五、 角速度量測陀螺儀控制系統模擬
5.1 開路系統模擬
95
kxy
m N 78 . 12
dxx 3.6×10−6 N⋅s m
dyy
m s N⋅
×10−6 5 . 4
dxy
m s N⋅
×10−7 6 . 3
表 5.2： 退耦式雙質量塊設計之微機電陀螺儀系統參數。
系統參數 數值
m x
my
7 kg 10 6 .
2 × −
7 kg 10 6 .
1 × −
k xx 92.38 N m
kyy 85.26 N m
kxy
kyx
m N 92 . 0
m N 25 . 0
d xx 5.2×10−6 N⋅s m dyy 4.8×10−6 N⋅s m
5.1 開路系統模擬
如第一章介紹的傳統操作方法，一般未含兩軸控制器設計的微機電陀螺儀，都是採 單軸驅動單軸感測的開路操作，如(2.7)與(2.8)所示。在含有耦合阻尼與耦合彈性係數的 狀況下，單一質量塊設計的動態方程式，在經過質量塊歸一化之後，角速度為零時，可
以用下式表示：
對上式作拉氏轉換(Laplace transformation)後，開路轉移函數為：
)
(a) (b)
對上式作拉氏轉換(Laplace transformation)後，開路轉移函數為：
)
yy yy
yx
k S d S
k X
Y
+ +
= 2 − ，
xx xx
xy
k S d S
k Y
X
+ +
= 2 −
此開路系統以表5.2 的參數模擬之頻率響應圖如下：
(a) (b)
圖 5.3： 以表 5.2 之參數模擬之系統頻率響應。(a) x 軸；(b) y 軸。
(a) (b)
圖 5.4： 以表 5.2 之參數模擬之兩軸能量傳遞頻率響應。(a) x 到 y；(b) y 到 x。
依照表5.2 的參數，由於耦合彈性係數相對較小，x 軸與 y 軸的共頻頻率仍分別在 3 kHz 與3.674 kHz 附近；反共振點出現在 3.674 kHz 附近，但因為與共振頻率太接近，僅可 由相位圖觀察到細微的突起(由轉移函數可知，反共振點的位置由 與 決定，通常 較小，因此幾乎落在 y 軸的共振頻率上，若彈性係數耦合較小，兩軸共振頻率的偏 移也比較不嚴重，因此在x 軸的頻率響應圖上會有第二共振點與反共振點幾乎重疊的情 況)；而此狀況下之品質因子分別約為 942 與 769；而共振峰值的大小又可以由圖 5.4 知 道，因動態耦合造成的能量傳遞從x 傳到 y 與 y 傳回到 x 分別約有-41 dB 與-34 dB 的大 小差距，來回即有-75 dB 的損耗，這也是在圖 5.3 的 x 軸中看不到另一個共振峰值的原 因之一。
kyy dyy
dyy
如式(5.1)與(5.2)的系統，在沒有外加控制下(u=0)，阻尼造成的能量消耗將使系統 逐漸停止振動，因此一般會在其中一軸施加固定振盪(驅動軸，在此為 x 軸)，如式(2.7) 所示，再從另一軸量測振幅變化。以鎖相迴路搭配自動增益控制將驅動軸控制成
) sin( t
x= ωx ，則y 軸的振幅將可以解調的方式算出：
)) cos(
2
( y t
LPF
Yamp = × ×− ωx (5.3)
與理想陀螺儀(兩軸的共振頻率皆為 3.2 kHz、無耦合項、品質因子為 804)比較，在系統 未轉動並以開路操作的方式下，假設感測軸的位移量測訊噪比(Signal to noise ratio，SNR) 為1000，量測 y 軸輸出可得如圖 5.5 之結果。在陀螺儀沒有瑕疵的情況下，系統未轉動 時y 軸所量測到的振幅為零，如圖 5.5(a)之理想陀螺儀；但在有耦合項存在的情況下，y 軸將可量到動態耦合造成的影響，如圖5.5(b)與圖 5.5(c)，其中退耦式設計的振幅明顯小 於單一質量塊設計。另外，當系統在0.5 秒開始以 10 rad/sec.的角速度轉動，可得如圖 5.6 之結果。其中量測理想陀螺儀之 y 軸得到因角速度引起的振幅約 0.8 mµ ，但具瑕疵 的兩個陀螺儀在y 軸量測到的振幅皆與動態耦合的振幅相同，原因應是兩軸共振頻率差 距過大所造成。由此模擬可知，表5.1 與 5.2 所設定之陀螺儀，其機械結構瑕疵將造成 系統無法以開路操作方式量測角速度。以下將對這兩個陀螺儀進行控制，補償系統瑕疵 作並用以量測角速度。
(a) (b) (c)
圖 5.5： 系統未轉動下，以開路操作之陀螺儀。(a) 理想陀螺儀；(b) 以表 5.1 參數模擬 之單一質量塊陀螺儀；(c) 以表 5.2 參數模擬之退耦式陀螺儀。
(a) (b) (c)
圖 5.6： 系統在 0.5 秒開始以 10 rad/sec.的角速度轉動，以開路操作之陀螺儀。(a) 理想 陀螺儀；(b) 以表 5.1 參數模擬之單一質量塊陀螺儀；(c) 以表 5.2 參數模擬之退耦式陀
螺儀。