傳統操作方法與瑕疵影響

傳統的操作方法一般又稱為開路操作(Open-loop mode)，其作法分為兩部分：驅動 與感測。驅動一般可以用鎖相迴路(Phase-locked loop，PLL)使結構達到共振，用自動增 益控制(Automatic gain control，AGC)的電路來達成固定振幅 [8]；感測部分則可設計不 同方式來量測質量塊在另一軸的位移(振幅)，再換算出角速度。如前述動態，若定義 x

非齊性解yrq(t)。角速度在感測軸引起的振動可表示如下：

(

^{2 2}

)

²

2 0 0

0

) ) (

(

) (

2

δ ω ω ω

δ ω

δ ω

±

−

⎟⎟ +

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ±

= ± Ω

x y y

y x

x z

Q X

Y (2.8)

其中Y0為感測軸上量測到的振幅，而Ω 為角速度的大小。一般來說，在微機電陀螺儀z0

中，角速度變動的頻率必定遠小於驅動軸振動頻率(δ <<ωx)，此外，由式(2.8)可以看出，

在兩軸共振頻率完全匹配(ωx =ωy =ωn)下有最大的敏感度(Sensitivity)，即單位角速度在 感測軸引起的振幅最大，則上式又可以化簡成：

n y z

Q X Y

ω

0 0 =2

Ω (2.9)

由上式可知，藉由量測 Y0 搭配已知的Qy與ωn，角速度可以經由計算得出。但需 要注意的是，此操作方式必須要等到感測軸的振動進入穩態後，方可得到對應特定角速 度大小的Y0值，以一般微機電陀螺儀規格如Qy =800與ωn =2π×3200rad/sec.為例，時 間常數約為0.08 秒，而以 4 個時間常數為系統的安定時間(Settling time)估計，進入穩態 約需0.32 秒，而其對應的頻寬(即開路操作下可量測角速度變動的頻寬)僅約 3 Hz。另外，

由時間常數可知，只要提高共振頻率或降低品質因子都可以提高感測頻寬，但是同時也 將損失量測的敏感度，敏感度過低將使得感測軸的量測難度提高，甚至無法量測。以理 想陀螺儀(兩軸的共振頻率皆為 3.2 kHz、無耦合項)為例，系統在 0.2 秒之後以 1 rad/sec.

角速度旋轉，y 軸在品質因子越大時角速度引起的振幅越大，但到達穩態的時間也相對 越久，如下圖所示。因此品質因子的選擇將需要在感測敏感度與感測頻寬間作一權衡 (Trade-off)的考量。

圖 2.1： 陀螺儀以 1 rad/sec.的角速度旋轉下，不同品質因子對感測軸振幅 之影響。 Y0

然而，如前幾節所述，實際的微機電系統必存在瑕疵，可能造成的問題為：實際系 統參數未知、陀螺儀兩軸頻率不匹配以及結構不對稱造成的動態耦合。尺寸與設計不符 會使得實際系統的參數(如彈簧的彈性係數、系統的品質因子、質量塊的質量等)與設計 不同，即便在結構沒有動態耦合的狀況下，因為系統參數偏離設計值而為未知，式(2.8) 的簡單關係式亦無法使用或需要在使用前先設法得知實際的系統參數，但若系統參數在 使用過程因環境變動等因素而改變，則無法即時得知，算出來的角速度也會帶有誤差；

陀螺儀兩軸頻率不匹配則如前述關係式，會降低感測的敏感度；而結構不對稱將使得兩 軸的動態耦合不全由角速度造成(如圖 1.16 中懸臂樑的上下擺動)，換句話說，在角速度 為零的狀況下，從感測軸仍會量測到訊號，這個現象在陀螺儀為重要的性能指標之一，

稱為無轉動輸出(Zero rate output，ZRO)。如此一來，式(2.7)必須修正為：

x u

y x K Q y

x D y

t X

x

z y y xy y

xy y

x

&

&

&

&&+ + + + = − Ω

=

2 )

sin(

2 0

ω ω

ω

(2.10)

其中 與 分別代表結構或設計瑕疵所造成的耦合阻尼與耦合彈性係數，而其對感 測軸的影響與驅動軸的振動速度與振幅成正比。在角速度變動的頻率遠小於驅動軸振動 頻率(

Dxy Kxy

ωx

δ << )下，求解上式可得：

( ) ( )

(

^{2 2}

)

²

2

0 2 0 2

0

0 2 0

x y y

x y

xy x

xy x z

Q

X K X

D Y X

ω ω ω

ω

ω ω

−

⎟⎟ +

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

+ +

= Ω (2.11)

由上式可看出，瑕疵所造成的動態耦合對感測軸振福的影響很難被分解開來。若以 相位來探討， 造成的誤差其相位與科氏加速度項相差90 度，理論上在知道角速度相 位的狀況下， 的影響應該可以被分別出來；然而， 造成的誤差其相位與科氏加 速度項一樣，在開路操作下將完全無法被分解，因此這兩項耦合一般被認為是 ZRO 的 最主要來源[7, 8]。

Kxy

Kxy Dxy

為 量 化 說 明 瑕 疵 的 影 響 ， 首 先 我 們 假 設 系 統 參 數 如 下 ： X0 =1µm 、 3000

2 ×

=

=ω π

ωx y rad/sec.、Qy =1000、dC dy=100 fF µm，在兩軸共振頻率匹配又 無耦合阻尼與耦合彈性係數，假設系統以1 rad/sec. 的角速度轉動，在沒有量測雜訊下 感測軸可量測到相對應的振幅為0.106 mµ 。

在耦合彈性係數的影響方面，以圖1.15 的蟹腳式彈簧設計為例，若 L1與L2的長度 產生1 %的誤差，則彈性係數也會有 1 %的誤差，則以本例可知 ，此耦 合彈性係數在系統未轉動也沒有量測雜訊下，在感測軸引起的振幅可達10

)2

300 2

( ×

= π Kxy

µm，換句話 說，因製造過程的變異產生僅1 %的尺寸誤差，在開路操作下將引發相當於 100 rad/sec.

的效應，其影響遠大於轉動所引起的動態耦合。

在共振頻率不匹配的影響方面，假設用來量測感測軸輸出(即位移 引起之電容變 化)的電路使用由 Irvine Sensors 公司所販售的可變電容量測 IC (MS-3110 Universal Capacitive Readout IC)，其解析度(Resolution)為

Y0

Hz aF

4 ，若ωx維持2π×3000 rad/sec.

且無耦合阻尼與耦合彈性係數，僅ωy因尺寸誤差產生偏移，而造成共振頻率不匹配的 情況下，其感測敏感度以式(2.8)計算，我們可以得到如圖 2.2 的結果。圖中實線為此陀 螺儀以1 rad/s 的角速度旋轉下，在 y 軸引起的振幅所造成的電容變化大小，隨共振頻率 不匹配程度(定義為((ωy −ωx)/ωx)×100%)的變化情形；而點虛線為此頻率下可變電容量 測IC 的解析度，在 3000 Hz 附近約 0.22 fF。由圖可見，尺寸誤差若造成 2.5 %以上的共

振頻率不匹配，將嚴重到使感測軸完全量不到訊號。

圖 2.2： 陀螺儀以 1 rad/s 角速度旋轉下之電容變化值，隨共振頻率不匹配程度之變化，

與商用可變電容量測IC(MS-3110)解析度比較。橫軸為感測軸共振頻率與驅動軸共振頻 率不匹配程度；右邊縱軸為量測IC 的解析度；左邊為 y 軸可量測到的電容變化大小。

除了機械結構與感測介面因製造過程的瑕疵將對陀螺儀性能造成嚴重的影響外，由 以上的例子可知，感測電路(可變電容量測 IC)也是一個重要關鍵。在此架構下，若量測 IC 之解析度可提高兩倍達到2aF Hz，即可在共振頻率存在5%不匹配的情況下仍可量 到1 rad/s 的轉動，換句話說，量測 IC 的解析度越高，可容許的機械結構誤差也越大。

但一般來說，感測電路的使用也存在有瑕疵，如：雜訊、訊號飄移、偏壓等，以常見的 規格而言[17]，電路存在的寄生電容(Parasitic capacitance)與線路(Wiring)所造成的電容變 動即可達幾個pF 的等級，此數量級幾乎都在一般量測訊號(或如圖 2.2 為例)的 1000 倍 以上，如此一來使得微機電陀螺儀的製造與量測更加困難。

在文檔中 具瑕疵補償與直接角度量測之微機電陀螺儀系統 (頁 41-45)