習 效 率 高 ; 反 之 , 當 Zp<Zc 時 , 即 學 習 者 的 認 知 負 荷 量 高 且 學 習 成 就 表 現 差 時 , 則 為 低 學 習 效 率 ( High-instructional Effi ci en c y), 其 坐 標 會 落 在 右 下 區 域 B 區 , 表 示 學 習 效 率 低 。

學 習 效 率 可 作 為 評 估 教 材 呈 現 方 式 或 教 學 策 略 影 響 學 習 效 果 的 指 標 , 也 可 以 用 於 反 應 個 體 所 投 入 的 心 智 努 力 對 學 習 成 效 的 貢 獻 程 度 。 此 外 , 學 習 效 率 也 被 認 為 是 判 斷 專 業 知 識 反 轉 效 應 是 否 發 生 的 一 種 方 法 (Clark, et al., 2006; Schno tz, 2 010 ), 因 此 本 研 究 亦 將 以 此 來 評 估 各 實 驗 之 學 習 效 率 。

3.5.4 投 入 分 數 投 入 分 數 投 入 分 數 投 入 分 數 ( ( ( Instructional Involvement Score) ( ) )

Paas (2 005 )提 出 了 學 習 投 入 分 數 ( In st ru ctio nal In vo l vem ent Score) 的 計 算 , 這 是 基 於 動 機 、 心 智 努 力 和 表 現 是 正 相 關 的 假 設 , 該 假 設 認 為 動 機 是 促 使 學 習 很 重 要 的 因 素 , 如 果 學 習 內 容 經 由 學 習 者 經 驗 評 估 後 , 認 為 是 已 先 學 過 的 或 者 是 過 度 簡 單 的 時 候 , 學 習 者 將 不 會 投 入 大 量 的 心 力 去 學 習 , 因 其 認 為 這 是 耗 費 學 習 資 源 的 , 然 而 對 一 個 生 手 而 言 , 雖 然 學 習 內 容 對 其 是 困 難 的 , 但 也 是 新 鮮 的 、 具 有 挑 戰 性 的 , 因 此 他 們 往 往 願 意 投 入 更 多 的 心 力 學 習 , 其 計 算 公 式 (3)及 圖 像 如 下 圖 14:

2

c

p Z

I Z +

= (3 )

( σ

X Z X

= ; Zp = 學 習 成 就 表 現 分 數 ; Zc=認 知 負 荷 分 數 )

圖 14 教 學 投 入 分 數 圖

首 先 將 學 習 成 就 表 現 及 認 知 負 荷 量 分 數 轉 化 成 Z 分 數( Z score),並 與 學 習 效 率 同 樣 將 其 轉 化 為 坐 標 形 式 標 示 於 圖 上 。 以 I =0為 分 界 , 坐 標 落 在 右 上 區 塊 B 區 時 , 表 示 為 高 投 入 、 高 參 與 ; 反 之 當 坐 標 落 在 左 下 區 塊 D 區 時 , 表 示 為 低 投 入 、 低 參 與 , 我 們 可 藉 此 了 解 學 生 投 入 之 情 形 , 並 觀 察 個 人 學 習 動 機 對 學 習 活 動 之 情 形 。

3.5.5 綜 合 學 習 效 率 與 投 入 分 數 綜 合 學 習 效 率 與 投 入 分 數 綜 合 學 習 效 率 與 投 入 分 數 綜 合 學 習 效 率 與 投 入 分 數

因 學 習 效 率 與 投 入 分 數 於 座 標 平 面 上 所 標 示 之 位 置 是 相 同 的 , 因 此 將 兩 個 座 標 重 疊 如 圖 15 後,可 見 E= 、0 I =0 兩 線 垂 直 將 平 面 分 隔 成 四 個 區 塊 , 其 中 上 方 橘 色 區 塊 I 為 高 效 率 高 投 入 、 下 方 灰 色 區 塊 II 為 低 效 率 低 投 入 、 左 側 紫 色 區 塊 III 為 高 效 率 低 投 入 、 右 側 黃 色 區 塊 IV 為 低 效 率 高 投 入 。 由 此 可 知 , 上 方 區 塊 為 最 理 想 狀 態 , 下 方 區 塊 則 為 最 不 理 想 狀 態 (Kal yuga, 2009)。

圖 15 學 習 效 率 與 學 習 投 入 分 數 圖

3.5.6 積 差 相 關 積 差 相 關 積 差 相 關 積 差 相 關

在 推 論 統 計 中 , 想 探 究 三 個 變 項 以 上 之 關 係 時 , 可 採 用 積 差 相 關 (Produ ct -mom ent Co rrel atio n), 此 外 , 兩 個 變 項 間 的 相 關 是 否 達 顯 著 不 能 單 從 積 差 相 關 係 數 絕 對 值 的 大 小 來 判 定 , 必 須 從 積 差 相 關 係 數 顯 著 性 考 驗 的 機 率 值 p 來 判 定 , 若 p>.05, 表 示 兩 個 變 項 間 的 相 關 未 達 顯 著 , 即 未 有 顯 著 的 正 相 關 或 負 相 關 , 反 之 , 若 p<.05, 表 示 兩 個 變 項 間 的 相 關 達 顯 著 , 此 時 再 從 相 關 係 數 絕 對 值 大 小 來 判 別 兩 個 變 項 間 的 關 連 程 度 。 下 表 45 為 相 關 係 數 絕 對 值 大 小 所 對 應 之 關 聯 程 度 說 明 。

表 45

相 關 係 數 的 強 度 大 小 與 意 義 相 關 係 數 的 強 度 大 小 與 意 義 相 關 係 數 的 強 度 大 小 與 意 義 相 關 係 數 的 強 度 大 小 與 意 義

相 關 係 數 範 圍 ( 絕 對 值 ) 變 項 關 聯 程 度

1.00 完 全 相 關

.70 至 . 99 高 度 相 關

.40 至 . 69 中 度 相 關

.10 至 . 39 低 度 相 關

.10 以 下 微 弱 或 無 相 關

資 料 來 源:量 化 研 究 與 統 計 分 析量 化 研 究 與 統 計 分 析量 化 研 究 與 統 計 分 析量 化 研 究 與 統 計 分 析( 頁 10-6),邱 皓 政,2010。台 北 市:五 南 。

4、 、 、 、 研 究 結 果 與 發 現 研 究 結 果 與 發 現 研 究 結 果 與 發 現 研 究 結 果 與 發 現

本 章 將 針 對 受 測 學 生 在 教 學 實 驗 後 , 所 收 集 之 學 習 成 就 測 驗 及 認 知 負 荷 問 卷 數 據 加 以 分 析 。 本 章 共 分 為 四 節 , 第 一 節 為 不 同 表 徵 模 式 之 教 材 對 學 生 學 習 成 就 表 現 之 影 響 ; 第 二 節 為 不 同 表 徵 模 式 之 教 材 對 學 生 認 知 負 荷 之 影 響 , 第 三 節 為 經 不 同 表 徵 模 式 教 材 教 學 之 學 生 其 後 測 成 績 與 認 知 負 荷 相 關 性 分 析 ; 第 四 節 為 學 習 成 就 與 認 知 負 荷 暨 專 業 知 識 反 轉 效 應 分 析 , 並 將 樣 本 區 分 為 整 體 學 生 、 先 學 過 與 否 與 不 同 數 學 學 習 成 就 學 生 等 三 大 部 分 進 行 分 析 。

4.1 不 同 不 同 不 同 表 徵 模 式 教 材 對 學 生 不 同 表 徵 模 式 教 材 對 學 生 表 徵 模 式 教 材 對 學 生 學 習 成 就 表 徵 模 式 教 材 對 學 生 學 習 成 就 學 習 成 就 學 習 成 就 表 現 之 影 響 表 現 之 影 響 表 現 之 影 響 表 現 之 影 響

以 下 將 樣 本 區 分 為 整 體 學 生 、 未 先 學 過 學 生 、 先 學 過 學 生 、 低 數 學 學 習 成 就 學 生 、 中 數 學 學 習 成 就 學 生 及 高 數 學 學 習 成 就 學 生 等 五 小 節 進 行 分 析 。

4.1.1 在 整 體 學 生 階 段 學 習 成 效 方 面 在 整 體 學 生 階 段 學 習 成 效 方 面 在 整 體 學 生 階 段 學 習 成 效 方 面 在 整 體 學 生 階 段 學 習 成 效 方 面

假 設 1-1:

將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 , 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 , 對 整 體 學 生 其 學 習 成 就 表 現 有 顯 著 差 異 。

考 驗 假 設 1 -1 的 虛 無 假 設 H01 -1 , 敘 述 如 下 :

H01-1: 將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 , 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 , 對 整 體 學 生 其 學 習 成 就 表 現 沒 有 顯 著 差 異 。

由 表 3 至 表 8 可 知 各 群 組 之 學 生 其 起 始 程 度 一 致 , 為 了 解 使 用 不 同 表 徵 模 式 設 計 之 教 材 教 學 對 於 常 態 編 班 整 體 學 生 其 學 習 成 就 表 現 之 影 響 , 以 下 將 以 表 46 至 表 49 來 分 析 各 群 組 於 實 驗 後 之 後 測 成 績 差 異 情 形 。

表 46 全 體 全 體 全 體

全 體 受 測受 測受 測受 測 學 生 後 測學 生 後 測學 生 後 測學 生 後 測 成 績成 績成 績成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表

組 別 n M SD 95% CI

對 照 組 26 12.9 2 5.87 [10.55 ,15 .29]

實 驗 組 1 26 13.1 9 6.34 [10.63 ,15 .75]

實 驗 組 2 28 11.5 4 4.38 [9.84, 13. 23]

實 驗 組 3 30 15.6 7 4.41 [14.02 ,17 .31]

總 和 110 13.3 8 5.42 [12.36 ,14 .41]

表 46為 各 組 學 生 後 測 平 均 及 標 準 差 之 敘 述 統 計 資 料 , 以 平 均 成 績 而 言,實 驗 組 3>實 驗 組 1>對 照 組 >實 驗 組 2,且 實 驗 組 2及 實 驗 組 3平 均 數 之 95%

信 賴 區 間 估 計 值 所 構 成 的 區 間 未 包 含 總 平 均 數 (M=13.38), 表 示 此 兩 組 之 後 測 成 績 平 均 數 與 總 平 均 數 間 的 差 異 達 .05的 顯 著 差 異 。

表 47 全 體全 體

全 體全 體 受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定

Lev ene 統 計 量 分 子 自 由 度 分 母 自 由 度 顯 著 性

3.59 9 3 106 .016 *

*p< .05

由 表 47所 示,Levene統 計 量 之 F值 等 於 3.599,p=.016<.05,達 到 .05的 顯 著 水 準 , 表 示 受 測 學 生 後 測 成 績 之 變 異 數 違 反 同 質 性 檢 定 , 即 四 組 群 體 樣 本 的 變 異 數 不 具 有 同 質 性 , 故 若 變 異 數 分 析 達 顯 著 時 採 用 「 Games-Howell 檢 定 法 」 進 行 事 後 比 較 。

表 48 全 體全 體

全 體全 體 受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表

變 異 來 源 SS df MS F η 2 p

組 間 258. 448 3 86.1 49 3.10 0 .081 .030 * 組 內 2945 .51 6 106 27.7 88

總 和 3203 .96 4 109 *p <. 05

表 48為 受 測 學 生 後 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表,其 整 體 考 驗 的 F值 為 3.1,

行 學 習,其 學 習 成 效 不 但 顯 著 優 於 使 用「 動 態 圖 像 表 徵 」設 計 之 教 材 授 課 , 且 其 教 學 效 果 甚 強 。

綜 合 以 上 資 料 分 析 結 果 : 假 設 1 -1 部 分 成 立 , 即 將 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」及「 動 態 圖 像 表 徵 」運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 , 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 , 對 整 體 學 生 的 學 習 成 就 表 現 有 顯 著 差 異 , 且 其 教 學 效 果 甚 強 。

4.1.2 在 未 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面 在 未 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面 在 未 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面 在 未 先 學 過 學 生 其 階 段 學 習 成 效 方 面

假 設 1-2:

將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 , 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習,對 未 先 學 過 之 學 生 其 學 習 成 就 表 現 有 顯 著 差 異 。

考 驗 假 設 1-2 的 虛 無 假 設 H01-2, 敘 述 如 下 :

H01-2: 將 「 串 流 式 教 材 」、「 代 數 教 材 設 計 原 則 」、「 動 態 圖 像 表 徵 」 及 「 代 數 教 材 設 計 原 則 輔 以 動 態 圖 像 表 徵 」 運 用 在 常 態 編 班 之 教 材 設 計 上 , 並 以 適 性 指 標 引 導 學 生 進 行 學 習 , 對 未 先 學 過 之 學 生 其 學 習 成 就 表 現 沒 有 顯 著 差 異 。

由 表 9 至 表 14 可 知 各 群 組 中 未 先 學 過 之 學 生 其 起 始 程 度 一 致 , 為 了 解 使 用 不 同 表 徵 模 式 設 計 之 教 材 教 學 對 於 常 態 編 班 中 未 先 學 過 學 生 其 學 習 成 就 表 現 之 影 響 , 以 下 將 各 群 組 中 未 先 學 過 學 生 之 後 測 成 績 進 行 變 異 數 分 析 , 如 表 50 至 表 53。

表 50

各 組 中 未 先 學 過 各 組 中 未 先 學 過 各 組 中 未 先 學 過

各 組 中 未 先 學 過 之之之之 學學學學 生 後 測生 後 測生 後 測生 後 測 成 績成 績成 績成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表

組 別 n M SD 95% CI

對 照 組 16 11.4 4 6.32 [8.07, 14 .81]

實 驗 組 1 14 9.79 6.47 [6.05, 13 .52]

實 驗 組 2 20 9.90 3.81 [8.12, 11 .68]

實 驗 組 3 22 14.9 5 4.76 [12.85 , 1 7.0 6]

總 和 72 11.7 6 5.62 [10.44 , 1 3.0 9]

表 50為 各 群 組 中 未 先 學 過 之 學 生 其 後 測 平 均 及 標 準 差 之 敘 述 統 計 資

表 50為 各 群 組 中 未 先 學 過 之 學 生 其 後 測 平 均 及 標 準 差 之 敘 述 統 計 資

在文檔中 多元表徵應用於二元一次聯立方程式文字題列式教學之研究 (頁 72-0)