二、 財務預警統計模型暨文獻探討
2.6 多變量累積總和模型
一般財務預警模型多屬於橫斷面之分析，往往無法彰顯變數之時間序列變化意義，
因此改以品質管制方法之 CUSUM 模型來解決此一問題。CUSUM 模型原本用在繪製 累積和管制圖 (cumulative sum chart) 來監控製程中品質之變化，目的係迅速偵測出產品 品質變異增大之情形，及早採取修正之動作，讓損失程度達到最小。運用在財務危機預 警系統上則係將一系列正常群體和問題群體作對比，當累積指標逐漸趨向問題群體而超 過臨界值時，則判斷其將發生問題。
Theodossiou (1993) 係最早將 CUSUM 模型引進企業財務危機預測之學者。而 Kahya 與 Theodossiou (1999) 則進一步將該模型加以強化，因而此二篇文獻均為 CUSUM 之基石。
Theodossiou (1993) 以美國上市之製造業和零售業為對象，選取出1970至1980年代 發生破產之62家公司作為失敗公司，並自 COMPUSTAT 1988年之檔案中，隨機抽取197 家正常公司作為配對樣本
，
採用各公司20年5項財務比率建立模型。Theodossiou 以 Healy 之 CUSUM 與 Shumway 之時間序列區別分析 (time-series DA) 為架構，建立動 態之財務危機預警模型。分析步驟為先繪圖比較各財務比率之平均值在危機與正常公司 間之差異，再利用 VAR 模式估計其參數值並代入 CUSUM 模型中，分別計算出各公 司之 CUSUM 值。實證結果發現，固定資產對總資產、淨營運資金對總資產、每股盈 餘對每股市價、存貨對銷貨及營運收入對總資產等5項財務比率對財務危機具有較好之 預測能力。Theodossiou and Kahya (1999) 以美國1974至1991年間之72家失敗公司與117家正常 公司進行動態化財務危機預警模型之實證研究，解釋變數包括了固定資產對總資產比 率、淨營運資金對總資產比率、營業利益對總資產比率及存貨對營業收入比率等4種財 務比率，並以資料之一階差分值進行估計。其最重要之貢獻係進一步強調所有預警模型 都應該先滿足定態 (stationary) 之條件；其次，對 CUSUM 模型加以改善，更加重視整 體分析在財務管理方面之意義，使得動態化財務預警模型更加地穩健；最後，將
CUSUM、多變量區別分析及 Logit 模型進行比較，結論認為 CUSUM 具有相對較佳之 財務預警效果。
國內研究方面，張隆鐘 (民國八十四年) 係最早將 CUSUM 模型應用於台灣上市公 司之財務危機預測。該研究選取民國七十一至七十五年間被證交所列為全額交割股，且 營運時間達5年以上之10家財務危機公司，再依其產業別、公司規模進行1:1正常公司配 對。採用 Theodossiou (1993) 所使用之固定資產對總資產比率、營業利益對總資產比率 等5項財務比率變數，建立財務危機預警模型。由實證結果得知財務危機之發生大多起 因於經營績效不佳、資金運用不當及財務結構不良，繼而又因營運績效無法改善，導致 償債能力不足，在此一惡性循環之下於是引發財務危機，因此，當一公司之財務比率納 入 CUSUM 模式中，若累積分數低於危機臨界值，則該公司有79.39%之機率將成為財 務危機公司；另外，各選取2家財務危機與正常公司作為保留樣本，發現在變更交易之 前，其 CUSUM 之分數，在時間變化之過程中有呈現急速退化現象，顯示出財務危機 公司之財務惡化現象有加速累積之情況發生。
林金賜 (民國八十六年) 以民國八十一至八十五年間，經變更交易方式為全額交割 股之上市公司作為財務危機公司之樣本，因此共計有3家財務危機公司，另選取3家正常 公司作為配對樣本。採用 Theodossiou (1993) 所使用之「固定資產/總資產比率」、」
淨營運資金/總資產比率」、「每股盈餘/每股市價比率」、「存貨/營業收入比率」及「營 業利益/總資產比率」等5項財務比率作為解釋變數，搜集財務危機發生前20期季資料來 建構動態化財務危機預測模型。實證結果發現，失敗公司由於銷貨延遲、存貨積壓及營 業收入衰退等因素，造成公司營運資金周轉不靈，導致最後發生財務危機之情況。在模 型之預測能力上，於發生財務危機前6季左右，即能偵測出財務危機之徵兆，因此精確 性較區別分析高，由此顯示出 CUSUM 之財務預警模型具有較佳之預測能力。
CUSUM之優點為：1.考慮了前後期之相關性。2.採用累積之概念，增加了模型之敏 感度。3.不須像橫斷面分析須做不同時點、外在條件相同之不合理假設；然而其缺點係 資料須滿足非自我相關之性質，若資料序列觀察值之間彼此相關，則會發生誤判之風險。
以上即係與財務預警相關之統計模型，為了更清楚地比較各種財務預警模型之統計 方法，茲將其假設條件及優缺點作一彙總，見表1所示。
表1 財務預警模型之統計方法比較
統計方法 假設條件 優點 缺點
統計方法 假設條件 優點 缺點 離散型倖存分析
(危險模型)
1.公司年齡為離散型隨機變數。
2.可視為多期 Logit 模型。
3.各期資料視為獨立。
4.危險函數為 Logit 函數。
1.納入了隨時間變化之解釋變數向量，
可有效地使用公司所有之歷史資料 來分析，所以可預測取樣公司在樣本 期間內每一個時間點發生財務危機 之機率。
2.參數估計式具有一致性及不偏性，因 而可得到較佳之統計推論。
3.避免了其他財務預警模型中普遍存在 之樣本選擇偏誤之問題。
1.各期內之資料隨著時間變化會有相關 性。
2.若危險函數非 Logit 函數，則多期 Logit 模型不能解釋危險模型。
CUSUM 不同群體間其共變異數矩陣須 相同
1.考慮了前後期之相關性。
2.採用累積之概念，增加了模型之敏感 度。
3.不須像橫斷面分析必須做不同時點、
外在條件相同之不合理假設。
資料須滿足非自我相關之性質，若資料 序列觀察值之間彼此相關，則會發生誤 判之風險。
資料來源：本研究整理。