五、 結論與建議
5.2 建議
本節根據本研究的結論以及研究者在整個研究過程的經歷，在教學、教 材設計及未來相關研究上提出下列幾點建議。
一、 教學上的建議
1. 由於控制組的學生操作具體教具較為費時，以至於練習時間受到壓 縮，而概念的形成也需要一定的時間，因此，建議能增加教學的時 間讓學生能有更多的探索及思考的時間。
2. 本研究的教師在多項式展開單元中舉了三個範例，而在因式分解中 僅舉一個範例，因此有些學生在教師結束示範後還不知該如何根據 題目來練習。所以日後的研究者在引導學生時所舉的範例可以增加 一些，讓學生更能清楚了解教師所要傳達的數學概念。
3. 本研究的結果顯示，使用虛擬教具的男生表現較使用具體教具的男 生佳，因此，建議在代數學習中，適度引入虛擬教具協助男生增進 代數思維及學習成效。
4. 實驗組學生在操作虛擬教具比控制組學生操作具體教具來得方便，
控制組的學生在操作教具時會受限於桌面的大小，而發生教具掉落 的狀況或是桌面混亂的情況，實驗組學生所使用的虛擬教具都是透 過電腦螢幕來呈現，因此，操作起來比控制組來得方便。因此，針 對控制組的學生若能有較大的擺放空間，以減少控制組操作教具的 不便。
5. 無論是在電腦教室使用虛擬教具的實驗組或是在普通教室使用具體 教具的控制組，兩組的學生在心得與感想問卷中都認為，能夠親自 操作教具來學習數學，更能引起他們學習數學的興趣。
二、 教材設計上的建議
1. 本研究雖已將教具紙張的厚度增加，但在控制組中的學生常常因不 小心動到已經拼好的圖形而造成困擾，因此，往後的研究者若能額 外製做一個可對齊的板子，更能增加操作具體教具的方便性。
2. 學生在練習的過程中，最常出現的錯誤是矩形位置錯誤但答案正 確，因此，教具操作過程應盡量接近現實，但仍作適度的簡化、限
制，避免操作中過多的干擾，例如：設定方塊間必需邊長吻合，避 免湊合答案，反造成學生錯誤認知。
三、 未來相關研究的建議
1. 本研究是採方便取樣，一班為實驗組，一班為控制組，且教學時間 只有 100 分鐘，因此，有樣本數較小及教學時間較短的限制，日後 若有研究者有意進行相關研究，可將這兩點加以改進，使教學實驗 更具代表性。
2. 本研究僅選取兩個班的學生為研究對象，一班為虛擬教具組，一班 為具體教具組，在未來的相關研究中若能增加一組為傳統教學組，
即不使用任何教具的組別，更能使研究設計更為嚴謹。
3. 虛擬教具在本研究中，僅限於國中中型學校的代數學習單元，若能 廣泛的在其他教學環境，如城、鄉學校，或應用於其他數學單元來 實驗，例如：幾何、統計，可增加對虛擬教具的實證研究。
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附錄一 多項式展開與因式分解教案設計
一、 課程簡介
課程名稱 多項式展開與因式分解 設計者 楊惠雯老師
指導者 袁媛教授 學習領域 數學領域
學習範疇 多項式、因式分解
上課模式 透過教具的輔助，讓學生實際操作學習
二、 教學理念
以實際操作的方式，讓學生探索矩形面積和多項式展開與因式分解的意 義，藉由探索的過程，引導、發現多項式展開的規則及因式分解的概念。啟
以實際操作的方式，讓學生探索矩形面積和多項式展開與因式分解的意 義，藉由探索的過程，引導、發現多項式展開的規則及因式分解的概念。啟