個案學生 S3 的訪談內容摘錄

(一) 向量的基本意義

題號 逐字稿內容

18 師：看得到第四個點大概在哪嗎？

S3：我只確定這附近，大概這一區。

師：為什麼？

S3：呃…因為這兩個應該是相對的點。

師：菱形是四邊等長。

S3：對啊，所以一定要在這 邊。

師：所以你圍出來的菱形？

S3：我覺得很不合理…

師：是啊！呵！

S3：對呀，所以我覺得好困惑喔，呵！再重新畫一次好了。

師：這裡有格子紙，標一下 18 題在前面。【學生寫下約 1 分 30 秒】怎麼了？

S3：我覺得還是看不出這圖形的感覺。

師：你想一下第四個放哪裡會有菱形？還是你覺得根本就不可能？

S3：【思考約 20 秒】喔，這裡喔，這邊。

師：你怎麼知道在那？

S3：因為…呃…因為這兩條差不多等長，對呀，這兩條等長。

(略)

S3：也是用…有點猜的，因為這邊是，就是它們的距離是根號 65，這邊再過去也是根 號 65。[$令第四點為 D，指 AB 等於根號 65，所以 CD 也等於根號 65]

(略)

S3：喔！因為，我剛腦袋亂掉了，我不知道我自己在畫什麼東西。

師：畫完大概會，手畫的一定會有一點誤差嘛，有點類似…

S3：我已經搞不清楚，因為我這邊 x 跟 y 坐標有點搞混了，就是突然亂掉。

師：好。[學生寫]好，裡面有沒有相等的向量？你如果要從裡面已經有的點，來生出向 量來的話，AB 向量會跟…

S3：AB？

師：有沒有向量會跟它相等？

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156 DA+EC+EC。

師：DA+EC…喔…所以，一

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S3：5 分之…(2/5)OA+(3/5)OB。

(四) 後測

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S3：是不是因為昨天剛好在講係數積的東西，所以我就馬上…

師：應該在更前天的，應該是因為比較近的時間剛好可以聯想。

(略)

進 4 [在#3 討論過本題代數解]

進 5 (略)

S3：就是把它畫，先，先，

先從它們的極限值開始畫。

(略)

S3：就是，嗯…就是從 1/2 到-2 畫成一條直線啊。

(略)

S3：y，就先不要管它啊…

我現在不知道我在幹嘛。

#5 類題

師：嗯…你先做這一題，試 一下。

(略)

S3：對。耶，那應該只有走這一條而已。然後就是把，現在 x 是 1 的話在這裡啊，x 是 2 的話在這裡，然後…一樣再把那個 OB 接上來，然後這是 y 等於，耶，y 介於-1 到 1 的範圍，所以應該是這一條

才對。

(略) [學生回頭寫下本題]

師：你可以說一下你這圖是？

S3：就是…嗯，就是 y=1/2 的時 候走這一條啊。

師：你剛畫的過程，你是先做什 麼？

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師：這樣的敘述會跟這個一樣嗎？你這邊這塊是什麼？這是同件事嗎？

S3：耶，好像不是耶，我想一下，嗯…

師：你先試這一題，然後…給 你一個提示，它們很類似，但 是它後面會有一些比較簡單 的，你把它坐標化試試看。

S3：坐標化喔。【學生寫下 約 2 分 15 秒】

(略) [學生寫]

師：你是去找特殊的點是嗎？

S3：我也不知道我在幹嘛 耶！我覺得好像可以代代看，

我就代進去了。

(略)

師：這個圖形可以想像嗎？A 是固定的始點，那 P 你覺得應該畫在哪？

S3：1-4y，然後 y 的範圍是…喔，對 y 有範圍耶。

師：y 沒有特別，它們兩個有關係，但你覺得 y 想要多大 多小，你覺得有差嗎？

S3：好像沒有。

師：還是哪一些…y 很大不行嗎？還是 y 很小不行嗎？

S3：也都是可以。嗯，所以 y 的範圍…【安靜 8 秒】就 是這一條。

師：哪一條？

S3：這一條啊。

師：為什麼？

S3：呃…因為它固定 x 是 1 啊，然後 y 可以變…

(略)(老師分享斜角坐標想法)

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