五、 實證結果與分析
5.1 Altman 變數組合之預測結果與分析
本研究係以民國七十年一月至八十八年十二月底為取樣期間，在取樣期間內之總樣 本共計有249 家上市公司，其中財務危機公司共計 29 家，正常公司共計 220 家。從台 灣經濟新報文化事業股份有限公司之資料庫搜集249 家上市公司在取樣期間內解釋變數
「所有」之歷史年資料，最終共搜集了1,848 筆資料來進行離散型倖存模型之參數估計；
Logit 模型、Probit 模型及多變量區別分析則係搜集取樣期間內解釋變數「最後一筆」
之年資料，最終共搜集了249 筆資料來進行參數估計。表 8 至表 10 即係在 Altman 之 變數組合下，離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型之參數估計值；由於多變量區 別分析有2 項重要之假設條件，即解釋變數資料須符合多元常態分配及財務危機公司與
正常公司兩群體之共變異數矩陣須相等，因此表 11 為多變量區別分析中假設條件之檢
模型適合度檢定：chi-square=23.522 P 值=0.001
註：*顯著水準α =0.05。 模型適合度檢定：chi-square=67.154 P 值=0.000
註：*顯著水準α =0.05。
模型適合度檢定：chi-square=289.290 P 值=0.022
註：*顯著水準α =0.05。
表11 檢定多變量區別分析之假設條件 (Altman 變數組合)
Ln(年齡) WC/TA RE/TA EBIT/TA ME/TL S/TA K-S 常態性檢定 2.296* 1811* 4.052* 3.392* 3.274* 1.950*
(0.000) (0.003) (0.000) (0.000) (0.000) (0.001) 共變異數矩陣相等之檢定：chi-square=514.248 (0.000)
註：*顯著水準α =0.05。
區別函數顯著性檢定：chi-square=101.154 P 值=0.000
註：*顯著水準α =0.05。
表13 四種模型之參數估計值 (Altman 變數組合)
模型 Ln(年齡) WC/TA RE/TA EBIT/TA ME/TL S/TA 離散型倖存模型 -0.0151 -0.0291 -0.3219* 0.0879 0.0486 -0.0200
(0.747) (0.548) (0.000) (0.078) (0.300) (0.670) Logit 模型 -0.1383 -0.1561 -3.9517* 1.8612* 0.4580* -0.2876
(0.326) (0.405) (0.000) (0.000) (0.001) (0.080) Probit 模型 -0.0782 -0.1017* -1.3205* 0.4388* 0.2197* -0.1131
(0.353) (0.021) (0.000) (0.000) (0.002) (0.203) 多變量區別分析 0.1144 0.2401* 0.9325* 0.1829* -0.3041 0.3103*
(0.928) (0.000) (0.000) (0.000) (0.155) (0.003)
註：*顯著水準α =0.05。
Altman 所採用之 5 項財務比率之特性為：其值越高，則公司愈不易發生財務危機。
表 13 中，公司年齡變數之參數估計值在離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型中 均為負值，在多變量區別分析中為正值；表示公司上市期間愈長，經營狀況愈穩定，愈 不易發生財務危機；但該參數值之檢定結果在四種模型中均不顯著，顯示公司之存續期 間與公司是否發生財務危機之關聯性很小。
WC/TA 變數之參數估計值在離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型中均為負 值，在多變量區別分析中為正值；表示公司理財愈適當，愈不易發生財務危機；但該參 數值之檢定結果在離散型倖存模型和 Logit 模型中均不顯著，而在 Probit 模型及多變 量區別分析中係顯著。
RE/TA 變數之參數估計值在離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型中均為負 值，在多變量區別分析中為正值；且參數值之檢定結果在四種模型中均係顯著，表示公 司累積獲利之能力愈強，愈不易發生財務危機。
EBIT/TA 變數之參數估計值在四種模型中均為正值，該參數值之檢定結果在離散型 倖存模型中為不顯著，但在 Logit 模型、Probit 模型及多變量區別分析中均係顯著。
ME/TL 變數之參數估計值在離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型中均為正值，
在多變量區別分析中為負值；該參數值之檢定結果在離散型倖存模型及多變量區別分析 中為不顯著，但在 Logit 模型和 Probit 模型中係顯著。
最後，S/TA 變數之參數估計值在離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型中均 為負值，在多變量區別分析中為正值；表示公司總資產運用效能愈高，愈不易發生財務 危機；但該參數值之檢定結果僅在多變量區別分析中為顯著，其餘三種模型均不顯著，
顯示該三種模型下，公司之資產總額在營業上之運用情形和公司是否發生財務危機之關 聯性很小，僅在多變量區別分析中，其關聯性很強。
由表13 可得知，在解釋變數為公司年齡 (取對數) 與 Altman 所採用之 5 項財務 比率之組合下，離散型倖存模型之參數估計值若檢定結果為顯著時，其參數值為負值，
多變量區別分析之參數估計值若檢定結果為顯著時，其參數值為正值，均與該變數之本 質一致；然而，Logit 和 Probit 兩種模型之參數估計值若檢定結果為顯著時，卻產生了 其參數之正負值與該變數之本質不符合之混淆情況。
在模型適合度檢定中，由表8 至表 10 可得知，離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型在5%之顯著水準下均拒絕虛無假設，表示解釋變數為 Altman 之變數組合確實對 公司發生財務危機有影響。而在區別函數顯著性檢定方面，由表12 可得知其區別函數
能顯著地區分財務危機公司與正常公司。
圖3 係在離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型下，當解釋變數為 Altman 之 變數組合時，給定各種分界點，其所對應之樣本內型 I 誤差率及型 II 誤差率之總和，
所形成之軌跡。橫軸為可能之分界點P (0,1)∈ ，縱軸為在各種分界點之下，其所對應之 樣 本 內 型 I 及 型 II 誤 差 率 之 總 和
(
αin(P)+βin(P))
； 垂 直 線 與 橫 軸 之 交 點 為發生最小值之處，其值即為最適分界點 。
(
αin(P)+βin(P))
)
ˆP
圖4 係在多變量區別分析下，當解釋變數為 Altman 之變數組合時，給定各種分界 點，其所對應之樣本內型 I 誤差率及型 II 誤差率之總和，所形成之軌跡。橫軸為可能 之分界點 ，縱軸為在各種分界點之下，其所對應之樣本內型 I 及型 II 誤 差率之總和
(
；垂直線與橫軸之交點為Z (∈ −∞ +∞, )
in(Z) in(Z)
α +β
(
αin(Z)+βin(Z))
發生最小值之處，其值即為最適分界點 。ˆZ
(
αin(P)+βin(P))
(
αin(P)+βin(P))
(
αin(P)+βin(P))
P P P
(a) (b) (c)
圖3 離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型之最適分界點 (Altman 變數組合)
註：圖(a)為離散型倖存模型、(b)為 Logit 模型、(c)為 Probit 模型。
(
αin(Z)+βin(Z))
Z
圖4 多變量區別分析之最適分界點 (Altman 變數組合)
表14 四種模型之最適分界點 (Altman 變數組合)
離散型倖存模型 Logit 模型 Porbit 模型 多變量區別分析
最適分界點 0.5281 0.4808 0.4866 -0.0815
註：離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型之最適分界點為機率值，多變量區別分析之最適分界點 則為分數。
表14 即為四種模型之最適分界點，其中離散型倖存模型之最適分界點均大於 Logit 模型及 Probit 模型。
表15 係四種模型分別依其最適分界點所得之樣本外型 I 誤差率、型 II 誤差率及 總分類誤差率。由表15 可得知，四種模型之樣本外型 II 誤差率及總分類誤差率大致相 同，但樣本外型 I 誤差率中，多變量區別分析為最低，其次係離散型倖存模型；因此 當解釋變數為 Altman 之變數組合時，雖然多變量區別分析對樣本外時間點公司發生財 務危機之預測能力優於離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型，但由於解釋變數之 資料以及財務危機公司與正常公司兩群體之共變異數矩陣皆不滿足多變量區別分析之 假設條件，所以有可能高估了多變量區別分析之預測能力，因而並不意謂著離散型倖存 模型對樣本外時間點公司發生財務危機之預測能力不及多變量區別分析。
表15 四種模型樣本外誤差率之比較 (Altman 變數組合)
模型 型 I 誤差率 型 II 誤差率 總分類誤差率
離散型倖存模型 0.0345 0.2513 0.2227
Logit 模型 0.1724 0.2251 0.2182
Probit 模型 0.1034 0.2251 0.2091
多變量區別分析 0.0000 0.2461 0.2136
πout
βout
圖 5 四種模型之檢定力曲線 (Altman 變數組合)
註：實線為離散型倖存模型、點線為 Logit 模型、短折線為 Probit 模型
、短折加點線為多變量區別分析。
圖 5 為四種模型下，給定某一樣本外型 II 誤差率βout∈(0,1)，其所對應之檢定力 函數值πout(P )βout 或
out(Zβout)
π 所形成之軌跡，亦即檢定力曲線 (power curves)。橫軸為樣 本外型 II 誤差率，縱軸為檢定力函數值。由圖 5 可得知，當樣本外型 II 誤差率大於 0.0471，則多變量區別分析之樣本外檢定力函數值會高於或近似於離散型倖存模型、
Logit 模型及 Probit 模型；若僅比較離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型，結果 係當樣本外型 II 誤差率大於 0.1081，則離散型倖存模型之樣本外檢定力函數值會高於 或近似於 Logit 模型與 Probit 模型。
因此，當解釋變數為 Altman 之變數組合時，在容許樣本外型 II 誤差率大於 0.0471 之情形下，雖然多變量區別分析對樣本外時間點公司發生財務危機之預測能力優於離散 型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型，但由於解釋變數資料及財務危機公司與正常公
司兩群體之共變異數矩陣皆不滿足多變量區別分析之假設條件，因而也並不代表離散型 倖存模型對樣本外時間點公司發生財務危機之預測能力不及多變量區別分析。
表 16 為四種模型中部份之樣本外型 II 誤差率與其所對應之檢定力函數值。由表 16 可得知，若容許樣本外型 II 誤差率大於 0.08，則多變量區別分析所得到之檢定力函 數值會高於或近似於離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型；但若排除多變量區別 分析，僅觀察離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型，則離散型倖存模型在表中所 列示之樣本外型 II 誤差率下，所得到之檢定力函數值均高於或近似於 Logit 模型及 Probit 模型，代表離散型倖存模型正確預測出財務危機公司之能力優於 Logit 模型及 Probit 模型；另一方面，若允許樣本外型 II 誤差率超過 0.28，則四種模型均可正確地 預測出全部之財務危機公司。
表16 四種模型之樣本外檢定力函數值 (Altman 變數組合)
型 II 誤差率 離散型倖存模型 Logit 模型 Probit 模型 多變量區別分析 0.00 0.0345 0.0345 0.0345 0.0345 0.04 0.5172 0.4828 0.5172 0.4483 0.08 0.6552 0.6207 0.6552 0.6897 0.12 0.7586 0.7241 0.7241 0.7586 0.16 0.7931 0.7586 0.7931 0.8276 0.20 0.8621 0.7931 0.8276 0.9310 0.24 0.8966 0.8621 0.8966 1.0000 0.28 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.32 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
註：僅部份列出。