多變量區別分析

多變量區別分析之目的係自兩群或多群樣本中，尋找出最能夠有效區分群體間差異 之變數組合。在進行多變量區別分析之前，須先確認模型中之解釋變數資料符合多變量 常態分配 (multivariate normality) 及各群體之共變數矩陣相等 (equality of covariance matrices) 之假設。分析步驟為，先找出解釋變數之線性組合，依據此線性區別函數做群 體區分，使區分後之群體其群體間變異 (between-group dispersion) 相對於群體內變異

(within-group dispersion) 之比值為最大，接著再檢定各群體之重心是否有差異，進一步 找出哪些解釋變數具有最佳之區別能力，最後則利用此線性區別函數求得所有樣本在區 別軸上之分數，由各樣本之區別分數 (discriminant score)，將該樣本歸類到某一群體中。

MDA 之優點係同時考慮多項解釋變數，不僅在整體績效衡量上比單變量分析來得 周詳，亦可瞭解哪些自變數最具區別能力。

Altman (1968) 是第一位將多變量區別分析應用於企業破產預測之學者，因而成為 後續構建企業失敗預測模型之重要基礎。Altman 選取1946至1965年間按美國破產法第 十章規定申請破產處分之33家製造業公司作為失敗樣本，並按產業別及公司規模隨機抽 取33家於1966年仍然營運正常之公司作為配對樣本，選取22項財務比率後先以因素分析 法 (factor analysis) 萃 取 出 5 個 因 素 ， 分 別 為 ： 1. 流 動 性 (liquidity) 。 2. 獲 利 能 力 (probability)。3.槓桿 (leverage)。4.償債能力 (solvency)。5.活動能力 (activity)，再利用 逐步 (stepwise) 區別分析，萃取出5項相互獨立且最具有共同預測能力之財務比率，將 此5項財務比率建構一條類似迴歸方程式之區別函數，形成一區別分數，用以區分失敗 企業與正常企業，此過程稱之為 Z-score 分析法，其 Z-score model 表示如下

Z = 1.2 X1 +1.4 X2 + 3.3 X3 + 0.6 X4 + 0.999 X5, 其中，Z ：區別分數，

X1：營運資金/資產總額 (working capital/total assets)，

X2：保留盈餘/資產總額 (retained earnings/total assets)，

X3：稅前息前盈餘/資產總額 (earnings before interest and taxes/total assets)，

X4：股東權益(優先股及普通股)市值/總負債帳面價值 (market value equity/book value of total debt)，

X5：銷貨收入/資產總額 (sales/total assets)。

根據二分類檢定法，以區別分數Z 2.675= 做為判斷企業體質良好與否之分界點 (cut-off point)，當Z 2.675> 則歸類為正常公司；反之，Z≤2.675則歸類為財務危機公司。

對原始樣本區別能力之檢定結果發現，此模式對企業破產之預測在破產前1、2年具顯著 性，正確區別率分別為94%與72%，然而隨著時間愈長，模型之預測準確性有逐漸下降 之趨勢，前3年至前5年分別為48%、29%、36%，故 Altman 認為區別分析對企業失敗

之預測僅限於短期有效，超過2年以上則不適用。

Altman 另外選取樣本外25家破產公司用以驗證區別能力，結果顯示其正確區別率 高達96%；但若是忽略公司資產大小，而改以2項標準 (屬於製造業公司以及1958和1961 年淨利出現赤字) 重新選取出66家正常公司，則其正確區別率為79%。

Deakin (1972) 結合 Beaver 與 Altman 兩位學者之研究，建立二次式區別函數模型 (quadratic function)，藉以改善區別效果，其實證結果發現區別效果在前3年之正確率達 80%，但是自第4年起則逐年下降，顯示其區別能力並不理想。

Blum (1974) 以1954至1968年為研究期間，選取115家發生財務危機公司，並依行業 別、銷貨淨額、員工人數及會計年度另外選取115家正常公司作為配對樣本。與過去學 者不同的是， Blum 視企業為流動性資產之貯水槽，認為當水槽容量變小、流入量減少、

流出量增加或流出入之變異增加等均會使企業失敗之機率上升，因此 Blum 以現金流量 (cash flow) 為架構，用流動性、獲利性及變異性三類共12項解釋變數來建立模型，搜集 危機發生前8年之財務資料。實證結果發現，以現金流入量/負債、淨值/負債及速動資產 淨額/存貨具有顯著之解釋能力；該模型在財務危機發生前1年之正確區別率高達90%，

前2年為80%，前3年至5年均為70%，比 Altman 模型下之正確區別率高，但超過5年以 上其正確率則逐年下降。

Sinkey (1975) 以1972和1973年為研究期間，選取出110家問題銀行，其中，1972年 選出90家、1973年選出20家；每家銀行再依市場所在、存款總額、聯邦準備之會員地位、

營業單位數目等4項標準，選出110家健全銀行作為配對樣本，並以「現金＋美國政府債 券/資產」、「放款總額/資產」、「放款備抵呆帳損失/營業費用」、「放款總額/資本＋

準備項目」、「營業費用/營業收入」、「放款收入/收入總額」、「美國地方政府債券/

收入總額」、「州及地方政府債券/收入總額」、「存款利息支出/收入總額」、「其他 費用支出/收入總額」等10項財務比率作為研究變數。研究方法係利用 F 檢定、條件剔 除、加權係數、逐步向前選取及逐步向後選取等五種方法，依邊際貢獻之多寡找出能區 別問題銀行與健全銀行之財務比率。實證結果發現，問題銀行在流動性、資本適足性與 收入來源三方面係低於健全銀行；然而，存放比重、放款品質和收入用途三方面則係高 於健全銀行。

Altman, Haldeman, and Naraynana (1977) 鑑於經濟條件隨著時間而改變，原有之 Z-score 模型已經無法解釋財務危機之現象，因此 Altman 等人改用二次式函數之 MDA 對原有 Z-score 模型加以擴充修改。研究樣本為1962至1975年共計53家製造業及 零售業之破產公司，其中包含了5家非自願性破產 (政府援助、重整及銀行接管)，並與 58家正常公司進行配對檢定，納入了6項重要之會計調整項目後，以27項財務比率作為 解釋變數，其中有形資產及利息保障倍數以對數之型態表示，以符合常態分配之特性，

再以因素分析法萃取出7項顯著之變數，分別為「稅前息前盈餘/總資產」、「總資產額」、

「稅前息前盈餘/利息費用」、「保留盈餘/總資產」、「流動比率」、「權益市價/總資 本帳面價值」及過去十年「稅前息前盈餘/總資產」之穩定性，此模型即為知名之「ZETA 模型」。實證結果發現，ZETA 模型在失敗前1年之預測能力高達96%，而失敗前5年亦 有70%之準確性。

國內研究方面，陳肇榮 (民國七十二年) 係以民國六十七至七十一年間發生財務危 機之48家企業，以及依行業別及公司規模配對之48家正常公司作為研究樣本，將全體樣 本劃分為三組：第一組為原始樣本，係民國六十七至六十九年間發生財務危機及其對應 之正常企業共計40家，用以建立區別模式；第二組為保留樣本，仍為上述期間但不同於 原始樣本另外選取20家企業，用以檢定區別能力；第三組為後期樣本，係民國七十至七 十一年間發生財務危機及其對應之正常企業共計36家，用以驗證預測能力。其模型先利 用主成份法 (principal component method) 對32種財務比率進行因素分析，萃取出9個因 素後，再分別依單變量及多變量區別模型建構台灣中、大型企業之財務危機預警模型。

在單變量模型中，以營運資金淨額占總資產比率最具有預測能力；而在多變量區別模型 中，則以速動比率、營運資金占總資產比率、固定資產佔淨值比率、應收帳款收帳天數 及現金流入量占現金流出量比率等5項財務比率具有較佳之預測效果。研究結果顯示，

企業之財務屬性確實能有效建立台灣中大型企業財務危機之區別模型；在單變量與多變 量模型之比較中，兩者之預測能力並無顯著地差異。

路奎琛 (民國七十八年) 選取民國七十一至七十四年間，失敗與正常公司共21對42 家公司作為研究樣本，解釋變數則選取7項財務比率及3項現金流量比率 (營運活動現金 流量淨額/總資產、營運活動現金流量淨額/總負債、營運活動現金流量淨額/流動負債)，

分別建構企業失敗之單變量與多變量區別模型。實證結果顯示，在單變量分析中，營運

活動現金流量淨額比率可單獨作為一項預測指標，區別正確率在失敗前1年為66.7%、前 2年為72.3%、前3年為77.8%；在多變量區別分析中，由於加入營運活動現金流量淨額比 率於模型中並無法增加其區別能力，故其並不具邊際預測效果。

王俊傑 (民國八十九年) 選取民國八十七至八十八年間本業經營不善、過度財務擴 張與人謀不臧之企業，共有20家財務危機公司。嘗試以12季之傳統財務比率及現金流量 財務比率共31項作為解釋變數，取代過去以年為期間、傳統財務比率當作解釋變數之作 法。其解釋變數可區別為八大類：財務結構、償債能力、經營能力、獲利能力、現金流 量槓桿、利潤品質能力、現金流量結構及資產運用現金流量比率等。該研究採用1:1配對 方式，依據公司規模、產業性質及業務內容選取正常公司。分析步驟為，先將上述之31 項解釋變數經由因素分析簡化為10個因素，然後再利用逐步區別分析，以瞭解各個因素 對於總預測結果之重要性排序，最後以區別分析之正確率作為驗證此模型之預測能力。

實證結果如下：1.根據逐步區別分析，最重要之前3項因素分別為安全力、現金安全 邊際及收益率指標因素。2.以現金流量指標為核心所代表之現金安全邊際及營業現金效 率因素對於區別能力之解釋較強，且超越許多傳統比率之區別能力。3.二次式區別函數 之正確區別率分別為84％，73％，70％，高於一次式之75％，70％，74％。4.前3季之正 確區別率分別為80％，83％，88％，正確區別率並未隨著財務危機發生之季節到來而隨 之上升。5.根據前3年之總正確區別率，家具、五金、電子及食品等行業之型 I 誤差率 皆超過20％，代表投資人與債權人運用此模型進行預測須特別注意可能之損失。6.就管 理層面而言，正確區別率皆無法達到100％，因此管理當局仍須借重內部之量化與非量 化資訊，以達成控制與規劃之目的。

隨著眾多學者之研究顯示，現實事件中財務資料大多不符合 MDA 之假設，MDA 也有許多缺點，如對虛擬變數無法有效地處理、模型所得之結果為分數，除了表明全部 樣本之排列順序外其本身不具意義、模型設立只適用線性模型，無法處理非線性情況，

隨著眾多學者之研究顯示，現實事件中財務資料大多不符合 MDA 之假設，MDA 也有許多缺點，如對虛擬變數無法有效地處理、模型所得之結果為分數，除了表明全部 樣本之排列順序外其本身不具意義、模型設立只適用線性模型，無法處理非線性情況，