三、 研究設計與方法
3.3 研究工具
本研究的研究工具主要有多項式展開與因式分解測驗、數學定期評量平 均成績與數學動機量表。另外，也以心得及感想問卷、學習單、數位攝影機 以及數位相機紀錄上課情形，進一步分析學生學習上的差異。
3.3.1 數學定期評量成績（前測）
本研究以實驗對象九十八學年度第一學期三次的數學定期評量成績的 平均，做為兩組學生教學實驗前的數學能力指標。實驗學校的定期評量試題 皆由數學領域教師來命題，在考試之前試題皆必須經由審題老師審完無誤之 後才可當作定期評量試題。定期評量時間由教務處統一安排，測驗時間為 45 分鐘，滿分為 100 分。本研究將以三次定期評量成績的平均分數(0~100 分)，以其作為本實驗研究的共變量，並以共變數分析來分析教學實驗的成 效。
3.3.2 數學動機量表（前測、後測）
本研究所使用的數學動機量表是採用李默英（1983）修訂自 Fennema 和 Sherman（1987）編訂的「數學態度量表」（Fennema-Sherman Mathematics Attitudes Scales）為藍本，經過翻譯、施測、統計分析後修訂而成。該量表 原有九個分量表，每一個分量表有 12 題，總共有 108 題。本研究取用其與 本研究主題有關之「信心量表」及「動機量表」兩個分量表合併而成，每個 分量表 12 題，共 24 題。各項目的分數統計採用李克特氏五點量表，「非常 不同意」「不同意」、「無意見」、「同意」、「非常同意」。正向題之「非常同意」
計 5 分，逐次降低至「非常不同意」1 分；反向題之「非常同意」計 1 分，
逐次增加至「非常不同意」5 分，然後將各分量表所含題目之得分累加，即 為各分量表之得分數；將各分量表得分累加，即為全量表之總分，分數愈高，
表示對數學的動機愈佳，反之則愈差。
因本研究只取用「信心量表」及「動機量表」兩個分量表，因此，經由 實驗對象學校 317 名國中一年級的學生預試，測驗時間為 10 分鐘，採用 SPSS 統計軟體進行因素分析與信度考驗，在因素分析方面所獲得之資料，先經過 KMO 取樣適當性檢定及巴氏球形檢定， KMO=.897 、巴氏球形檢定值 1266.25，顯著性=.000，結果顯示資料應該是適合進行因素分析。通過檢定
之後，續以因素分析中的主成分分析來萃取共同因素，依據特徵值大於 1 作 為選取共同因素個數的原則，結果選取兩個主要因素，共可解釋全部變異量 之 53.33%。再經過最大變異數轉軸法（varmax），對選出的因素進行轉軸，
使各因素之代表意義更明顯且更易於解釋。如表 3-3-1 數學動機量表考慮主
1.576 23.105%
數學曾經是我最差的一科。 .759
4.824 30.225%
當我遇到不能立即解答的數學難題時，我會一
3.3.3 多項式展開與因式分解教案設計(附錄一)與學習單(附錄二)
以實際操作的方式，讓學生透過矩形面積來探索多項式展開與因式分解 的意義，藉由探索的過程，引導、發現多項式展開的規則及因式分解的概念。
啟發學生的整合分析能力，並能實際應用所學，與日常生活結合。上課時間 為兩節課，共 100 分鐘。課程內容為多項式展開與因式分解的基本概念，並 不涉及負數的部分，並依據此教學設計配合學習單來實施教學。教案及學生 所使用的學習單詳見附錄。
3.3.4 多項式展開與因式分解測驗（後測）
測驗的目的在了解學生在多項式展開與因式分解課程實施後的學習成 效，測驗的時間為 50 分鐘。研究者針對教學目標以及學習內容編製而成，
初稿完成後，分別請指導教授及數學領域教師給予專家意見，而進行修改。
題目涵蓋所有的教學內容，包含多項式展開以及因式分解的基本概念，共有 10 大題，每大題 10 分，總分為一百分，預試結果測得的信度為.846，代表 此多項式展開與因式分解測驗的信度良好。本測驗要求學生繪出圖形及寫出 算式如圖 3-3-1，若無法完整回答將給予部分給分如圖 3-3-2，給分標準如表 3-3-2 所示：
圖 3-3-1 圖形拼法及算式皆正確
10 分
圖 3-3-2 圖形拼法正確但算式錯誤
表 3-3-2 給分標準示例
題目 1：如右圖，籃球場的長、寬分別是4x1及3x，請問這個籃球場的面 積是多少？(請將結果以多項式展開式表式)
學生答案 拼法正確或算式正 確
拼法正確但展開式 錯誤
未作答或拼法錯誤
給分標準 10 分 8 分 不給分
給分理由 觀念正確 僅不熟悉算式的表 達
不正確
（接下頁）
x 3
1 4x
8 分
表 3-3-2（續 1）
表 3-3-2（續 2）
題目 3-2：參考右圖，根據(1)的求解過程，請問斜線部分的 4 個 xy 是如何 求得的？
學生答案 2x 2 y xy 未作答或錯誤
給分標準 4 分 2 分 不給分
給分理由 正確 未注意到”4 個” 不正確 題目 4：請展開
3x2y
x5y
。(請將你所拼出的圖形畫出來)學生答案 拼法正確 未作答或拼法錯誤
給分標準 10 分 不給分
給分理由 正確 不正確
題目 5：請展開
x3
x2
。學生答案 x2 x6 未作答或錯誤
給分標準 10 分 不給分
給分理由 正確 不正確
（接下頁）
表 3-3-2（續 3）
題目 6-1：已知甲、乙、丙三個矩形，其長與寬分別如圖所示。王老先生有 塊矩形的農地，農地的大小是由 1 個甲、3 個乙和 2 個丙所組成。
(1) 請畫出代表此農地的矩形(要把甲、乙、丙的放置位置標示出來)。
學生答案 拼法正確 未作答或拼法錯誤
給分標準 5 分 不給分
給分理由 正確 不正確
題目 6-2：已知甲、乙、丙三個矩形，其長與寬分別如圖所示。王老先生有 塊矩形的農地，農地的大小是由 1 個甲、3 個乙和 2 個丙所組成。
(2) 請寫出此農地的長及寬。
學生答案
x1
、
x2
未作答或錯誤給分標準 5 分 不給分
給分理由 正確 不正確
（接下頁）
x x
x
1 1
1
甲 乙
丙 1
x x
x
1 1
1
甲 乙
丙 1
表 3-3-2（續 4）
表 3-3-2（續 5）
3.3.5 學生心得及感想問卷（後測）
這分問卷的目的在於了解學生對於實施多項式展開與因式分解教學後 的心得及感想，以及對與數學態度的影響，撰寫時間為 15 分鐘。初稿完成 後，分別請指導教授及數學領域教師給予專家意見，進行修改，以使問卷具 有內容效度。題目內容包含：
1. 你認為教具的使用及操作最困難的地方在哪？請說明原因。
2. 在這次的課程當中，你覺得哪裡最難理解？請寫出原因。
3. 你對這次數學課的感想為何？
4. 這次的數學課程，有什麼特別的地方？你喜歡嗎？為什麼？
5. 你覺得透過一些操作來學習數學，有比較容易瞭解數學嗎？為什麼？
根據學生的撰寫內容，分析學生對於使用不同教具做為教學輔具進行多 項式展開與因式分解教學的看法和影響。