定性選擇模型

2.2.1 線性機率模型 (linear probability model, 簡稱LPM)

最早之迴歸模型為線性機率模型。因為模型使用之因變數為離散型 (discrete) 之虛 擬變數 (dummy variable)，假設因變數為 1 (事件發生) 和 0 (事件不發生) 。由於因變數 係二項分配性質，因此其誤差項亦會是二項分配性質，與古典廻歸之常態假設不同，所 以無法利用普通最小平方法 (ordinary least squares method, 簡稱 OLS) 來處理，而必須 採用一般化最小平方法 (general least squares method, 簡稱 GLS) 求得參數估計量。

由於 LPM 使用上亦相當簡易，早期有許多文獻以此模型來分析財務預警。Mayer and Pifer (1970) 首先將 LPM 運用於銀行倒閉預測，以 39 家倒閉銀行為樣本，同時選 取同一地區、設立年數相近之正常營運銀行作為比較。結果顯示，可以成功預測到失敗 前2 年之倒閉事件，其正確區別率達 80%。

線性機率模型之優點為：1.可解決區別分析中解釋變數非常態之問題。2.模型使用 簡單，解釋變數不須標準化亦不須透過機率分配轉換，即可求得事件發生之機率值。但 最大之缺點為得到之機率值往往會落在 (0,1) 之外，不符合機率假設之前題，有學者認 為這是模型設定之問題，為了使所有觀察值出現之機率值均落在 (0,1) 之間，改用累積 機率函數 (cumulative probability function) 來取代線性機率函數。

2.2.2 定性選擇模型 (models of qualitative choice)

定性選擇模型主要適用於迴歸模型之因變數為非連續性，且可能具兩種或兩種以上 之定性選擇，例如：判定企業係正常企業或危機企業以及銀行係問題銀行或非問題銀行 之二元選擇 (binary choice)。

依據假設之不同，定性選擇模型可分為 Logit、Probit 及 Probabilistic 三種模型，

適用於非線性情況，三者均係屬質分析方法，其因變數均為離散型型態，即因變數為 1

（事件發生）或 0（事件不發生）。

Probit 模型係假設事件發生之機率符合標準常態分配，Logit 模型係假設事件發生

之機率符合 Logistic 分配， Probabilistic 模型則係使用 Cauchy 累積分配函數，其中，

以 Logit 與 Probit 模型最常被使用，此兩種模型之優點係其非線性機率累積函數型式 可以解決線性機率模型中機率值落在（0,1）以外之問題，使得求出之機率值易於解釋，

且符合機率假設之前題；再者，於統計處理之過程中係將事件是否會發生之模型轉換成 以機率之形式表示，並進一步求出事件發生之機率，不像多變量區別分析係直接判斷事 件是否會發生；最後，兩種模型之解釋變數不須像多變量區別分析須符合常態分配之假 設，其模型之參數估計係採用最大概似估計法（maximum likelihood estimation method, 簡稱MLE），所以可以處理非常態性之資料分類。在實證上，由於 Logit 模型其資料處 理較容易、成本較低，故大多數之學者採用 Logit 模型來建立財務危機預警模型。

Ohlson (1980) 是第一位運用 Logit 模型發展企業財務危機預測模式。認為在一般 線性迴歸或區別分析係假設誤差項需符合常態分配，而 Logit model 之優點在於不論自 變數或母體為離散、連續或混合均可分析，並且當自變數母體為未知或非常態時，使用 Logit model 處理區別問題較為可靠。

Ohlson 以1970至1976年間在 NYSE 或 AMEX 上市及上櫃 (over-the-counter) 之 製造業為研究樣本，選擇105家破產公司，並以隨機取樣之方式，選取出2,058家正常公 司作為配對樣本，另選取9項財務比率，分別是公司規模 (總資產除以 GNP 價格指數 後之值再取對數）、負債比率、營運資金比率、流動比率倒數、破產虛擬變數值（總負 債大於總資產設定為1，否則為0）、資產報酬率、損益虛擬變數值（最後2年虧損設定 為1，否則為0）及純益變動率等。 Ohlson 建立3個模型加以分析，模型1：預測1年內 會破產。模型2：預測2年內會破產。模型3：預測1年或2年內會破產。實證結果發現，

模型1之預測能力較佳，且所有係數之符號皆與預期假設相同，除了營運資金比率、流 動比率倒數、損益虛擬變數值不具統計上之顯著性外，其餘變數均具統計上之顯著性，

尤其以公司規模為最重要之變數；另一方面，若以0.5為分界點，則模型1至模型3之正確 區別率分別為96.12%、95.55% 和92.84%。

Zmijewski (1984) 係最早利用 Probit 模型來建構財務危機預警模型，選取1972至 1978年間76家破產公司以及3,880家正常公司進行分析，分別使用未加權 Probit 模型、

加權最大概似法 Probit 模型及雙變量 Probit 模型。Zmijewski 認為財務危機研究大多 會產生兩個問題：1.選擇性基礎偏誤 (choice-based biases)：大多數之研究均抽取相同數

目之正常公司與失敗公司，但實際上，失敗公司只占少數，其結果將使失敗公司之正確 區別率高估，唯有樣本比率越接近母體中失敗公司所占之比例時，此偏誤才會縮小。2.

樣本選擇偏誤 (sample selection biases)：具有完整資料才能納入樣本中，但實際上有許 多企業無法具有完整之資料，因此所採用之樣本較難代表母體。Zmijewski 解釋上述兩 種偏差所造成之結果，強調非隨機抽樣方法所造成之偏誤，對於模型整體之區別 (overall classification) 與預測能力並無顯著地改變，在統計之推論上，其解釋也與隨機抽樣並無 不同，差別在於對個別群體之分類與預測會有顯著地影響，而在考慮成本效益後，非隨 機抽樣仍然有其存在之價值。

Genetry, Newbold and Whitford（1985）選取1970至1980年間33家破產公司，另外依 規模及產業別選出33家正常公司作為配對樣本，以8項淨資金流量所組成之因素建立模 型（2項資金來源：來自營業之資金、融資；6項資金用途：營運資金、固定費用支出、

資本支出、股息、其他資產負債流量及現金與有價證券之變動，其中營運資金、現金與 有價證券之變動可能為流入或流出），再將每個資金流量成分除以淨資金流量總額，決 定出個別變數對淨資金流量總額所貢獻之百分比，並對相關變數進行統計檢定，統計方 法有 MDA、Probit 模型及 Logit 模型。檢定結果為資金流量變數對公司失敗預測之能 力以 Logit 模型為最佳，其分類正確率界於77%至83%之間；而在所有解釋變數中，以 股息最為顯著，合理之解釋應是當公司資金流量趨於短缺時，會減少股息發放，隱含著 股利發放愈少，則公司失敗之機率愈大。

Platt and Platt (1990) 認為公司財務比率之資料會隨時間經過而產生不穩定之情 形，不穩定之情形是由經濟循環、企業生命週期、通貨膨脹與利率水準等因素所造成。

這些不穩定之情形會導致估計期間和預測期間不同之分類結果。此外，作者也認為在進 行財務危機之研究時，從不同產業中所抽出之樣本會由於產業間產品之生命週期、競爭 結構、生產因素與行銷方式之不同而造成各產業間財務比率有很大之差異，因此採用 Logit 模型，試圖以產業相對財務比率來降低財務比率之不穩定性。研究結果顯示，採 用原始財務比率之模型，其對失敗企業分類之正確區別率為78%；採用產業相對財務比 率，正確區別率達90%，預測能力比前者較佳。

Hwang, Lee and Liaw (1997) 利用 Logit 模型，對1985到1988年間美國 FDIC

(Federal Deposit Insurance Corporation) annual income and call report 上之銀行進行預測 倒閉模型研究，選取48項財務比率以 Logit 逐步迴歸進行分析，萃取出18項顯著之財務 變數指標，再以全部之財務變數與逐步迴歸後所得之18項財務變數進行比較；同時，也 以本期之實證模型，對下一期進行倒閉預測之研究，並說明若 FDIC 已知銀行之清算成 本，則可依據倒閉預測模型計算出公平之存款保險費率。

Kane, Patricia and Richardson (1998) 主要探討經濟不景氣對公司失敗預警模型預測 能力之影響，樣本取自1968至1990年，選取128家符合失敗企業定義且有完整資料之公 司，並以隨機之方式選取2,000家非失敗公司。該研究以經濟不景氣為解釋變數建立3個 模型，並以 Logit 分析法來比較是否加入不景氣之解釋變數能提高預測之正確率。實證 結果顯示，加入了不景氣之解釋變數確實能提高預測之正確率；再者，該研究提出在經 濟衰退階段，淨利/總資產及現金/總資產兩項解釋變數在失敗預測模型中相當地顯著。

國內研究方面，陳明賢 (民國七十五年) 為國內最先將 Logit 與 Probit 模型應用於 企業失敗預測。財務危機公司之樣本選自民國七十三至七十四年間，11家發生全額交割 之上市公司，並以 Altman 等學者所提之配對方法，選擇：1.相同產業 (甚至相同的產 品市場、相同的銷貨額)。2.相同規模大小 (固定資產及員工人數)。3.設立公司年數相同，

方能成為配對標準，因此共選取19家相對應之正常企業。在解釋變數方面，依照 Foster (1978) 之分類，選取5大類共計22項財務比率，搜集樣本公司民國六十八至七十二年之 財務報表資料，利用 VISICALC 套裝軟體計算財務比率，再利用 Beaver, Gupta 所提 倡之二分類區分法，即以型 I 加型 II 錯誤率最小為目標，觀察單變數之區別效果，最 後選擇區別能力最佳之9項變數進入第二階段之多變量分析。

在多變量分析中，利用七十二年之財務資料，採取逐步之方式，將各變數陸續代入 Probit 和 Logit 模型，在係數之 t 值檢定以及模型之概似比 (likelihood ratio) 檢定雙重 選擇標準下，發現有3項變數符合標準，分別是流動比率(取對數)、營運資金對總負債之 相對強度及固定資產對淨值比率(取對數)。求出適合之模型後，選擇讓模型中歸類錯誤 率總和最低之一點，令其為模式歸類之分界點，另外再將民國六十八至七十一年 (危機 前2年至前5年) 之資料分別代入 Probit 和 Logit 模型中，求取各年度之預測能力。實 證結果發現，不論是 Probit 或 Logit 模型，前5年之正確區別率皆在80%以上，兩者分 析方法無顯著差異。

潘玉葉 (民國七十九年) 首先針對台灣之財務比率進行常態性檢定，發現並不符合 常態分配，故並不適合以區別分析作為模型建立之方法，因此改用 Logit 模型分析，以

潘玉葉 (民國七十九年) 首先針對台灣之財務比率進行常態性檢定，發現並不符合 常態分配，故並不適合以區別分析作為模型建立之方法，因此改用 Logit 模型分析，以