離散型倖存模型

數 (hazard function)，表示如下

存活函數： ( , ; θ) 1 ( , ; θ) P(T ; θ) (time-varying covariates by making x depend on time)，而此正是與 Logit 和 Probit 模型 之概似函數最大不同之處。

Shumway (2001) 將離散型倖存模型定義為多期 Logit 模型。多期 Logit 模型係將 公司內各期之資料視為獨立，故在多期 Logit 模型中，只有在公司發生財務危機之當年 度，其因變數為1，否則為 0。以下則介紹離散型倖存模型與多期 Logit 模型間之關係。

Shumway 定義之多期 Logit 模型之概似函數表示如下

其中， 代表上界值為 1 且非遞減之累積分配函數 (cumulative distribution function)； 為虛擬變數，若第 i 家公司在取樣期間內發生財務危機，則 =1，否則，

根據上述之討論，本研究將離散型倖存模型之危險函數φ( , ; θ)t x 視為 Logit 函數， 模型是一種加速失敗時間模型 (accelerated failure-time model; Lancaster 1990)。

實務上，因為離散型倖存模型之概似函數為非線性，且解釋變數隨時間變化，因而 很難估計其參數θ；然而，藉由上述之討論推導出離散型倖存模型相當於多期 Logit 模 型，故可使用 Logit procedure 來進行離散型倖存模型之參數估計，以求取危險模型中 參數之最大概似估計值 (maximum likelihood estimates) 及預測公司發生財務危機之機 率。

其中，L₀為虛無假設成立下之概數函數值，

L 為所有參數均存在時所得到概數函數之最大值。 m

概似比率 D 可轉換成卡方(χ²)統計值，自由度為參數之個數。

在虛無假設成立下，設顯著水準α =0.05，若顯著拒絶 ，則表示解釋變數確實對公司 發生財務危機有影響。

H0

就個別參數之顯著性檢定，離散型倖存模型、 Logit 模型及 Probit 模型係採用 Wald 檢定法，Wald 統計量係自由度為 1 之卡方分配，乃瞭解個別解釋變數對模型是否 具有解釋能力，假說如下所示

H :0 β_i = , 0 i=1, 2,...k H1:β_i ≠ , 0 i=1, 2,...k

ˆ 2

Wald ( )ˆ

i

SE i

β β

⎡ ⎤

= ⎢⎣ ⎦⎥ , (18)

其中， ˆβ_i為第 i 項解釋變數之參數估計值，

SE( )βˆ_i 為參數估計值之標準差。

在虛無假設成立下，設顯著水準α =0.05，若顯著拒絶 ，則表示第 i 項解釋變數對公 司發生財務危機具解釋能力。

H0

3.4 多變量區別分析

區別分析係在兩個或兩個以上事先界定之群體下，求取最能將各群體資料點區別清 楚之線性函數，亦即各群體在此一線性函數上之投影，其群體間變異 (between-group dispersion) 相對於群體內變異 (within-group dispersion) 之比值為最大，如圖 2 所示。

x2

x1

圖2 兩群體線性區別函數規則圖

區別分析有2 項重要之假設條件，即解釋變數資料須具備多變量常態性及各群體之 共變異數矩陣須相等。

解釋變數之常態性檢定係採用無母數統計中之 Kolmogorov-Smirnov (簡稱 K-S) 檢 定法，在顯著水準α =0.05之假設下，針對各個解釋變數分別進行常態性檢定，假說如 下所示

H :解釋變數分配為常態分配 0

H1:解釋變數分配為非常態分配

在虛無假設成立下，若顯著拒絶H₀，則表示解釋變數分配為非常態分配。

財務危機公司與正常公司兩群體共變異數矩陣相等之檢定如下所示

within SS matrix( ) pooled SS matrix

利用 ^{Wilks' Λ} 進行統計顯著性檢定，表示如下

^w

t

SS

Λ = SS , (20) 其中，SS_w為群體內變異平方和 (sum of squares within groups)，

SS_t為總變異平方和 (total sum of squares)。

Wilks' Λ 可轉換成F 統計值，自由度為( ,p n₁+n₂− −p 1)，表示如下

1 ^{1 2} ( )(n n p

F p

− Λ + − −

= Λ

1) , (21)

其中， 、n₁ n₂分別表示為財務危機公司與正常公司之總家數，p 為解釋變數數目。

在虛無假設成立下，設顯著水準α =0.05，若顯著拒絶 ，即表示該解釋變數能顯著地 區分財務危機公司與正常公司。

H0

當解釋變數資料符合多元常態分配且財務危機公司與正常公司兩群體之共變異數 矩陣相等，則建立一條多變量線性區別函數Z，也稱為費雪線性區別函數 (Fisher linear discriminant function)，表示如下

1 1 2 2 ... _{i i}

Z =v x +v x + +v x =v x′ , (22) 其中， 為解釋變數向量， 為區別參數向量。 x v

如能求得參數向量 v 之數值，使群體間變異和群體內變異之比率為最大，即可獲得 最佳之區別函數，表示如下

= ^b

w

Max SS

λ SS , (23) 其中，SS_b為群體間變異平方和 (sum of squares between groups)，

λ 為區別比率。

將第(23)式改以平方與交叉乘積和 (sum of squares and cross products, SSCP) 矩陣表示

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