名詞釋義

本研究的重要相關名詞包括「國小學習障礙學生」、「觸覺式數學的乘除法教 學」、「數學乘除法計算能力」、「學習成效」、「數學學習態度」，分別定義如下：

壹、國小學習障礙學生

依據教育部（2013）所頒布的《身心障礙及資賦優異學生鑑定辦法》中對 學習障礙定義為「神經心理功能異常而顯現出注意、記憶、理解、知覺、知覺 動作、推理等能力有問題，致在聽、說、讀、寫或算等學習上有顯著困難者；

其障礙並非因感官、智能、情緒等障礙因素或文化刺激不足、教學不當等環境 因素所直接造成之結果。」其鑑定基準如下：

一、 智力正常或在正常程度以上。

二、 個人內在能力有顯著差異。

三、聽覺理解、口語表達、識字、閱讀理解、書寫、數學運算等學習表現 有顯著困難，且經確定一般教育所提供之介入，仍難有效改善。

本研究所稱之學習障礙學生係指就讀於高雄市某國小，經「高雄市特殊教 育學生鑑定及就學輔導委員會」（以下簡稱「鑑輔會」）鑑定為學習障礙學生，

目前就讀國小普通班，於分散式資源班接受部分外加課程之特教服務，並無伴 隨嚴重情緒困擾，經普通班導師及資源班教師觀察其數學乘法概念尚未精熟在 計算方面有困難，且基礎數學概念評量九九乘法分測驗成績在切截分數以下，

數學段考成績為普通班上的後 15%者。

貳、觸覺式數學的乘除法教學

觸覺數學最早的發想是在 1973 年由 Kramer 和 Krug 所設計的一種點標式

1989），而後經由 Bullock 等人（1989），將此教學策略重新整合，使其步驟化 及結構化，形成一套有系統、組織的數學學習教材。以多感官的方式為基礎，

設計了基本的四則運算（加、減、乘、除）、錢幣、時間、分數等課程，統稱「觸 覺式數學（The Touch Math）」，其特色在於使學生學習時能夠感受到數學並非 高深莫測而是觸手可及，觸覺式數學所出版的教師指導手冊當中便有說明，每 個數字上皆有其對應的觸覺點，剛開始教學時，先利用實體物品的擺放加上手 指的觸摸去點數數量，幫助學生認識數字並做記憶，待學生熟悉後可將實體物 品換成平面的圓點圖形繼續練習點數，最後當學生已大量練習且精熟，即褪除 上述刺激提示，僅留下無任何提示的數字，學生必須將此技能熟練至自動化。

其數字上觸覺點的位置如圖 1-1 所呈現，每個數字上的觸覺點在點數時皆有固 定的順序，不可隨意變換。數字 1 到 5 皆由單一的點組成；6 到 9 則會有部分 觸覺點需要重複點數。其教導學生觸覺點數的口訣如附錄一。

圖 1-1 觸覺點數標示圖

本研究所運用的觸覺數學教學法將先從教導精熟數字點數標記，利用觸覺 點的學習，先認識 1-9 的觸覺點位置，接著進行加法教學，學生了解其原理原 則和應用方式後，再進行本研究的主軸，跳數、乘法及除法的教學，詳細教學 流程列述於本章第四節中。

叁、數學乘除法計算能力

在教學現場我們時常發現許多兒童在還未學習乘法時，就已經會使用乘算了，

但實際上他們只是先背過「九九乘法表」而已，卻完全不理解乘法的意義，也不代 表他已懂得如何進行乘法的計算（吳新華，1992），因此在乘法意義不熟悉的情況下，

更難以進行除法概念的學習。國民中小學九年一貫課程綱要（教育部，2012）包含 五大數學學習領域，其中一個佔有大量比例的就是「數與量」，而乘法和除法正是涵 蓋在內的一項重要技能，是小學階段整數的教學重點，其中的能力指標清楚說明了 完整的乘除法計算能力需要具備：N-1-04 能理解乘法的意義，解決生活中簡單整數 倍的問題、N-1-05 能在具體情境中，進行分裝與平分的活動。N-1-06 能理解九九 乘法、N-2-05 能理解乘、除直式計算、N-3-01 能熟練整數乘、除的直式計算。因 此乘除法的計算能力並不是一項單一技能，而是多項概念理解的累積。

而本研究所指乘除法計算能力主要是聚焦在利用觸覺式數學教學法教導學生理 解九九乘法的意義後，進而學會乘除法的直式計算，研究者會依據每堂課的教學內 容和目標自編整數乘除法的評量卷，分別有：「二位乘以二位」3 題、「三位乘以二 位」3 題、「四位乘以一位」3 題、「二位除以一位」3 題、「三位除以一位」4 題、「四 位除以一位」4 題，共計 20 題，每次教學介入結束後須完成一張評量卷，範例如附 錄二至附錄四所示。將研究參與者作答的正確題數除以總題數計算正確率（百分 比），以此來說明觸覺式數學教學法對增進學習障礙學生乘除法計算能力的成效。

肆、學習成效

所謂的「學習」是經過一段時間的持續練習及經驗累積所導致行為改變的過 程，並非因年齡、成長或成熟的關係（張春興，2013）。學習成效會受到老師的教學 方式、學生的學習風格、教學課程的設計、教學環境的安排等等因素的影響，同時 也能給予教師在教學上的立即回饋。

而本研究所指的學習成效可分為兩個部分，一是研究參與者經過觸覺式數學教

學法的教學後，透過研究者的自編整數乘除法評量卷持續不斷練習，累積正確的經 驗，增進乘除法計算能力的學習成效；二是在熟練觸覺式數學點數的運算過程後能 有效縮短學生在整數乘除法計算上的解題時間。

伍、數學學習態度

Rahimi 和 Hassani（2012）認為「態度」在學習中能發揮非常關鍵的效用，甚 至影響學習的成功與失敗，通常較積極的態度有利於學習；反之，消極的態度容易 產生學習上的困難。張春興（2013）則定義態度為個體對人、事、周遭事物所持有 一致性與持久性的傾向，包含認知、情感、行為三種成分，須分別探討及測量。

本研究所稱之「數學學習態度量表」，則參考了黃娟茹（2012）所編製的數學學 習態度量表，研究者自編態度量表總題數共計 8 題（附錄五），量表探討的內容包含 了張春興（2013）的認知、情感、行為三向度，並於教學前、後請研究參與者協助 填答，每題依照程度不同分為「非常同意」、「同意」、「普通」、「不同意」、「非常不 同意」五個等級，本量表符合的程度越高，表示學生數學學習態度越好，另外研究 者同時在實驗教學前及教學後對其重要他人進行訪談及觀察，結果內容以質性描述 方式呈現。