倖存分析

隨著統計方法之進步，財務預警模型不斷之改善，區別能力已大幅提高，然而既有 之預測模型大多把研究焦點放在失敗與正常企業之正確區別率，所提供之資訊都僅限於

「診斷」失敗之發生，對於正常企業轉變為失敗企業之時點，皆無法做預測，故參考 Cox (1972) 提出之「存續時間」(duration) 觀念，以此概念所發展之模型即為倖存分析。

倖存分析模型在過去一直被廣泛地應用在生物醫療之研究上，近幾年來才開始引入 到金融管理領域。主要係分析當生存資料受其他變數影響下之存活函數 (survival function) 及危險函數 (hazard function)。根據 Cox 之方法，可以藉由觀察樣本之存續時 間來預估個體之危險比率 (hazard rate) 與進行存續時間之預測，增強了模型所提供之資 訊價值，故倖存分析又可稱之為「危險模型」(hazard model) 或「Cox 模型」。

倖存分析模型可分為無參數模型 (nonparametric model)、半參數模型 (semiparametric

model) 及參數模型 (parametric model) 等三大類別，在應用方面，二種模型較為普遍，其

一為「加速失敗時間模型」 (accelerated failure time model)，係強調停留狀態下之時間 與存活函數之關係；其二為「比率危險模型」(proportional hazard model, 簡稱PHM)，係 強調個體間之危險函數係呈現比率關係。倖存分析之優點為該模型納入了隨時間變化之 解釋變數向量，能夠有效地使用公司所有之歷史資料來分析，所以可預測取樣公司在樣 本期間內每一個時間點發生財務危機之機率；再者，倖存分析模型之參數估計式具有一 致性及不偏性之性質，因而可得到較佳之統計推論；最後，該模型避免了其他財務預警 模型中普遍存在之樣本選擇偏誤之問題，因此所採用之樣本近似於母體。

Lane, Looney, and Wansley (1986) 係第一篇將生物醫學界常用之 Cox 比例危機模 型應用於財務金融之領域，其研究目的係應用 Cox 模型進行金融機構倒閉之預測，樣 本之研究期間為1979 至 1983 年，選取 130 家失敗銀行並以 334 家正常營運銀行作為配 對樣本，利用21 項財務比率進行分析，建立金融機構倒閉預警模型，並將 Cox 比例危 險模型與區別分析模型做比較。實證結果發現，兩種分析方法在總分類之正確率上無顯 著差異，但是 Cox 模型卻有較低之型 I 誤差率。該研究發現利用失敗前 1 年之資料，

Cox 模型可得到 4 項顯著之變數，分別為 log (工商業貸款/總貸款)、總貸款/總存款、log (總資本/總資產)及 log (總營業費用/總營業收入)；利用失敗前 2 年之資料，Cox 模型可 得到6 項顯著之變數，分別為 log (內部擔保/總資產)、總貸款/總資產、log (工商業貸款

/總貸款)、log (總資本/總資產)、log (總營業費用/總營業收入)及淨利/總資本。

Vandell, K. D., et al. (1993) 研究商業抵押違約貸款，利用 Cox 模型建立預測模型，

其違約貸款之定義為「借款者喪失抵押品贖回權利」。研究期間係1962 至 1989 年，共 計有2,899 件貸款案，其中 175 件貸款案認定係違約案件，該研究之解釋變數為貸款利 率、貸款期限、貸款金額、地理變數、貸款用途、借款者身份及貸放比例等，因變數則 為以月為單位之貸款存活時間。實證結果發現，貸款期限、貸款利率、貸放比例及貸款 用途等變數具有顯著性。

Wheelock and Wilson (2000) 則延伸 PHM 模型，使用依時共變數 (time-varing covariates) 之危險模型來探討銀行業者因破產或被併購而退出市場之原因，經由實證結 果得知，銀行總放款比及商業企業放款比愈高者，愈有可能傾向失敗，再者，放款業務 之管理績效與失敗機率有明顯之反向關係；最後，銀行管理績效之無效率亦是造成倒閉 的原因之一。雖然銀行開業之年數與銀行破產之關係不顯著，但是卻與銀行被併購有明 顯之反向關係，隱含著開業愈久之銀行較不容易成為被併購之對象。

Shumway (2001) 認為以往探討財務危機之文獻所採用之模型均只使用公司一期之 觀 察 資 料 來 預 測 公 司 未 來 之 破 產 機 率 ，Shumway 稱 這 些 模 型 為 靜 態 模 型 (static model) 。有別於靜態模型，Shumway 提出了離散型倖存模型之方法，使用公司所有歷 史資料來分析及預測公司未來每一時間點之破產機率。該方法係應用倖存分析之概念，

以多期 Logit 模型 (multiple-period Logit model) 來解釋該危險模型，並以常用之區別模 型和 Logit 模型作為比較。該研究之觀察期間為1962至1992年，樣本內 (in-the-sample) 期間為1962至1983年，樣本外 (out-of-sample) 期間為1984至1992年，以股票下市之5年 內不論何種原因遭到破產作為破產公司之認定標準，故共計有300家破產公司 (排除證 券金融保險業)。

在解釋變數方面，於倖存模型中，最感興趣之變數為公司年齡，故以在 NYSE 或 AMEX 掛牌交易之年數 (取對數) 作為代表，另外，除了納入 Altman (1968) 所採用之 5項財務比率及 Zmijewski (1984) 所採用之3項財務比率外，並額外提出3項市場變數 (market-driven variables)，分別係公司相對規模 (取對數) 、公司過去之超額報酬及公司 股票報酬之標準差。

為了確保統計結果不會受到極端值之影響， Shumway 截去每一項解釋變數高於第 99百分位數以及低於第1百分位數之樣本，因此在 Altman 之變數中，樣本內期間共有 2,496家上市公司，其中破產公司有229家，解釋變數年資料有28,226筆。作者強調，倖 存模型係用全部可獲得之歷史資料進行參數估計，而區別分析則係用樣本內時間點之最 後一筆解釋變數資料進行參數估計，結果發現，倖存模型中，公司年齡 (取對數) 之解 釋變數不具顯著性，財務比率中只有 EBIT/TA (獲利能力)、ME/TL (償債能力) 具有統 計上之顯著性；而在樣本外期間之預測能力上，倖存模型之預測準確率較佳。

在 Zmijewski 之變數中，樣本內期間共有2,657家上市公司，其中破產公司有241 家，解釋變數年資料有32,524筆。作者也再次強調，倖存模型是用全部可獲得之歷史資 料進行參數估計，而 Logit 模型也是用樣本內時間點之最後一筆解釋變數資料進行參數 估計，結果發現，倖存模型中，公司年齡 (取對數) 之解釋變數仍然不具顯著性，財務 比率中只有 NI/TA (獲利能力)、TL/TA (償債能力) 具有統計上之顯著性，故作者認為 公司年齡 (取對數) 並非係預測公司是否會發生破產之一項重要因子，至於在樣本外期 間之預測能力上，倖存模型之預測準確率與其他模型差不多。

由於前面兩個實證研究並沒有納入市場變數，因此該研究最後以單純之市場變數及 結合了市場和會計變數 (NI/TA、TL/TA) 分別建構倖存模型，以探討是否納入市場變數 後，對樣本外之預測準確率會有所提升。結果顯示，純粹只有市場變數之倖存模型中，

3項解釋變數皆具有統計上之顯著性；同時結合市場和會計變數之倖存模型中，除了 NI/TA、公司股票報酬之標準差不具顯著性外，其餘皆具顯著性，至於在樣本外期間之 預測能力上，同時結合市場和會計變數之準確率也顯然地高於其他變數組合。

在國內研究方面，花敬霖 (民國八十二年) 利用 PHM 及 Logit 模型從事上市公司 財務預警模型之實證，並比較兩者模型之正確性。樣本採用民國八十一年以前上市達3 年之公司為研究對象。失敗公司定義成列為全額交割股之公司，另外選取與失敗公司規 模類似、產業相同之正常公司進行配對，分別建立失敗前1年與前2年之財務預警模型。

失敗前1年選取樣本共有53家，其中有37家為正常公司、16家為失敗公司；而失敗前2年 之選取樣本共有52家，其中正常公司為33家、失敗公司為19家。倖存函數之解釋變數採 用傳統之財務比率。實證結果發現：1. PHM 與 Logit 兩者之正確區別率大致相同，但 是 PHM 能提供更多訊息及樣本生存時間之期望值。2.就各樣本之預估存活時間來看，

PHM 模型所估計之生存時間大多低於實際生存時間，亦即 PHM 模型有達到預警功能

之效果。3.影響企業失敗之因素就失敗前1年模型為資金流動性、獲利能力、財務結構性 與市場情報指標；失敗前2年包含變數為流動性指標、經營能力指標、成長性指標及財 務結構性指標。

賴麗月 (民國八十三年) 則使用 Cox 比例危機模型分析公司遭遇經濟不景氣之後 可能生存多久才會出現財務危機之徵兆。研究範圍為民國七十二至七十七年共72個月之 上市公司，財務危機公司定義為全額交割、分盤集合競價交易、停止買賣、令其下市或 經法院裁定重整者，因此全體樣本共有78家，其中財務危機公司占全體樣本之15.38%。

模型中以財務比率作為存活函數之解釋變數，利用逐步迴歸分析法尋找解釋變數之最佳 組合，實證結果發現，財務危機公司在固定比率、營運資金比率及資產週轉率方面不同 於一般正常公司。

郭志安 (民國八十五年) 以 Cox 模型建立一套公司財務危機預警模型，將公司視 為一個生命體，以26項財務比率作為解釋變數，再從中萃取因子來建立模型。研究範圍 係民國七十一至八十四年被降為全額交割股之上市公司，共有11家失敗公司樣本，再選 取22家正常公司與之配對。實證結果發現，將公司前1年與前2年之財務資料進行整理，

最後所萃取出來之因子在危機發生前1年為流動資產百分比及股東權益百分比；危機發 生前2年為股東權益百分比、固定資產比率、應收帳款週轉日及營業利益對資產總額比。

其兩種模型在預測能力上都有不錯之表現，雖然利用危機發生前1年之資料所建構之模 型不如危機發生前2年所建構之模型來得好，但仍然具有相當之參考價值。

溫健志 (民國九十年) 則以民國八十四至九十年一月為研究期間，被證交所列為全 額交割股之27家上市公司作為失敗公司樣本，並分別採用1:1、1:2與1:3三種不同之配對 方式尋找正常公司，將其解釋變數分為財務比率與非財務比率兩大部分，搜集企業失敗 前1季、前2季、前3季、前4季、前1年及前2年共計6種不同時點之資料，以 Korow and Stuhr (1985) 所提出之加權效率性指標 (weight efficiency, 簡稱W.E.) 來比較存活分析與

溫健志 (民國九十年) 則以民國八十四至九十年一月為研究期間，被證交所列為全 額交割股之27家上市公司作為失敗公司樣本，並分別採用1:1、1:2與1:3三種不同之配對 方式尋找正常公司，將其解釋變數分為財務比率與非財務比率兩大部分，搜集企業失敗 前1季、前2季、前3季、前4季、前1年及前2年共計6種不同時點之資料，以 Korow and Stuhr (1985) 所提出之加權效率性指標 (weight efficiency, 簡稱W.E.) 來比較存活分析與