直接角度量測

以表5.1 為模擬參數之單一質量塊設計為例，同樣使用(4.4)的狀態觀察器，以(4.11) 的觀察器增益，並搭配(6.1)中的Ut作為控制回授。系統從0.5 秒開始以200sin(2π×10t)

°/sec 的 變 動 角 速 度 旋 轉 ， 其 他 控 制 器 相 關 參 數 則 以 l231= l242 =20 、 N

t

y

x η π µ

η = =7.277sin(2 ×500 ) 的設計，而兩軸的參考頻率設定匹配，皆為3.2 kHz。此 處使用參考模型法，並且為了將陀螺儀動態控制成理想動態，兩軸的參考頻率被設定為 匹配，依照第三章的証明，此頻率的選擇將使觀察器無法正確地估測到所有系統參數，

但所幸有輔助訊號額外的頻率，除了用來幫助質量塊估測外，更使得其他所有參數皆為 可觀察。在速度量測訊噪比為1000 的情況下，以表 5.1 的參數模擬結果如下：

圖 7.1 為狀態觀察器估測到的系統動態，與第四章的例子一樣，系統動態(為全域 可觀察)皆可以被快速且正確地估測到。由 X 與 Y 同樣可以明顯看到一相對低頻(頻率約 為500 Hz)的訊號，其來源為輔助控制訊號。

圖 7.1： 以單一質量塊設計為基礎之陀螺儀控制，以(6.1)為回授控制作直接角度量測，

狀態觀察器估測之系統動態。

圖7.2 則為觀察器估測到的系統參數，約在 0.15 秒以內收斂。另外，角速度以弦波

的方式改變的狀況下，估測也可以跟上變動，但同樣嚴重受到雜訊的影響。在這個模擬 條件下，0.8 秒以後，角速度估測的標準差為 217.5 °/sec，而參數( M 、 、 、 、

、 、 )估測相對於正確值的誤差為( 、 、 、 、

、 、 )。

kxx kyy kxy

dxx dyy dxy 6.8×10⁻⁵ 1.8×10⁻⁴ 1.6×10⁻⁴ 8.3×10⁻⁴ 11

.

0 6.78×10⁻² 1.4

圖 7.2： 以單一質量塊設計為基礎之陀螺儀控制，以(6.1)為回授控制作直接角度量測，

狀態觀察器估測之系統參數。

圖 7.3 為控制器作用下，陀螺儀質量塊的運動軌跡(為了更清楚顯示其運動情況，

圖中僅畫出 0.7 到 0.75 秒之間的軌跡)。而由此軌跡可以知道，在理想動態中原本的進 動被輔助訊號所打亂，因此甚至無法直接｢看出｣轉動的發生，因此需要更進一步的訊號 處理程序。

依照(6.4)的解析解，陀螺儀動態的 3.2 kHz 與輔助訊號的 500 Hz 為相加的方式，因 此較直覺的方法應該是直接用帶通濾波器將3.2 kHz 動態附近的頻率取出，頻寬則由角 速度變動頻率(ωz)決定，理論上在系統被精準的控制下，只要取出3.2k±ωz Hz 以內的 頻率即可。上述的方法即6.1.3 節所提出的方法二，若以3.2k±200 Hz 的帶通濾波器為 例，以過濾後之陀螺儀動態計算角度，結果如圖7.4。

圖 7.3： 以單一質量塊設計為基礎之陀螺儀控制，以(6.1)為回授控制作直接角度量測 下，質量塊之運動軌跡，X、Y 為旋轉座標。

由圖7.4(b)上圖可知，實際系統動態(如圖 7.3)在經過帶通濾波器處理之後，重新將 過濾後的x 與 y 軸軌跡畫出來，已經可以明顯看出轉動(密集的扇形部分)，而中間稍微 混亂的動態應是在控制過程所造成。而圖7.4(b)下圖則顯示計算出來的轉動角度，從 0.4 秒開始計算，大致上可以將轉動角度的估測誤差維持在1 °/sec 以內，但由圖中也可以明 顯看到角度估測帶有些微高頻雜訊，應是感測電路中的白雜訊通過帶通濾波器所造成。

另外，也可以使用如5.1.2 節所提出的方法一來計算轉動角度。如上個例子，頻寬 仍由角速度變動頻率(ωz)決定，若ωz為已知，理論上在系統被精準的控制下，只要取 出ωz Hz 以內的頻率即可。若以通帶為 200 Hz 的低通濾波器為例，過濾後之轉動角度 如圖7.5。

由圖7.5(b)上圖可以看到，直接以圖 7.3 的動態計算轉動角度，明顯含有大量高於 角速度變動頻率的｢雜訊｣(此處的雜訊並非感測端的高頻白雜訊，而是由回授控制本身 的輔助訊號所引起)，而由圖中仍可看出角度變動的趨勢，在經過低通濾波器處理後(圖 7.5(b)下圖)，轉動角度的估算則相當精確，但依舊存在低通濾波器帶來的相位落後，應 用左圖的低通濾波器，在10 Hz 的訊號下，相位落後約為 8 度。

(a) (b)

圖 7.4： 將控制下之陀螺儀動態以應用帶通濾波器的架構處理後，在經過如(6.9)的關係 式計算出轉動角度。(a) 通帶為 3000-3400 Hz 之帶通濾波器頻率響應圖；(b) 上圖為過

濾後之假想系統動態；下圖為計算出來的角速度。

(a) (b)

圖 7.5： 將控制下之陀螺儀動態直接以(6.9)的關係式計算出轉動角度，再以低通濾波器 過濾後之結果。(a) 通帶為 200 Hz 之低通濾波器頻率響應圖；(b) 上圖為以系統動態直

接計算的角度；下圖為經過低通濾波器處理後的結果。

為了更進一步了解方法一，可以分析圖7.5(b)的頻率，如圖 7.6 所示。由圖中大致 上可以看到三個集團，即是200 Hz 以下、2.7 kHz 與 3.7 kHz 以及 6.4 kHz 附近的頻率，

根據式(6.7)的推導，這三個集團分別是來自於轉動角度、 與 ，因此代表轉動角 度的低頻訊號將可以使用通帶為200 Hz 以下的低通濾波器過濾出來。如圖 7.6 的下圖所 示。由於濾波器的通帶需求理論上為方法二的一半(模擬中亦設定為方法二的一半)，因 此過濾出來的轉動角度明顯較不易受白雜訊的影響。

H

F2 F1H

圖 7.6： 以方法一作角度計算下之頻譜分析。上圖為經過低通濾波器之前；下圖為經過 低通濾波器之後。

另外，直接使用陀螺儀動態計算轉動角度，就是希望避開因對角速度作積分的過程 可能造成的誤差累積，因此圖7.7 將兩者作一比較。為了更清楚比較直接計算與積分的 差別，我們將方法一中因低通濾波器造成的相位落後補償回來。由以上的模擬結果顯 示，在這個例子中，以方法一所做的角度估算可以得到的估算標準差約為0.23 °，而由 積分估測角速度所得到的結果則在一秒內產生了約1.5 °的飄移。

圖 7.7： 使用方法一的角速度估算與直接積分估測角速度之比較。