五、 角速度量測陀螺儀控制系統模擬
5.2 角速度量測陀螺儀控制系統
5.2.1 單一質量塊振動式陀螺儀
微機電陀螺儀系統中除了機械參數皆為未知外，系統中尚包含量測電路與介面的誤 差。本節以擴增型卡曼濾波器所設計的狀態觀察器增益來模擬。
感測介面之結構(含瑕疵)與電路相關參數列於表 5.3。將參數帶入式(2.10)可以算出 相 對 應 的 誤 差 訊 號 為 Φx =15mV 、 Φy =11mV ， 而 感 測 敏 感 度 假 設 為
=5
=dC dx dy
dC fF µm，對應的電壓輸出約為100 mV。
表 5.3： 感測介面與電路參數。
參數 數值
y
x N
N =
y
x W
W =
113 µm 5
y
x Z
Z =
0
0 y
x =
µm 1
µm 50 d x 0.1 µm
dy 0.085 µm
V 10 volt.
fy
fx C
C = 1 pF
Py
Px C
C = V osx
Vosy
pF 1
mV 2
mV 1
以單一質量塊設計為基礎，使用(4.4)的狀態觀察器，並以(4.13)與(4.14)設計的觀察 器增益，搭配阻尼補償的回授控制下，系統以1 rad/sec 的角速度轉動，輔助訊號設計則 為ηx =ηy =53.95sin(2π×600t) volt.。在位移量測訊噪比為100 的情況下，以表 5.1 的 機械結構參數模擬如下。本模擬中假設實際系統參數偏離設計值15%，因此觀察器的估 測初始值設定為實際系統參數的85%。
圖5.7 為感測電路輸出與系統動態估測結果，其中感測電路輸出可以由圖上看出有 明顯的偏移量，假設輸出電壓與實際位移量的關係(如式(3.10)所示)不變，以此量測電壓 換算成相對應的質量塊位移，以此位移資訊作狀態回授控制下，觀察器估測到的系統動
態如圖 5.7(b)中之實線所示。其中可以發現，雖然感測電路輸出含有明顯的偏移量，但 並未影響到實際的位移量換算，本方法依舊可以正確地估測出質量塊的位移與速度。
(a) (b)
圖 5.7： 以單一質量塊設計為基礎之陀螺儀控制，在阻尼補償控制下，以擴增型卡曼濾 波器設計觀察器增益，感測電路輸出與系統動態估測。(a) 感測電路輸出，x 軸偏壓為
15 mV，y 軸偏壓為 11 mV；(b) 以狀態觀察器估測之系統動態。
圖 5.8： 以單一質量塊設計為基礎之陀螺儀控制，在阻尼補償控制下，以擴增型卡曼濾 波器設計觀察器增益，狀態觀察器估測到之系統參數。系統參數包含八個機械結構參數
以及兩個感測電路誤差。
上圖則為使用狀態觀察器估測的系統參數，各個參數亦皆在0.08 秒以內收斂完成，
由圖中可以看出，使用擴增型卡曼濾波器的演算法設計觀察器增益，可有效的將感測輸 出與其估測值最佳化，因此在不經濾波器處理的情況下，也可以明顯有抑制雜訊影響的 功能，由0.1 秒後角速度估測的標準差即達 1.17 °/sec 可以看出。在這個模擬條件下，0.1 秒以後，參數( M 、 、 、 、 、 、 、 、 )估測相對於正確值的誤
( )
Φx Φy kxx kyy kxy dxx dyy dxy
差為 、 、 、 、 、 、 、
。 另 外 ， 以 此 量 測 訊 噪 比 ， 在 理 想 陀 螺 儀 以 開 路 操 作 下 ， 以 共 振 頻 率 為 10 5
2× − 1.7×10−5 6×10−6 3.8×10−5 3.9×10−5 3.5×10−5、5.1×10−3 5.8×10−3 03
. 0
3200
2π× rad/sec.、品質因子 804 來計算，以式(2.9)計算可得最佳解析度為 7.16 °/sec。
因此在本方法中，搭配擴增型卡曼濾波器的設計，在系統同時存在機械與電路瑕疵下，
對於角速度的量測精度可改善約六倍。
以退耦式雙質量塊振動式陀螺儀為基礎，同樣使用
的角速度轉 動，輔助訊號則設計為
5.2.2 退耦式雙質量塊振動式陀螺儀
(4.4)的狀態觀察器，以(4.13)與 (4.14)設計的觀察器增益，並搭配阻尼補償的回授控制下，系統以 1 rad/sec
) 250 2
sin(
95 .
53 t
x = π×
η 、ηy =53.95sin(2π×450t) volt.以加速收 斂。本模擬中同樣假設實際系統參數偏離設計值 因此觀察器的估測初始值設定為
實際系統參數的 的狀況模擬如下。
圖 為具有電壓偏移誤差的感測電路輸出與系統動態估測結果，同樣在假設輸出 電壓與實際位移量的關係不變下，觀察器估測到的系統動態已將此偏移誤差的影響消 除，而計算出與實際運動軌跡吻合的估測值。圖 為使用狀態觀察器估測的系統參 數，各個參數亦皆在 秒以內收斂完成，同樣可以由圖中看出擴增型卡曼濾波器演算 法的抑制雜訊功能。在 秒後角速度量測的標準差為
秒以後，參數 、 、
15%，
85%。在位移量測訊噪比為 100 5.9
5.10 0.08
0.1 1.69 °/sec。在這個模擬條件下，
0.1 (Mx My Φ 、x Φy、 、 、 、 、 、
正確值的誤差為 、 、 、 、 、 、
、 、 、 。
kxx kyy kxy kyx dxx dyy)估測相對於 (1.9×10−5 1.2×10−5 5.7×10−5 8.3×10−6 3.8×10−5 2.3×10−5 10 4
9 .
5 × − 1.4×10−3 6.9×10−3 4.3×10−3)
(a) (b)
圖 5.9： 以退耦式設計為基礎之陀螺儀控制 在阻尼補償控制下，以擴增型卡曼濾波器 軸偏壓為8 mV，
，
設計觀察器增益，感測電路輸出與系統動態估測。(a) 感測電路輸出，x y 軸偏壓為 12 mV；(b) 以狀態觀察器估測之系統動態。
圖 5.10： 以退耦式設計為基礎之陀螺儀控制，阻尼補償控制下，以擴增型卡曼濾波器 設計觀察器增益，狀態觀察器估測到之系統參數。
5.2.3 結果討論
量塊設計的例子中，控制訊號加入兩個不同的輔助訊號來增加收斂速 度，原因是在阻尼補償的控制方法中，基本上是透過系統本身不匹配的兩軸彈性係數與
在退耦式雙質
耦合彈性係數所造成的｢具兩個頻率以上｣的動態來估測參數(詳見第三章中針對阻尼補 償法下的系統估測動態分析)，不同於開路操作的陀螺儀，系統耦合的狀況愈嚴重其影 響的動態也愈有利於參數估測。如圖5.5 的開路系統模擬中，退耦式設計的動態耦合在 系統未轉動下約為單一質量塊設計的 2.5%，因此在退耦式設計的控制中，若使用同樣 的控制回授將得到較差的效果。
此外，在模擬的例子中雖然明顯可看出擴增型卡曼濾波器的雜訊抑制能力，但除了 無法