以本論文提出之控制系統搭配不同回授控制比較

與上一節相同的條件下，僅補償阻尼的回授控制，以本論文提出的新式觀察器設計 作 即 時 參 數 估 測 ， 系 統 以 1 rad/sec 的 等 角 速 度 轉 動 ， 觀 察 器 增 益 則 設 計 為

。為了比較不同回授控制設計下參數估測的效能，本節假設量測無雜訊。

本模擬中同樣假設實際系統參數偏離設計值20%，因此觀察器的估測初始值設定為實際 系統參數的80%。模擬結果如下：

12

42

31 = tm =

tm l

l

圖 5.22： 以狀態觀察器搭配阻尼補償作控制回授下，觀察器估測之系統動態。

上圖為使用狀態觀察器估測到的系統動態，估測值在0.002 秒以內即收斂到正確值。由 X 與 Y 可以看出其補償後的動態在 x 軸與 y 軸的振動頻率不同外，各自仍有低頻訊號，

以阻尼補償下之系統的解析解可知，兩個較高的頻率應是由不匹配的兩軸彈性係數與耦 合彈性係數造成(或由開路系統模擬可知，兩軸的共振頻率已偏移到 2.893 kHz 與 3.758 kHz 附近，由上圖也可判斷出 X 的頻率略小於 3 kHz，而 Y 的頻率則略小於 4 kHz)，而 低頻應該是由轉動引起的兩軸能量傳遞所產生，因此可推測阻尼補償使得陀螺儀動態中 保留了角速度資訊。

圖5.23 左上角為控制後質量塊的運動軌跡，與圖 5.14 與圖 5.18 比較之下，明顯比 參考模型控制下的動態不規則且不固定(為清楚顯示其軌跡，圖中僅畫出 0.25-0.3 秒之軌 跡，實際軌跡幾乎佈滿整個四邊型)，因此系統動態也必定具備兩個以上的頻率，但由 於估測速度快，在阻尼項被正確估測並補償前消耗掉的系統能量並不多，因此質量塊的

振幅並未明顯的縮小。而其他為狀態觀察器估測到的系統參數，約在0.05 秒以內收斂，

在沒有量測雜訊下，參數估測皆收斂到正確值。

圖 5.23： 以狀態觀察器搭配阻尼補償作控制回授下，控制後之質量塊運動軌跡與觀察 器估測之系統參數。

相同的條件下，使用參考模型法對陀螺儀作補償，與狀態觀察器作即時參數估測，

系統以1 rad/sec 的角速度轉動，觀察器增益則設計為ltm31 =ltm42 =12。參數估測所需的 兩個頻率則改設定為原本系統設計的3 kHz 與 3.674 kHz，模擬結果如圖 5.24 與圖 5.25 所示。圖5.24 為使用狀態觀察器估測到的系統動態，收斂的速度比使用阻尼補償稍慢，

但所有動態同樣約在0.002 秒以內即收斂到正確值。由 X 與 Y 可以看出其補償後的振動 頻率為3 kHz 與略大於 3 kHz 的頻率，與系統設計相符。

圖 5.24： 以狀態觀察器搭配參考模型法作控制回授下，觀察器估測之系統動態。

圖5.25 左上角為控制後質量塊的運動軌跡，為兩個固定頻率振動的模式，與圖 5.18 類似，但振幅則明顯縮小，主要原因應是此例中參數收斂較慢，因此在參數估測尚未完 成之前，系統能量即遭未補償完全的阻尼項消耗。而其他為狀態觀察器估測到的系統參 數，約在0.2 秒以內收斂，在沒有量測雜訊下，參數估測都完全收斂到正確值上。

圖 5.25： 以狀態觀察器搭配參考模型法作控制回授下，控制後之質量塊運動軌跡與觀 察器估測之系統參數。

為避免系統能量在估測過程消耗過多使質量塊振動縮小而影響估測精度，在相同的 條件下，在參考模型法中加入能量控制，並使用狀態觀察器作即時參數估測，觀察器增 益為 = = = =12，兩個參考頻率同樣為 3 kHz 與 3.674 kHz，模擬結果如圖 5.26 與圖 5.27。

11

lE lE22 lE33 lE44

圖 5.26 為使用狀態觀察器估測到的系統動態，收斂的速度比上一個例子稍快，所 有動態同樣約在0.002 秒以內即收斂到正確值。其振動的頻率與上一節相同，但振幅則 由於能量控制的使用，沒有明顯的變動。圖5.27 左上角為控制後質量塊的運動軌跡，明 顯與參考模型法不同，另外，在加入能量控制的控制後，雖然與前例使用相同的模擬條 件，但質量塊的振幅明顯比未使用能量控制的狀況下大。狀態觀察器估測到的系統參 數，約在0.1 秒收斂，雖估測速度明顯較上例快，但阻尼項仍然在 0.1 秒時才收斂，卻

未消耗太多系統能量，推測應是能量控制發揮功能。在沒有量測雜訊下，所有參數估測 都收斂到正確值上，但仍可以在0.1 秒以後觀察到小幅度的抖動。

圖 5.26： 加入能量控制，以狀態觀察器搭配參考模型法作控制回授下，觀察器估測之 系統動態。

圖 5.27： 加入能量控制，以狀態觀察器搭配參考模型法作控制回授下，控制後之質量 塊運動軌跡與觀察器估測之系統參數。

5.4.4 結果討論

與理想陀螺儀量測感測軸振幅的方法相較之下，估測角速度感測受到雜訊的影響更 嚴重，主要原因有兩點：(1) 量測雜訊在參數估測中會直接透過ex&與ey&影響估測準確

度；(2) 量測雜訊會透過回授控制訊號進入系統中，影響系統動態(也間接影響到估測動 態)，而在本方法的觀察器或適應控制的參數適應律設計中，參數估測也直接與系統估 測動態有關。

第一個原因無法避免，其中一個可能的解決方法如前面介紹，可以加入低通濾波器 將雜訊濾除，但勢必引入某些程度的相位落後，然而，使用低通濾波器除了造成相位落 後外，其頻寬也將決定系統的感測頻寬，某些程度上也影響了角速度量測的精確度/解析 度。理論上通帶愈寬感測頻寬愈快，但通過的雜訊也愈多；而通帶越窄感測頻寬越慢，

但相對的角速度估測將愈不易受到雜訊影響而愈精確。另外一個可能的解決方法，則是 使用不同的演算法設計觀察器，如具雜訊抑制功能的擴增型卡曼濾波器，如圖 5.28 所 示，在速度量測訊噪比約為 10，系統以 1 rad/sec.的角速度轉動下，以擴增型卡曼濾波 器設計之觀察器，其角速度估測精確度明顯優於以本論文之設計為基礎的估測精確度。

圖 5.28： 在速度量測訊噪比約為 10 的情況下，以不同演算法設計觀察器增益所估測到 之角速度。上圖使用本論文之控制器，下圖使用擴增型卡曼濾波器。

第二個原因牽涉到回授控制法則的設計，有機會透過更適當的設計來最佳化，由圖 5.15 中的角速度估測受雜訊影響的程度，明顯較圖 5.20 中直接以狀態回授控制估測的角 速度要嚴重許多可以看出。以適應控制法為例，我們係使用順滑模態選擇控制回授，在 順滑模態控制設計中順滑層大小的設計，影響控制的切換頻率、控制力的大小等，理論

上若控制器可以承受高頻切換，則順滑層越小，控制將越精確，當然相對的控制輸入也 會越大。透過以下的數值模擬來說明。順滑層厚度不同於5.4.1 節中設計的 0.1，圖 5.29(a) 與圖 5.29(b)分別採用ρ =0.01與υ =0.5，以ρ =0.01的控制器設計中，其角速度估測精 確度明顯優於以ρ=0.5的設計。而同樣以圖5.16 之低通濾波器過濾後，圖 5.29(a)在 0.5 秒後可達約3 °/sec 的解析度，而圖 5.29(b)在 0.5 秒後之解析度約 7 °/sec。但需要注意的 是，Φ=0.01的設計在0.1 秒以前估測的震盪在過濾後最大約為 1160 °/sec，而Φ=0.5的 設計則約600 °/sec(未顯示在圖上)，因此無可避免的，在順滑層越小的設計下，其控制 震盪將越劇烈，控制輸入也越大。

(a) (b)

圖 5.29： 適應性順滑模態控制法中，不同順滑層厚度對角速度估測精確度之影響。(a) 順滑層厚度為0.01；(b) 順滑層厚度為 0.5。

藉由前兩節的模擬，印證了本論文提出的新式控制器可以達成一般適應控制法的功 能，但因為控制設計的不同，圖5.14 與圖 5.18 之軌跡略有不同，原因是適應控制法是 將系統控制到參考模型上，因此受控系統動態將確實被控制到參考模型上，也就是說，

在適應控制法中，甚至可以透過參考模型的初始值決定系統運動的軌跡，而本論文提出 的替代方法，則是將系統動態補償到期望的振動頻率上，並無法精確控制其軌跡。所幸 在陀螺儀控制中，主要目的是利用系統動態來達到角速度估測，由前面的推導可知，只 要確定系統動態持續有兩個以上頻率，即可達成正確參數估測的目的，精確的軌跡控制 並非主要目標，也因此本論文才得以發展出阻尼補償等其他回授控制方式。

在比較不同回授方法的模擬中，若將參考模型法的兩個頻率皆設定為3 kHz，模擬 結果將如圖5.30 與圖 5.31。由圖 5.30 的 X 與 Y 或由圖 5.31 左上角的振動軌跡可以知道，

在此控制下的系統動態僅有一個頻率，而在動態只存在一個頻率的情況下，系統為不可 觀察，因此系統參數估測皆收斂到錯誤的值。但值得注意的是，如同第三章的証明，只 要 ，四個系統動態皆為全域可觀察，因此就算在參數估測皆錯誤的情況下，

系統動態的估測仍可以收斂到正確值上。

xy2 yy

xx k k

k ⋅ ≠

圖 5.30： 參考模型法控制中參考模型頻率設定為匹配下，觀察器估測之系統動態。

圖 5.31： 參考模型之頻率設定為匹配下，控制後之質量塊運動軌跡與觀察器估測之系 統參數。

由第三章的証明中，李昂普諾夫候選函數遞減的速度與觀察器增益直接相關，換句 話說，整體參數估測收斂的速度與觀察器增益的大小有關，將圖5.19-5.20 與圖 5.24-5.25 中的參考模型法相比，後者的設計將觀察器增益降為12，收斂速度也因此明顯變慢。此 外，除了觀察器增益會直接影響參數估測的速度以外，系統動態提供的｢刺激｣也會影響 估測，圖5.24-5.25 的例子中，兩個頻率的差距較圖 5.19-5.20 的例子接近，因此提供較 少刺激的情況下，收斂速度也必然會降低。為了更進一步了解這個現象，可以對觀察性 矩陣的奇異值來研究此特性。在相同的模擬條件下，圖5.23、5.25 與 5.27 的觀察性矩陣

由第三章的証明中，李昂普諾夫候選函數遞減的速度與觀察器增益直接相關，換句 話說，整體參數估測收斂的速度與觀察器增益的大小有關，將圖5.19-5.20 與圖 5.24-5.25 中的參考模型法相比，後者的設計將觀察器增益降為12，收斂速度也因此明顯變慢。此 外，除了觀察器增益會直接影響參數估測的速度以外，系統動態提供的｢刺激｣也會影響 估測，圖5.24-5.25 的例子中，兩個頻率的差距較圖 5.19-5.20 的例子接近，因此提供較 少刺激的情況下，收斂速度也必然會降低。為了更進一步了解這個現象，可以對觀察性 矩陣的奇異值來研究此特性。在相同的模擬條件下，圖5.23、5.25 與 5.27 的觀察性矩陣