使用虛擬教具與具體教具於多項式展開與因式分解教

本研究的目的在於了解使用虛擬教具的教學環境和具體教具的教學環 境，對於國中學生學習多項式展開與因式分解之影響。在教學實驗前，研究 者先收集實驗組與控制組學生前一學期的三次數學定期平均成績作為前測 成績，利用 Levene 檢定兩組變異數的同質性，將統計α值（顯著水準）設 定為.05，統計結果顯示未達顯著（F=.078，p=.781>.05），表示實驗前這兩 組的變異數是具有同質性的。在教學實驗結束後第二天實施後測「多項式展 開與因式分解測驗」，施測完畢之後以學生的前一學期三次數學段考平均成 績為共變數，後測多項式展開與因式分解測驗成績為依變數，進行二因子共 變數分析。根據本實驗的研究假設逐項分析與討論研究結果。

4.1.1 研究假設 1：不同性別與使用不同的教學輔具，對學生學習多項式展 開概念沒有顯著的交互作用。

本研究假設的依變數之一為兩班學生後測「多項式展開與因式分解測 驗」中多項式展開的成績，如表 4-1-1，共變量為兩班學生前一學期三次數 學定期評量平均的成績，於教學實驗後進行二因子共變數分析。

表 4-1-1 兩組學生依性別在多項式展開的後測成績 定結果顯示未達顯著（F=1.86，p=.148>.05），接受虛無假設，表示兩組的迴 歸線的斜率相同，代表兩組的共變項（前測成績）與依變項（後測成績）之

表 4-1-3 不同性別與不同教學輔具單純主要效果考驗分析摘要表

變異來源 SS DF MS F 事後比較

性別因子

實驗組 27.240 1 27.240 .756

控制組 708.776 1 708.776 5.219** 女生>男生 教學輔具因子

男生 705.799 1 705.799 9.879** 實驗組>控制組 女生 5.072 1 5.072 .055

誤差 4254.984 51 83.431

**p<.05

在單純主要效果考驗分析摘要表上，可以得知：

1. 在實驗組中，男女生實驗處理效果沒有顯著差異。

2. 在控制組中，女生（M=28.6）的學習結果顯著優於男生（M=12.00）

的學習結果（F=5.219，p=.032<.05）。

3. 就男生群體而言，不同教學輔具，其學習結果有顯著不同（F=9.879，

p=.005<.05），在實驗組（M=25.21）的男生群體，其學習結果顯著優 於在控制組（M=12.00）的男生群體。

4. 就女生群體而言，不同教學輔具，其學習結果並沒有顯著的不同

（F=.055，p=.816>.05）。

本研究多項式展開概念屬於代數學習的範疇之內，在實驗組中男女生並 無顯著的差異，而控制組的結果顯示女生在多項式展開的成績上顯著高於男 生成績。即女生在使用具體教具的環境下學習多項式展開的表現優於男性，

但在虛擬教具的環境中，則未見此性別差異現象。國際學生學習成就表現調 查研究（TIMSS 2003）顯示，我國 8 年級女生在代數的平均數顯著高於男生

（曹博盛，2005），而黃國清於 2008 年所發表的研究結果也顯示，在數學內 容中之代數學習，女生的成就表現顯著優於男生。可能使用虛擬教具較能提 升男生代數的學習表現，因此可以和女生具有相同的成就表現。

Kimball（1989）曾做過相關的研究，女生在與學習類似的作業表現較 好，而男生在新奇的或具挑戰的工作中表現較佳。在本研究中，女生面對虛 擬教具或具體教具，其成績並沒有顯著的差異，但在男生而言，虛擬教具又 比具體教具來得新奇，因此，可能導致使用虛擬教具的男生其成績比使用具

體教具的男生來得好，因而能和女生有相同的成就表現。

4.1.2 研究假設 2：不同能力程度與不同的教學輔具，對學生學習多項式展 開概念沒有顯著的交互作用。

本研究假設的依變數之一為兩班學生在後測「多項式展開與因式分解測 驗」中多項式展開的成績，如表 4-1-4，共變量為兩班學生前一學期三次數 學定期評量平均的成績，不同能力程度分為高分組、中分組與低分組，高分 組為數學定期評量平均為 65 分以上的學生，而低分組為數學定期評量平均 分數為未滿 40 分的學生，其於分數為 40 分以上而未滿 65 分的學生為中分 組。於教學實驗後進行二因子共變數分析。

表 4-1-4 兩組學生依能力分組在多項式展開的後測成績

能力組別 教學組別 樣本數 平均數 標準差

高分組

實驗組 10 38.40 6.501

控制組 8 30.87 14.187

總和 18 35.06 10.957

中分組

實驗組 10 26.10 5.820

控制組 10 22.60 14.585

總和 20 24.35 10.956

低分組

實驗組 10 18.00 7.134

控制組 8 11.00 9.366

總和 18 14.89 8.710

總和

實驗組 30 27.50 10.592

控制組 26 21.58 14.879

總和 56 24.75 12.987

在進行共變數分析前須先檢定組內迴歸係數同質性之假定，將統計α值 設定為.05，考驗原分組的前測成績和後測成績間是否有顯著的交互作用，

檢定結果顯示未達顯著（F=.47，p=.797>.05），接受虛無假設，表示兩組的 迴歸線的斜率相同，代表兩組的共變項（前測成績）與依變項（後測成績）

之間的關係，不會因為實驗各處理水準的不同而有所差異，符合共變數分析 中組內迴歸係數同質性的檢定，所以繼續進行共變數分析，分析不同能力與 不同的教學輔具，對於學生學習多項式展開概念之影響，分析結果如表 4-1-5。

表 4-1-5 不同能力與不同教學輔具在多項式展開成績之二因子共變數 分析摘要表

變異來源 SS df MS F

能力組別 43.443 2 21.722 .222 教學組別 253.020 1 253.020 2.587 能力組別*教學組別 9.255 2 4.628 .047 誤差 4792.653 49 97.809

全體 9276.500 55

從二因子共變數分析摘要表，可以發現：排除數學段考平均成績的影響 後，不同能力程度與不同教學輔具在多項式展開成績的學習效果上沒有顯著 的交互作用（F=.047，p=.954>.05），未達到顯著水準，代表不同能力程度與 不同教學輔具在排除數學段考平均成績的影響後，在多項式展開成績方面並 無顯著的交互作用。在能力組別與教學組別的主要效果之 F 值，分別為.222

（p=.802）、2.587（p=.114）均未達顯著水準，代表高分組（M=35.06）、中 分組（M=24.35）及低分組（M=14.89）的學生在多項式展開的平均成績雖 有差異但並未達到顯著水準，且在能力分組中，高分組成績高於中分組及低 分組，中分組成績高於低分組成績，即使達到顯著水準也是自然現象，因此 並無討論的意義；而使用虛擬教具或具體教具對學生學習多項式展開的成績 也沒有差異，這與 Smith（2006）的研究結果相同，使用具體教具或虛擬教 具在多項式展開的實驗結果上並沒有顯著的差異。

4.1.3 研究假設 3：不同性別與使用不同的教學輔具，對學生學習數學因式 分解概念沒有顯著的交互作用。

本研究假設的依變數之一為兩班學生後測「多項式展開與因式分解測

驗」中因式分解的成績，如表 4-1-6，共變量為兩班學生前一學期三次數學 定期評量平均的成績，於教學實驗後進行二因子共變數分析。

表 4-1-6 兩組學生依性別在因式分解的後測成績

性別 教學組別 樣本數 平均數 標準差

男生

實驗組 14 8.57 9.882

控制組 11 12.45 17.523

總和 25 10.28 13.591

女生

實驗組 16 22.44 14.971

控制組 15 25.33 13.983

總和 31 23.84 14.334

總和

實驗組 30 15.97 14.464

控制組 26 19.88 16.566

總和 56 17.79 15.458

在進行共變數分析前須先檢定組內迴歸係數同質性之假定，將統計α值 設定為.05，考驗原分組前測成績和後測成績間是否有顯著的交互作用，檢 定結果顯示未達顯著（F=.68，p=.571>.05），接受虛無假設，表示兩組的迴 歸線的斜率相同，代表兩組的共變項（前測成績）與依變項（後測成績）之 間的關係，不會因為實驗各處理水準的不同而有所差異，符合共變數分析中 組內迴歸係數同質性的檢定，所以繼續進行共變數分析，分析不同性別與使 用不同的教學輔具，對於學生學習因式分解概念之影響，分析結果如表 4-1-7。

表 4-1-7 不同性別與不同教學輔具在因式分解成績之二因子共變數分析 摘要表

變異來源 SS df MS F

性別 652.067 1 652.067 4.261 教學輔具 403.787 1 403.787 2.639 性別*教學輔具 20.807 1 20.807 .136 誤差 7804.800 51 153.035 全體 13141.429 55

從二因子共變數分析摘要表，可以發現：排除數學段考平均成績的影響 後，不同性別與不同教學輔具在因式分解成績的學習效果上沒有顯著的交互 作用（F=.136，p=.714>.05），未達到顯著水準，代表性別與教學輔具在排除 數學段考平均成績的影響後，在因式分解成績方面並無顯著的交互作用。在 主要效果中，女生的因式分解後測成績（M=23.84）顯著高於男生後測成績

（M=10.28）（F=4.261，p=.044）。因式分解概念屬於代數學習的範疇之內，

本研究針對因式分解成績來看，顯示女生在因式分解的成績顯著高於男生成 績，這與國際學生學習成就表現調查研究（TIMSS 2003）結果相似，該研究 結果顯示我國 8 年級女生在代數的平均數顯著高於男生（曹博盛，2005）。

而黃國清（2008）的研究結果也顯示，在數學內容之學習，女生在代數的成 就表現顯著優於男生。

4.1.4 研究假設 4：不同能力程度與不同的教學輔具，對學生學習數學因式 分解概念沒有顯著的交互作用。

本研究假設的依變數之一為兩班學生後測「多項式展開與因式分解測 驗」中因式分解的成績，如表 4-1-8，共變量為兩班學生前一學期三次數學 定期評量平均的成績，不同能力程度分為高分組、中分組與低分組，高分組 為數學定期評量平均為 65 分以上的學生，而低分組為數學定期評量平均分 數為未滿 40 分的學生，其於分數為 40 分以上而未滿 65 分的學生為中分組。

於教學實驗後進行二因子共變數分析。

表 4-1-8 兩組學生依能力分組在因式分解的後測成績

從二因子共變數分析摘要表，可以發現：排除數學段考平均成績的影響 後，不同能力程度與不同教學輔具在因式分解成績的學習效果上沒有顯著的 交互作用（F=.152，p=.860>.05），未達到顯著水準，代表不同能力程度與不 同教學輔具在排除數學段考平均成績的影響後，在因式分解成績方面並無顯 著的交互作用。在能力組別與教學組別的主要效果之 F 值，分別為 6.460

（p=.003）、.805（p=.374），在能力組別雖然有達到顯著水準，但此為自然 現象，因此無探討的意義。而使用虛擬教具或具體教具來教學，學生在因式

（p=.003）、.805（p=.374），在能力組別雖然有達到顯著水準，但此為自然 現象，因此無探討的意義。而使用虛擬教具或具體教具來教學，學生在因式