四、 研究結果與討論
4.3 學生在學習單與心得及感想問卷的質化分析
研究者想要透過學生的學習單及心得及感想問卷的描述，來了解並分析 不同的教學環境對學生學習相同課程內容所產生的影響，本節的內容將分別 探討使用虛擬教具的教學環境與具體教具的教學環境下，對於學生的學習行 為和學習態度的影響。
4.3.1 學生的學習單分析
1. 主題一：矩形面積（多項式展開）
教學者首先講解矩形面積（多項式展開）的三個範例來讓學生了解多項 式展開的方法：xx（單項式單項式）、x x
1
（單項式多項式）、
y1
y2
（多項式多項式），除了講解矩形面積的拼法之外，也引導學 生能夠將算式列出。之後分別要兩組的學生使用虛擬教具與具體教具練習學 習單上的練習題，並要求學生在學習單上畫出他所拼出的圖形以及寫出算 式，圖形及算式皆正確如圖 4-3-1，圖形正確但算式錯誤如圖 4-3-2，圖形及 算式皆錯誤如圖 4-3-3。其學習單結果整理如表 4-3-1 學生於矩形面積學習單 的作答情形。圖 4-3-1 矩形面積單元圖形及算式皆正確
圖 4-3-2 矩形面積單元圖形正確但算式錯誤
圖 4-3-3 矩形面積單元圖形及算式皆錯誤
表 4-3-1 學生於矩形面積學習單的作答情形
題目 項目 實驗組
30 人
控制組 26 人
合計 56 人 練習 1
y y
能正確拼出圖形及寫出算式 27 24 51
圖形正確但算式錯誤或未寫算式 2 2 4
圖形與算式兩者都錯誤 1 0 1
練習 2
2
2y y
能正確拼出圖形及寫出算式 15 10 25 圖形正確但算式錯誤或未寫算式 14 12 26
圖形與算式兩者都錯誤 1 4 5
練習 3
xy
x y
能正確拼出圖形及寫出算式 9 16 25
圖形正確但算式錯誤或未寫算式 17 7 24
圖形與算式兩者都錯誤 4 3 7
（接下頁）
表 4-3-1（續 1）
練習 4
xy
3x2
能正確拼出圖形及寫出算式 7 7 14
圖形正確但算式錯誤或未寫算式 22 15 37
圖形與算式兩者都錯誤 1 4 5
在練習 1 中，實驗組與控制組的學生幾乎都能正確將圖形及算式完整地
表達出來(共 51 人)，該題的複雜度不高即使是程度較低的學生也很容易理 解。在練習 2 中，實驗組與控制組全部答對的學生相較於練習 1 就少了將近 一半。到了練習 3 與練習 4，由於題目的複雜度增加了，全對的學生也就變 少許多。
綜合上述，無論是控制組或是實驗組的學生，大部分的人至少都能將圖 形畫出，但是算式的表達還不熟練，以至於算式的部分作答情形並不理想。
2. 主題二：拼圖大賽（因式分解）
教學者首先講解拼圖大賽（因式分解）的範例2x2 x，引導學生經由給 定的數個小矩形，需將所有小矩形組合成一個完整的大矩形，來觀察組合完 成的大矩形其邊長即為因式分解的結果，並引導如何將算式寫出。之後分別 要兩組的學生使用虛擬教具與具體教具練習學習單上的練習題，並要求學生 在學習單上畫出他所拼出的圖形以及寫出算式，圖形及算式皆正確如圖 4-3-4，圖形正確但算式錯誤如圖 4-3-5，圖形及算式皆錯誤如圖 4-3-6。其學 習單結果整理如表 4-3-2。
圖 4-3-4 拼圖大賽單元圖形及算式皆正確
圖 4-3-5 拼圖大賽圖形正確但算式錯誤
圖 4-3-6 拼圖大賽圖形及算式皆錯誤
表 4-3-2 學生於拼圖大賽學習單的作答情形
題目 項目 實驗組
30 人
控制組 26 人
合計 56 人 練習 1
x x2 3
能正確拼出圖形及寫出算式 16 19 35 圖形正確但算式錯誤或未寫算式 14 6 20
圖形與算式兩者都錯誤 0 1 1
（接下頁）
表 4-3-2（續 1）
嗎？為什麼，以下根據兩組學生撰寫的內容，進行整理與分析。為了研究方 便記錄與描述，並保護個人隱私，學生姓名均以化名呈現。
1. 你認為教具的使用及操作最困難的地方在哪？請說明原因。
實驗組有 9 位學生認為完全沒有困難，很快就上手，而有 21 位學生認 為有部分的困難，理由是位置有時對不到、旋轉時圖形會變大、圖形太大容 易被垃圾桶吃掉。學生的說法整理如下：
小樺：沒有，因為操作的東西都蠻簡單。
小芸：我覺得沒有困難的地方。把數學用在電腦上很好，這樣讓我很快 就上手。
阿臻：有些會不聽話！很難擺到想要的位置！
小凱：換方向，有時轉一轉會變大。
小涵：圖形太大會被垃圾桶吃掉，因此就要把圖形縮小。
阿清：全部都很難，因為我沒有想要懂它。
學生剛接觸這種不同的教學方式，對於教具的操作剛開始會不熟悉，同 學若是在練習時遇到困難也會當場舉手，經由老師講解過後有比較能適應，
在後續的操作上就比較順手了。而認為全部都很難的學生，則是因為對數學 完全沒有興趣，只要是跟數學扯上關係即使改變教學方式，他也覺得很難，
對於動手操作也是興趣缺缺，只在畫面上點了許多的小矩形，並沒有去練習。
控制組有 11 位學生認為完全沒有困難，且操作方便，而有 15 位學生認 為有部分困難，其理由包含了桌面太小、位置不夠，以及排好的圖形容易亂。
學生的說法整理如下：
阿純：我覺得教具輕巧又方便，而且在圖卡上有明確的印上數字，大小 也很一致，在計算上，對我有很大的幫助。
小誼：應該是教具是否對齊吧！因為這樣會影響答案以及作答時間。
小蓁：很容易弄亂……拼好要收起來時，會這個掉、那個掉的……。
阿宏：在排的時候，因為我感覺我的桌子比別人的小，所以會一直掉。
阿芳：要如何排成矩形，因為從來沒試過這樣的排法，所以剛開始會不 習慣。
控制組的學生對於具體教具的使用還算順利，只是學生在實際操作時會 受限於桌面的大小，一不小心教具就會掉到地上，或是容易將已經排好的圖 形弄亂而需要重新調整或排列。不過經過一兩次的練習之後，學生對於桌面
文具、講義及教具的安排就比較妥當了，手忙腳亂的情況減少了。
綜合上述，無論是實驗組或是控制組在教具的操作方面，由於是第一次 接觸這種與以往較不同的教學方式，因此在剛開始時會有些不習慣的地方，
實驗組所操作的教具是透過滑鼠，而畫面是呈現在螢幕上，相較於控制組是 將教具排放在桌面上會顯得比較不順手，適應的時間也比實驗組要來得長一 些。因此，實驗組的學生比控制組的學生在教具的使用上更為方便，這也呼 應了 Izydorczak（2003）所認為的虛擬教具比具體教具更容易操作。
2. 在這次的課程當中，你覺得哪裡最難理解？請寫出原因。
實驗組與控制組大多數的學生都認為因式分解的部分以及圖形拼出之 後，在試著寫算式的時候較困難。學生的說法整理如下：
小昕：我覺得因式分解比較困難，因為要想很久才想得出答案，有些我 更是寫不出答案。
阿翔：拼圖大賽（因式分解），很難，要解很久。
小傑：拼圖大賽（因式分解），有時會拼不出來。
小婷：因式分解。如何解因式分解，很難找出長和寬，且比較要花時間。
小瑄：畫完圖要寫算式，就不會寫啊。
小意：要列算式時，不知道要怎麼列。
小宥：算式吧！因為有時候會無法立即反應而寫出算式，需要時間思考 一下。
兩組的學生在矩形面積（多項式展開）的單元中較能了解，因為矩形面 積等於長乘寬是學生們較為熟悉的部分，即使改成多項式的形式也較能接 受，而在拼圖大賽（因式分解）的單元中，學生對於要求把數個小矩形組合 成一個完整的大矩形感到比較困難，思考的時間也比較久。在學生拼出圖形 之後，教學者希望他們能試著將算式寫出，但是有許多的學生則認為這個部 份很困難。
3. 你對這次數學課的感想為何？
實驗組與控制組學生的感想多半覺得好玩、有趣，與以往的教學方式有 所不同，也有少數人認為要排出圖形好麻煩。學生的說法整理如下：
小芸：很特別的一次數學課，竟然可以用電腦來寫數學，讓我印象深刻。
小慈：我覺得這堂課讓我學到很多東西，不過有些很難，我都不會算。
小涵：原以為數學很無聊，但經過這次數學課後，數學好像變有趣了。
小珮：很棒，可以玩拼圖動腦筋，也關係到重要的數學。
阿凱：這次數學課很好玩，雖然有點困難，可是讓我學到了很多。
小婷：過程中，從不會到可以輕鬆做題，感覺很有成就感。
小意：很特別（很少用圖形計算），更有信心（計算不好，但用圖形拼 湊比較容易）。
阿坪：數學好難喔！要排好圖形要花好多時間，好麻煩。
兩組的學生對於不同的教學方式感到新奇，有部分同學認為利用實際的 圖形來理解數學是個很好的方式，感覺像在玩拼圖，但是在玩的過程中又可 以學到數學的概念。但是有少數同學則認為只要是跟數學扯上關係的都會變 得很難，很容易在解題的過程中就輕易的放棄。
4. 這次的數學課程，有什麼特別的地方？你喜歡嗎？為什麼？
實驗組學生一致認為使用電腦來上數學是最特別的地方，對於這樣的方 式也感到喜歡。學生的說法整理如下：
小瑄：用電腦解題，喜歡，很新鮮。
小慈：用電腦操作，喜歡，因為第一次用電腦來理解數學，感到非常有 興趣。
阿雅：把未知數變成圖形來解出答案。喜歡。這樣藉由圖形來解出數學 題目的答案比較有趣。
阿華：上數學課時用電腦上課，我很喜歡，因為很奇特。
小凱：在電腦教室上，我非常喜歡，因為這個方式很方便，老師也可以 少用粉筆。
學生以往上數學課的經驗都是在普通教室上課，因此這次的教學實驗將 實驗組的學生帶進電腦教室上課，讓他們覺得很新鮮也很興奮，幾乎所有的 學生都是第一次接觸虛擬教具，藉由實際操作來了解數學概念也認為相當有
學生以往上數學課的經驗都是在普通教室上課，因此這次的教學實驗將 實驗組的學生帶進電腦教室上課，讓他們覺得很新鮮也很興奮，幾乎所有的 學生都是第一次接觸虛擬教具，藉由實際操作來了解數學概念也認為相當有