使用選定的供需曲線來計算合理權利金的比率

⎢⎢

⎢⎢

⎡0 0 0 1 0 0

1 1 0 … 0 0

… 0 0

… 0 0

⋮ ⋮ ⋮ 1 1 1

⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮

… 0 0

⋱ ⋮ ⋮ 1 1 1 … 1 0⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎤

，B =

⎣⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎡1 11 1⋮ 1⎦⋮⎥⎥⎥⎥⎥⎤

C = I +

¹ ₂

A, D = −

¹ ₂

C⁻

¹

A

^T

，_{𝐸 =} ^d

2

C⁻

¹ B

………(12) 可以將(11)進一步簡化成Q(k) = DQ(k − 1) + E………(13) 將實際數字帶入上述公式中，最後就會得到在 m 個競爭者時，每個競爭者

的產量為Q_m(收斂) = _m+1¹ 𝑑………(14)

而總產量惟Q_(收斂) = _m+1^m 𝑑………(15) 當 m 接近無限大時，總產量會接近市場的總容量，此時產品的利潤(售價) 會接近零。但是，這個模型假設競爭者的進入障礙為零，這是與現實的狀 況有所背離的，在現實生活中，因為供需法則及其他種種因素，新進 入者 的成本是隨者市場現有廠商的數目而成正比的，換句話說，現有的廠商越 多，新的進入者其產品的行銷成本越高。因此，根據史旗凱、史凱歌，破 解伯川德悖論的新視角——修改前提下的古諾模型分析所提出的修正模型，

修正後的假設前提為:

(1)假設前提 1:新進入的廠商其成本是遞增的，即第一個廠商的進入成本為 e₁ ，第 j 家進入廠商的成本為e_j = 𝛼_𝑗𝑒₁(𝛼_𝑗 ≥ 𝛼_𝑗−1… ≥ 𝛼₂ ≥ 1)

(2)假設前提 2: 產品的邊際成本不為零，為了簡化起見，所有廠商的競爭 產品的邊際成本都是相同的c_j = 𝑐_𝑗−1… = 𝑐₁ = 𝑐。

根據以上的修正式前提，史旗凱、史凱歌，破解伯川德悖論的新視角——

修改前提下的古諾模型分析歸納出以下的結論:

(1) 進入市場的廠商是有限的: 因為新進入的廠商之進入成本是遞增的。

(2) 邊際成本 c 的存在會使市場的實際最大需求量(市場容量)變成原來的^𝑝−𝑐 而這樣的結論也較符合實際的狀況，在本文接下來的討論中，因為競爭者a

都是有限的，此外，本文已經假設廠商會根據市場資訊調整其產量，以確 保其獲利，因此，市場容量的因素不在以下的討論中進行考慮。

4.1.2 使用選定的供需曲線來計算合理權利金的比率

在這一小節中，本文藉著前一小節所採用的線性供需曲線作為合理權

利金的假設前提。在沒有專利權人來收取合理權利金的狀況下，假設第 j 家廠商的產量Q_j與市場價格𝑃_𝑗的關係為:

Q_j = A + 𝑉 − 𝑃_𝑗………(16) 其中，A 為不含系爭專利的產品價值，V 則是系爭專利所產生的價值，假 設該第 j 家廠商生產該產品的邊際成本為C_j。

本文接著探討專利權人要出來收取合理權利金的情形，假設要生產該 產品，要取得 N 篇專利的授權，而這些專利所產生的總價值為 V，其中 V = ∑^𝑁_𝑣=1𝑣_𝑣，首先，先從簡單的情況開始推導，假設這些 N 篇專利都是由 同一個專利權人所擁有，這個專利權人打算每台產品都收取 R 的合理權利 金，此時該第 j 家廠商每售出一台產品所獲得的利潤為

E_j = (𝑃_𝑗 − 𝑅 − 𝐶_𝑗) ………(17) 總利潤為E _j(total) = 𝐸_𝑗𝑄_𝑗 = (𝑃_𝑗− 𝑅 − 𝐶_𝑗)(𝐴 + 𝑉 − 𝑃_𝑗) ………(18) 若要最大化總利潤需要滿足以下的偏微分式:

∂𝐸_{𝑗(𝑡𝑜𝑡𝑑𝑙)}

∂P_j = 0………(19)

將E _j(total)帶入後，我們得到:

�𝐴 + 𝑉 − 𝑃_𝑗� − �𝑃_𝑗 − 𝑅 − 𝐶_𝑗� = 0………(20) 此時，對於第 j 家廠商而言，產品的價格為:

𝑃_𝑗 =¹₂�𝐴 + 𝑉 + 𝑅 + 𝐶𝑗�………(21)

將產品價格帶入供需曲線公式，我們可以得到第 j 家廠商的產量為:

Q_j = A + 𝑉 − 𝑃_𝑗 =¹₂�𝐴 + 𝑉 − 𝑅 − 𝐶_𝑗�………(22) 而該專利權人可收取的總權利金為:

R_total = 𝑅𝑄_𝑗 = ¹₂𝑅�𝐴 + 𝑉 − 𝑅 − 𝐶𝑗�………(23)

為了讓可收取的總權利金最大化，專利權人會把合理權利金的比例設定在:

∂R_total

∂R = ^{𝜕�1 2}� 𝑅(𝐴+𝑉−𝑅−𝐶_𝑗)�

𝜕𝑅 = 0………(24) 整理後我們可得:

�A + V − R − 𝐶_𝑗� − 𝑅 = 0 ………(25) 最後我們可得到，專利權人最期待的合理權利金比率為:

R = ¹₂�A + V − 𝐶𝑗� ………(26)

再帶入考慮收取合理權利金之後，第 j 家廠商的產量會變成:

Q_j = ¹₂�𝐴 + 𝑉 − 𝑅 − 𝐶𝑗� =¹₄�A + V − 𝐶𝑗� ………(27) 這個結論是古諾模型的一個延伸性應用。換句話說，專利權人收取權利金 的產量，會僅僅是不收取權利金情況下的一半。接著本文繼續探討這些需 要取得授權的專利並非由單一所有權人所擁有，而是分散至 N 各專利權人，

為了簡化起見，第 i 個專利權人想要收取r_𝑣的合理權利金，所有的專利權 人收取的合理權利金比率為R = ∑ 𝑟^𝑁_{i=1 𝑣}，假如第 j 個廠商不想透過訴訟的方 式去爭辯不侵權，而是支付所有的合理權利金，那麼該廠商會把價格設定 在𝑃_𝑗 =¹₂�𝐴 + 𝑉 + 𝑅 + 𝐶𝑗�而產量則為𝑄𝑗 = ¹₂�𝐴 + 𝑉 − 𝑅 − 𝐶𝑗�。接著假設每 篇專利的價值都相等(尤其是每篇專利都是需要使用在產品上時，這個假設 是合理且符合專利授權的現狀的)，而且每個專利權人收取的權利金都一樣，

因此，每篇專利的價值 v，與所有的專利的總價值 V 的關係為:𝑉 =

∑ vN i

i=1 = 𝑁𝑣；而每個專利權人每台產品收取的權利金 r 與所有專利權人每 台產品所累計收取的權利金 R 之間的關係為: 𝑅 = ∑ 𝑟^𝑁_{i=1 𝑣}，我們先假設兩種 狀況

(1)若每個專利權人事前沒有商定累積的合理權利金 R，想要個別最大化其 專利的收益，也就是讓𝑟_𝑣𝑄_𝑗最大化，此時:

∂𝑝_𝑖𝑄_𝑗

∂𝑝_𝑖 = ^{𝜕�1 2� 𝑝𝑖(𝐴+𝑉−∑}_𝜕𝑝 ^{𝑁𝑖=1𝑝𝑖−𝐶𝑗)�}

𝑖 = 0………(28) 於是我們得到:

�𝐴 + 𝑉 − 𝑟𝑣 − 𝐶_𝑗� − 𝑟𝑣 = 0………(29) 也就是說，對第 i 位專利權人來說，其要求的合理權利金比率會設定在:

r_𝑣 = ¹₂(𝐴 + 𝑉 − 𝐶_𝑗) ………(30) 此時，若其他的專利權人想要比照辦理，向第 j 家廠商收取一樣的合理權 利金而且都成功時，那麼該廠商付給所有專利權人的合理權利金就是:

R = ∑ 𝑟^𝑁_{i=1 𝑣} = 𝑁𝑟_𝑣 = ^𝑁₂(𝐴 + 𝑉 − 𝐶_𝑗) ………(31) 在這種狀況下，廠商要支付的合理權利金的比率會是專利都集中再其中一 家的 N 倍，換句話說，當專利權人的人數夠多時，就算廠商將產品價格定 再高都不夠支付所有的合理權利金。這種狀況在功能繁多的 IT 或 3C 產業 的終端產品上最為明顯，以近年最為熱門的智慧型手機為例，一個能夠滿 足市場需求的智慧型手機至少要包含以下的功能: 至少第三代行動通訊的 功能(至少支援: WCDMA 或 CDMA 2000 及 GSM)、無線上網功能(至少支 援 Wi-Fi 標準)、線上看電影(至少支援 MPEG 4 及 H.264 解壓縮標準)、聽 音樂(至少支援 MP3 及 AAC 標準)，若先不考慮一些只有一兩篇有用專利 卻要產品整體售價 1%-5% 的非專利實施機構(專利蟑螂)，光是要支付通訊 及影音解壓縮格式所需要的權利金就至少高達 50 美金以上，對一台售價 300 美金以下的智慧型手機產品來說，是一項沉重的負擔。但是在競爭激 烈的產業生態中，廠商又很難將這些成本轉嫁給消費者，而自行吸收的結 果是，毛利越來越低且利潤都被專利授權機構賺去了。總而言之，這種狀 況會有很嚴重的合理權利金累積(stacking)的狀況，有一些相關文獻也在批 評這樣的狀況，但是在美國聯邦法院的現行作法中，還沒有比較有效的解 決方法。

(2)接著我們考慮第二種狀況，那就是所有的專利權人事先商定一個累積的 合理權利金R，接著成立一個授權聯盟，向所有廠商收取合理權利金 R，

然後再讓授權聯盟的成員進行分配 ，因為本文已經假設每篇專利的價值都 相同，而且每個專利權人同意個別收取的合理權利金比率與專利的價值成 正比，這會導致每個專利權人收取一樣的合理權利金，換句話說

𝑉 = ∑ v^N_{i=1 i} = 𝑁𝑣且𝑅 = ∑ 𝑟^𝑁_{i=1 𝑣} = N𝑟，此時，各別授權人的利益最大化就 要滿足以下的式子:

∂r𝑄_𝑗

∂𝑝 = ^{𝜕�1 2}� 𝑝(𝐴+𝑁𝑣−𝑁𝑝−𝐶_𝑗)�

𝜕𝑝 = 0………(32)

於是我們就會得到，要讓利潤最大化，個別專利權人的合理權利金比率要 設定在:

r = _2𝑁¹ (𝐴 + 𝑉 − 𝐶_𝑗) ………(33)

此時廠商每台產品所支付的合理權利金與單一專利權人的情況相同，此時 就沒有合理權利金累積(stacking)的狀況，也就是說，廠商所支付的合理權 利金有一個上限，而不會隨著專利權人人數的增加而增加負擔。但是另外 一個問題來了，因為技術的演進，不可避免的相關專利的數目跟專利權人 的數目也逐漸增加，此時，每個專利權人透過專利授權聯盟收取到的合理 權利金會越來越少(餅一樣大，分的人變多了)，於是有一些強勢的專利權 人就不願意組成或加入專利授權聯盟，而傾向自行出面向廠商收取高額(讓 自己利潤最大化)的合理權利金。

在文檔中 美國專利授權合理權利金的計算方式探討 (頁 75-79)