五、 實證結果與分析
5.2 Zmijewski 變數組合之預測結果與分析
如同第一組解釋變數，從台灣經濟新報文化事業股份有限公司之資料庫搜集 249 家上市公司在取樣期間內解釋變數「所有」之歷史年資料，最終共搜集了1,848 筆資料 來進行離散型倖存模型之參數估計；Logit 模型、Probit 模型及多變量區別分析則係搜 集取樣期間內解釋變數「最後一筆」之年資料，最終共搜集了249 筆資料來進行參數估 計。表 17 至表 19 即為在 Zmijewski 之變數組合下，離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型之參數估計值；由於多變量區別分析有 2 項重要之假設條件，即解釋變數資 料須符合多元常態分配及財務危機公司與正常公司兩群體之共變異數矩陣須相等，因此 表20 為多變量區別分析中假設條件之檢定結果，表 21 則為多變量區別分析之參數估計 值，表22 係彙總四種模型之參數估計值。
表17 離散型倖存模型之參數估計值 (Zmijewski 變數組合) 變數 係數 標準差 Wald 卡方統計量 P 值
Ln(年齡) 0.0009 0.0497 0.000 0.985 NI/TA -0.2421* 0.0716 11.424 0.000 TL/TA 0.0704 0.0643 1.196 0.146 CA/CL 0.0522 0.0563 0.861 0.267
模型適合度檢定：chi-square=23.971 P 值=0.000
註：*顯著水準α =0.05。
表18 Logit 模型之參數估計值 (Zmijewski 變數組合)
變數 係數 標準差 Wald 卡方統計量 P 值 Ln(年齡) -0.0223 0.1423 0.025 0.874
NI/TA -1.5164* 0.3987 14.469 0.000 TL/TA 0.6676* 0.2377 7.887 0.000
CA/CL 0.3827* 0.1706 5.034 0.006 模型適合度檢定：chi-square=56.625 P 值=0.000
註：*顯著水準α =0.05。
表19 Probit 模型之參數估計值 (Zmijewski 變數組合) 模型適合度檢定：chi-square=291.557 P 值=0.022
註：*顯著水準α =0.05。
表20 檢定多變量區別分析之假設條件 (Zmijewski 變數組合)
Ln(年齡) NI/TA TL/TA CA/CL K-S 常態性檢定 2.296* 4.238* 1.251 3.328*
(0.000) (0.000) (0.087) (0.000) 共變異數矩陣相等之檢定：chi-square=273.736 (0.000)
註：*顯著水準α =0.05。 區別函數顯著性檢定：chi-square=102.017 P 值=0.000
註：*顯著水準α =0.05。
表22 四種模型之參數估計值 (Zmijewski 變數組合)
模型 Ln(年齡) NI/TA TL/TA CA/CL
離散型倖存模型 0.0009 -0.2421* 0.0704 0.0522
(0.985) (0.000) (0.146) (0.267) Logit 模型 -0.0223 -1.5164* 0.6676* 0.3827*
(0.874) (0.000) (0.000) (0.006) Probit 模型 0.0098 -0.7200* 0.4358* 0.2335*
(0.883) (0.000) (0.000) (0.000) 多變量區別分析 -0.0644 0.4056* -1.0751* -0.4034*
(0.928) (0.000) (0.000) (0.029)
註：*顯著水準α =0.05。 括弧內為p 值 (p-value)。
在多變量區別分析之假設條件檢定中，由表20 可得知，當解釋變數為公司年齡 (取 對數) 與 Zmijewski 所採用之 3 項財務比率時，除了 TL/TA 符合常態性外，其餘之解 釋變數均不符合常態性之要求；且財務危機公司與正常公司兩群體之共變異數矩陣不相 等，因此也未滿足多變量區別分析之假設條件。
Zmijewski 所採用之 3 項財務比率之特性為： NI/TA 及 CA/CL 之值愈大、TL/TA 之值愈小，則公司愈不易發生財務危機。表 22 中，公司年齡變數之參數值其檢定結果 在四種模型中仍不顯著，再次顯示出公司之存續期間與公司是否發生財務危機之關聯性 很小。
NI/TA 變數之參數估計值在離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型中均為負 值，在多變量區別分析中為正值，且該參數值之檢定結果在四種模型中均係顯著，表示 公司之總資產報酬率愈高，獲利能力愈強，愈不易發生財務危機。
TL/TA 變數之參數估計值在離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型中均為正 值，在多變量區別分析中為負值，表示公司之負債比率愈小，其財務結構愈好，愈不易 發生財務危機；但該參數值之檢定結果僅在離散型倖存模型中為不顯著，在 Logit 模 型、Probit 模型及多變量區別分析中均係顯著。
最後，CA/CL 變數之參數估計值在離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型中 均為正值，在多變量區別分析中為負值；該參數值之檢定結果僅在離散型倖存模型中為 不顯著，但在 Logit 模型、Probit 模型及多變量區別分析中係顯著。
由表22 可得知，在解釋變數為公司年齡 (取對數) 與 Zmijewski 所採用之 3 項財 務比率之組合下，離散型倖存模型之參數估計值若檢定結果為顯著時，其參數值為負 值，與該變數之本質一致；然而，Logit 模型、Probit 模型及多變量區別分析之參數估 計值若檢定結果為顯著時，同樣也產生了其參數之正負值與該變數之本質不符合之混淆 情況。
在模型適合度檢定中，由表17 至表 19 可得知，離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型在5%之顯著水準下均拒絕虛無假設，表示解釋變數為 Zmijewski 之變數組合也同 樣對公司發生財務危機有影響。而在區別函數顯著性檢定方面，由表 21 可得知其區別 函數也能顯著地區分財務危機公司與正常公司。
圖6 係在離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型下，當解釋變數為 Zmijewski 之變數組合時，給定各種分界點，其所對應之樣本內型 I 誤差率及型 II 誤差率之總 和，所形成之軌跡。橫軸為可能之分界點P (0,1)∈ ，縱軸為在各種分界點之下，其所對
應 之 樣 本 內 型 I 及型 II 誤差率之總和
(
αin(P)+βin(P))
； 垂 直 線 與 橫 軸 之 交 點 為 發生最小值之處，其值即為最適分界點 。(
αin(P)+βin(P))
)
ˆP
圖7 係在多變量區別分析下，當解釋變數為 Zmijewski 之變數組合時，給定各種分 界點，其所對應之樣本內型 I 誤差率及型 II 誤差率之總和，所形成之軌跡。橫軸為可 能之分界點 ，縱軸為在各種分界點之下，其所對應之樣本內型 I 及型 II
誤差率之總和
(
；垂直線與橫軸之交點為Z (∈ −∞ +∞, )
in(Z) in(Z)
α +β
(
αin(Z)+βin(Z))
發生最小值之 處，其值即為最適分界點 。ˆZ(
αin(P)+βin(P))
(
αin(P)+βin(P))
(
αin(P)+βin(P))
P P P
(a) (b) (c)
圖6 離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型之最適分界點 (Zmijewski 變數組合)
註：圖(a)為離散型倖存模型、(b)為 Logit 模型、圖(c)為 Probit 模型。
(
αin(Z)+βin(Z))
Z
圖7 多變量區別分析之最適分界點 (Zmijewski 變數組合)
表23 四種模型之最適分界點 (Zmijewski 變數組合)
離散型倖存模型 Logit 模型 Porbit 模型 多變量區別分析
最適分界點 0.5476 0.5621 0.5772 -0.6908
註：離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型之最適分界點為機率值，多變量區別分析之最適分界點 則為分數。
表24 四種模型樣本外誤差率之比較 (Zmijewski 變數組合)
模型 型 I 誤差率 型 II 誤差率 總分類誤差率
離散型倖存模型 0.2413 0.1675 0.1773
Logit 模型 0.2413 0.1518 0.1636
Probit 模型 0.2413 0.1623 0.1727
多變量區別分析 0.1724 0.1728 0.1727
表 23 即為四種模型之最適分界點，其中離散型倖存模型、Logit 及 Probit 模型之 最適分界點均很相近。
表24 係四種模型分別依其最適分界點所得之樣本外型 I 誤差率、型 II 誤差率及 總分類誤差率。由表24 可得知，四種模型之樣本外型 II 誤差率及總分類誤差率大致相 同，但樣本外型 I 誤差率中，多變量區別分析依然最低，其他三種模型則係完全相同，
因此，當解釋變數為 Zmijewski 之變數組合時，雖然多變量區別分析對樣本外時間點公 司發生財務危機之預測能力優於離散型倖存模型、Logit 模型及 Probit 模型，但由於解 釋變數之資料及財務危機公司與正常公司兩群體之共變異數矩陣皆不滿足多變量區別 分析之假設條件，所以有可能高估了預測能力，因而並不代表多變量區別分析對樣本外 時間點公司發生財務危機之預測能力真的優於其他三個模型；若僅比較離散型倖存模 型、Logit 模型及 Probit 模型對樣本外時間點公司發生財務危機之預測能力，則可看出 離散型倖存模型與 Logit 模型和 Probit 模型大致相同。
圖8 係四種模型之檢定力曲線，橫軸為樣本外型 II 誤差率，縱軸為檢定力函數值。
由圖8 可得知，當樣本外型 II 誤差率大於 0.1830，則離散型倖存模型之樣本外檢定力 函數值會高於或近似於 Logit 模型、Probit 模型及多變量區別分析；因此，當解釋變數 為 Zmijewski 之變數組合時，在容許樣本外型 II 誤差率大於 0.1830 之情形下，離散型 倖存模型對樣本外時間點公司發生財務危機之預測能力係優於 Logit 模型、Probit 模型 及多變量區別分析。
πout
βout
圖 8 四種模型之檢定力曲線 (Zmijewski 變數組合)
註：實線為離散型倖存模型、點線為 Logit 模型、短折線為 Probit 模型
、短折加點線為多變量區別分析。
表 25 為四種模型中部份之樣本外型 II 誤差率與其所對應之檢定力函數值。由表 25 可得知，當容許樣本外型 II 誤差率大於 0.20，則離散型倖存模型所得到之樣本外檢 定力函數值會高於或近似於 Logit 模型、Probit 模型及多變量區別分析，代表離散型倖 存模型正確預測出財務危機公司之能力優於其他三種模型；此外，若允許樣本外型 II 誤差率超過0.64，則離散型倖存模型可正確預測出全部之財務危機公司，且其樣本外檢 定力函數值上升至1 之速度均較 Logit 模型、Probit 模型及多變量區別分析來得快。
表25 四種模型之樣本外檢定力函數值 (Zmijewski 變數組合)
型 II 誤差率 離散型倖存模型 Logit 模型 Probit 模型 多變量區別分析 0.04 0.2069 0.2414 0.2414 0.3103 0.08 0.4138 0.5862 0.5517 0.5517 0.12 0.6897 0.6552 0.6897 0.6552 0.16 0.6897 0.7586 0.7586 0.8276 0.20 0.8621 0.8276 0.8621 0.8276 0.24 0.8621 0.8621 0.8621 0.8621 0.28 0.8966 0.8621 0.8621 0.8966 0.32 0.8966 0.8966 0.8966 0.8966 0.36 0.9310 0.8966 0.8966 0.8966 0.40 0.9310 0.8966 0.8966 0.8966 0.44 0.9310 0.9310 0.8966 0.8966 0.48 0.9655 0.9310 0.9310 0.9310 0.52 0.9655 0.9310 0.9310 0.9310 0.56 0.9655 0.9310 0.9310 0.9310 0.60 0.9655 0.9655 0.9310 0.9655 0.64 1.0000 0.9655 0.9310 0.9655 0.68 1.0000 0.9655 0.9655 0.9655 0.72 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.76 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
註：僅部份列出。