3.3 研究對象
3.3.1 整體學生立足點一致
為 從 同 一 年 段 中 取 樣 程 度 一 致 的 四 個 班 級 ， 故 分 別 以 「 上 學 期 三 次 定 期 評 量 總 成 績 」 及 「 前 測 成 績 」 為 依 據 取 樣 ， 進 行 變 異 數 分 析 。
(一 ) 以 「 上 學 期 三 次 定 期 評 量 總 成 績 」 進 行 變 異 數 分 析
下 表 3 為 本 研 究 各 組 上 學 期 三 次 定 期 評 量 總 成 績 之 描 述 性 統 計 量 ， 施 測 學 生 人 數 對 照 組 共 計 有 26 名 、 實 驗 組 1 有 26 名 、 實 驗 組 2 有 28 名 、 實 驗 組 3 有 30 名 。 其 中 各 組 樣 本 平 均 數 的 95%信 賴 區 間 估 計 值 所 構 成 的 區 間 ， 皆 包 含 了 總 平 均 數 (M=222.2)， 表 示 所 有 組 別 之 平 均 數 與 總 平 均 數 間 的 差 異 未 達 .05 的 顯 著 水 準 。
表 3
表 6
受 試 學 生 前 測 受 試 學 生 前 測 受 試 學 生 前 測
受 試 學 生 前 測 成 績成 績成 績成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表
組 別 n M SD 95% CI
對 照 組 26 6.62 6.28 [4.08, 9.1 5]
實 驗 組 1 26 7.69 6.57 [5.04, 10. 35]
實 驗 組 2 28 4.32 4.93 [2.41, 6.2 3]
實 驗 組 3 30 6.17 5.50 [4.11, 8.2 2]
總 和 110 6.16 5.87 [5.05, 7.2 7]
由 表 7所 示 ， Levene統 計 量 之 F值 等 於 2.680， p=.051>.05， 未 達 .05的 顯 著 水 準 ， 表 示 受 測 學 生 之 前 測 成 績 之 變 異 數 未 違 反 同 質 性 檢 定 ， 即 四 組 群 體 樣 本 的 變 異 數 具 有 同 質 性 。
表 7 受 試 學 生 受 試 學 生 受 試 學 生
受 試 學 生 前 測前 測前 測前 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定
Lev ene 統 計 量 分 子 自 由 度 分 母 自 由 度 顯 著 性
2.68 0 3 106 .051
下 表 8 為 受 測 學 生 前 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表 ， 四 組 中 整 體 考 驗 的 F 值 為 1.581(p=.198>.05)， 表 示 四 組 之 前 測 成 績 之 間 未 存 在 顯 著 差 異 ， 亦 即 可 認 定 四 組 學 生 在 實 驗 教 學 前 程 度 可 視 為 一 致 。
表 8
受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表
變 異 來 源 SS df MS F p 組 間 161. 09 3 5 3.7 0 1.5 81 .198 組 內 3599 .97 106 3 3.9 6
總 和 3761 .06 109
由「 上 學 期 三 次 定 期 評 量 總 成 績 」 及 「 前 測 成 績 」 之 變 異 數 分 析 結 果 ， 各 組 學 生 在 實 驗 教 學 前 之 程 度 可 視 為 一 致 。
3.3.2 各 組 各 組 各 組 各 組 未 未 未 學 過 學 生 未 學 過 學 生 學 過 學 生 與 各 組 已 學 過 學 生 學 過 學 生 與 各 組 已 學 過 學 生 與 各 組 已 學 過 學 生 立 足 點 一 致 與 各 組 已 學 過 學 生 立 足 點 一 致 立 足 點 一 致 立 足 點 一 致
為 降 低 學 生 因 補 習 超 前 進 度 所 造 成 之 影 響 ， 本 研 究 已 盡 量 提 前 進 行 ， 但 仍 無 法 完 全 克 服 學 生 因 補 習 而 超 前 進 度 之 情 形 ， 因 此 後 續 分 析 時 亦 將 以
「 是 否 學 習 過 」 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 文 字 題 列 式 為 樣 本 區 隔 。
為 確 定 四 組 之 未 學 過 學 生 之 立 足 點 是 否 一 致 及 四 組 之 已 學 過 學 生 其 立 足 點 是 否 一 致 ， 以 下 將 分 別 以 「 上 學 期 定 期 評 量 總 成 績 」 及 「 前 測 成 績 」 作 為 檢 定 變 項 進 行 變 異 數 分 析 。
(一 )各 組 未 學 過 學 生 立 足 點 一 致
1. 以「 上 學 期 定 期 評 量 總 分 」進 行 變 異 數 分 析 ， 在 未 學 過 部 分 ， 對 照 組 之 平 均 數 為 198.38、 實 驗 組 1 為 184.50、 實 驗 組 2 為 204.65、 實 驗 組 3 為 213. 45 ， 如 下 表 9 。
表 9
未 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表 未 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表 未 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表 未 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表
組 別 n M SD 95% CI
對 照 組 16 198. 38 51.8 2 [170.7 6, 225 .99]
實 驗 組 1 14 184. 50 73.2 4 [142.2 1, 226 .79]
實 驗 組 2 20 204. 65 42.1 3 [184.9 3, 224 .37]
實 驗 組 3 22 213. 45 49.8 7 [191.3 4, 235 .57]
總 和 72 202. 03 53.5 4 [189.4 5, 214 .61]
由 表 10所 示，Levene統 計 量 之 F值 等 於 3.705，p=.016<.05，達 到 .05的 顯 著 水 準 ， 表 示 未 學 過 之 受 測 學 生 之 上 學 期 三 次 定 期 評 量 總 成 績 之 變 異 數 違 反 同 質 性 檢 定 ， 即 四 組 群 體 樣 本 的 變 異 數 不 具 有 同 質 性 。
表 10
未 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 未 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 未 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 未 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定
Lev ene 統 計 量 分 子 自 由 度 分 母 自 由 度 顯 著 性
3.70 5 3 68 .016
下 表 11 為 變 異 數 分 析 摘 要 表 ， 整 體 考 驗 的 F 值 為 . 87(p =.4 61 >.0 5)，
未 達 .05 的 顯 著 水 準，表 示 四 組 樣 本 程 度 可 視 為 相 同，無 須 進 行 事 後 比 較。
表 11
下 表 14 為 變 異 數 分 析 摘 要 表 ， 整 體 考 驗 的 F 值 為 1.150，p=.335>.05，
未 達 .05 的 顯 著 水 準 ， 表 示 各 組 中 未 學 過 學 生 之 程 度 可 視 為 相 同 。
表 14 未 學 過 未 學 過 未 學 過
未 學 過 之 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表之 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表之 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表之 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表
變 異 來 源 SS df MS F p
組 間 82.7 46 3 27.5 82 1.15 0 .335 組 內 1630 .90 6 68 23.9 84
總 和 1713 .65 3 71
承 上，為 確 定 四 組 中 之 已 學 過 學 生 立 足 點 是 否 一 致，以 下 將 分 別 以「 上 學 期 定 期 評 量 總 成 績 」 及 「 前 測 成 績 」 作 為 檢 定 變 項 進 行 變 異 數 分 析 。
(二 )各 組 已 學 過 學 生 立 足 點 一 致
1. 以 「 上 學 期 定 期 評 量 總 分 」 進 行 變 異 數 分 析
在 已 學 過 部 分 ， 對 照 組 之 平 均 數 為 255.90、 實 驗 組 1 為 260.00、 實 驗 組 2 為 268.88、 實 驗 組 3 為 258.25， 如 下 表 15。
表 15
已 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表 已 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表 已 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表 已 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表
組 別 n M SD 95% CI
對 照 組 10 255 .90 20.2 6 [241.4 1, 270 .39]
實 驗 組 1 12 260 .00 23.6 0 [245.0 1, 274 .99]
實 驗 組 2 8 268 .88 17.5 6 [254.1 9, 283 .56]
實 驗 組 3 8 258 .25 39.4 5 [225.2 7, 291 .23]
總 和 38 260 .42 25.3 0 [252.1 0, 268 .74]
由 表 16所 示，Levene統 計 量 之 F值 等 於 3.597，p=.023<.05，達 到 .05的 顯 著 水 準 ， 表 示 已 學 過 之 受 測 學 生 之 上 學 期 三 次 定 期 評 量 總 成 績 之 變 異 數 違 反 同 質 性 檢 定 ， 即 四 組 群 體 樣 本 的 變 異 數 不 具 有 同 質 性 。
表 16
已 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 已 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 已 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 已 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定
Lev ene 統 計 量 分 子 自 由 度 分 母 自 由 度 顯 著 性
3.59 7 3 34 .023
下 表 1 7 為 變 異 數 分 析 摘 要 表 ， 整 體 考 驗 的 F 值 為 . 404 (p =. 751 >. 05 )，
未 達 .05 的 顯 著 水 準 ， 表 示 四 組 樣 本 程 度 可 視 為 相 同 。
表 17
已 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表 已 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表 已 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表 已 學 過 之 受 試 學 生 定 期 評 量 總 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表
變 異 來 源 SS df MS F p
組 間 815. 99 3 272. 00 .404 .751 組 內 2287 3.2 8 34 672. 74
總 和 2368 9.2 6 37
為 求 慎 重，接 著 以 已 學 過 學 生 之「 前 測 成 績 」進 行 變 異 數 分 析，以 確 保 四 組 樣 本 立 足 點 一 致 。
2. 以 「 前 測 成 績 」 進 行 變 異 數 分 析
在 已 學 過 部 分 ， 對 照 組 之 平 均 數 為 11.50、 實 驗 組 1 為 11.00、 實 驗 組 2 為 9.88、 實 驗 組 3 為 10.88， 如 下 表 18。
表 18 已 已 已
已 學 過 之 受 試 學 生學 過 之 受 試 學 生學 過 之 受 試 學 生學 過 之 受 試 學 生 前 測 成 績 平 均前 測 成 績 平 均前 測 成 績 平 均前 測 成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表及 標 準 差 摘 要 表及 標 準 差 摘 要 表及 標 準 差 摘 要 表
組 別 n M SD 95% CI
對 照 組 10 11.5 0 5.76 [7.38, 15 .62]
實 驗 組 1 12 11.0 0 4.86 [7.91, 14 .09]
實 驗 組 2 8 9.88 3.87 [6.64, 13 .11]
實 驗 組 3 8 10.8 8 3.52 [7.93, 13 .82]
總 和 38 10.8 7 4.54 [9.38, 12 .36]
由 表 19所 示，Levene統 計 量 之 F值 等 於 1.117，p=.356>.05，未 達 .05的 顯 著 水 準 ， 表 示 已 學 過 之 受 測 學 生 其 前 測 成 績 之 變 異 數 未 違 反 同 質 性 檢 定 ， 即 四 組 群 體 樣 本 的 變 異 數 具 有 同 質 性 。
表 19
已 學 過 之 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 已 學 過 之 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 已 學 過 之 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 已 學 過 之 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定
Lev ene 統 計 量 分 子 自 由 度 分 母 自 由 度 顯 著 性
1.11 7 3 34 .356
下 表 20 為 變 異 數 分 析 摘 要 表 ， 整 體 考 驗 的 F 值 為 .183(p =.907>.05)，
未 達 .05 的 顯 著 水 準 ， 表 示 四 組 樣 本 程 度 可 視 為 相 同 。
表 20
已 學 過 之 受 試 學 生 已 學 過 之 受 試 學 生 已 學 過 之 受 試 學 生
已 學 過 之 受 試 學 生 前 測 成 績前 測 成 績前 測 成 績前 測 成 績 變 異 數 分 析 摘 要 表變 異 數 分 析 摘 要 表變 異 數 分 析 摘 要 表變 異 數 分 析 摘 要 表
變 異 來 源 SS df MS F p
組 間 12.0 92 3 4.03 1 .183 .907 組 內 750. 250 34 22.0 66
總 和 762. 342 37
由 未 學 過 學 生 與 已 學 過 學 生 之「 上 學 期 三 次 定 期 評 量 總 成 績 」及「 前 測 成 績 」之 變 異 數 分 析 結 果，各 組 中 未 學 過 學 生 之 教 學 實 驗 前 立 足 點 可 視 為 一 致 且 各 組 中 已 學 過 學 生 其 教 學 實 驗 前 立 足 點 亦 可 視 為 一 致 。
3.3.3 各 組 各 組 各 組 各 組 不 同 不 同 不 同 學 不 同 學 學 習 成 就 學 習 成 就 習 成 就 之 學 生 立 足 點 一 致 習 成 就 之 學 生 立 足 點 一 致 之 學 生 立 足 點 一 致 之 學 生 立 足 點 一 致
葉 子 榕 (2010)曾 進 行 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 應 用 問 題 列 式 相 關 之 研 究，惟 其 當 時 以 本 單 元 中 學 習 成 就 低 落 的 學 生 為 實 驗 對 象 進 行 補 救 教 學 。 為 應 證 葉 子 榕 之 研 究 結 果 ， 並 了 解 中 、 高 學 習 成 就 學 生 之 學 習 成 效 ， 後 續 分 析 將 再 分 別 以 整 體 學 生 上 學 期 三 次 定 期 評 量 總 成 績 前 27%及 後 27%區 分 為 高 、 中 、 低 學 習 成 就 進 行 討 論 。
為 確 定 四 組 之 學 習 成 就 高 、 中 、 低 之 學 生 其 立 足 點 是 否 一 致 ， 以 下 將 分 別 以「 上 學 期 定 期 評 量 總 成 績 」及「前測成績」作為檢定變項進行變異數分析。
(一 )各 組 低 學 習 成 就 學 生 立 足 點 一 致
為 求 慎 重 ， 接 著 以 「 前 測 成 績 」 進 行 變 異 數 分 析 ， 以 確 保 四 組 樣 本 之 低 學 習 成 就 學 生 在 教 學 實 驗 前 立 足 點 一 致 。
2. 以 「 前 測 成 績 」 進 行 變 異 數 分 析
在 低 學 習 成 就 學 生 部 分 ， 對 照 組 之 平 均 數 為 .83、 實 驗 組 1 為 .00、 實 驗 組 2 為 1.11、 實 驗 組 3 為 2.43 為 ， 如 下 表 24。
表 24
低 學 習 成 就 之 受 試 學 生 前 測 低 學 習 成 就 之 受 試 學 生 前 測 低 學 習 成 就 之 受 試 學 生 前 測
低 學 習 成 就 之 受 試 學 生 前 測 成 績成 績成 績成 績 平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表平 均 及 標 準 差 摘 要 表
組 別 n M SD 95% CI
對 照 組 6 .83 1.60 2 [-.85 , 2 .51]
實 驗 組 1 7 .00 .000 [0.00, 0.0 0]
實 驗 組 2 9 1.11 2.61 9 [-.90 , 3 .12]
實 驗 組 3 7 2.43 3.86 7 [-1.1 5, 6.0 0]
總 和 29 1.10 2.52 6 [0.14, 2. 06]
由 表 25所 示，Levene統 計 量 之 F值 等 於 2.086，p=.128>.05，未 達 .05的 顯 著 水 準 ， 表 示 低 學 習 成 就 之 受 測 學 生 其 前 測 成 績 之 變 異 數 未 違 反 同 質 性 檢 定 ， 即 四 組 群 體 樣 本 的 變 異 數 具 有 同 質 性 。
表 25
低 學 習 成 就 之 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 低 學 習 成 就 之 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 低 學 習 成 就 之 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定 低 學 習 成 就 之 受 試 學 生 前 測 成 績 變 異 數 同 質 性 檢 定
Lev ene 統 計 量 分 子 自 由 度 分 母 自 由 度 顯 著 性
2.08 6 3 25 .128
下 表 26 為 變 異 數 分 析 摘 要 表 ， 整 體 考 驗 的 F 值 為 1.125，p =.358>.05，
未 達 .05 的 顯 著 水 準 ， 表 示 四 組 樣 本 之 低 學 習 成 就 學 生 立 足 點 一 致 。