觸覺式數學教學法對學習障礙學生乘除法教學的應用與相

觸覺式數學教學法出自於多感官教學理論，強調透過各種感官同時學習能夠獲 得較大的學習成效，因此本節將分為三部分做探討，第一部分為多感官教學理論，

第二部分為觸覺式數學教學法的理論基礎和教學應用，第三部分為觸覺式數學教學 法在乘除法教學的相關研究。

壹、多感官教學理論

Carolyn & Rosemary 於 1998 年指出，當人類一出生，便開始透過不同的感官去 認識新事物，例如：眼睛分辨明暗、耳朵聽童謠、嘴巴吸奶嘴、伸手抓玩具，長大 後之所以對於某件事物有感知，正是因為通過了各種感官同時對事物產生知覺後所 得到的結果［引自丁凡（譯），1998］。而多感官教學（multisensory approaches）是 一種「學習管道」教學的方法（洪儷瑜，1996）。顧名思義指在學習的過程當中，運 用各種不同感官做為學習的管道，進行知識的接收，而各種感官的刺激彼此強化了 在腦中記憶的深度，因此提高了學習時的成效；又因多感官教學的運用是給予學生 多重感官的學習刺激，故亦稱「刺激轟炸法」（何華國，2009）。

多感官教學有數種不同的教學方法，如 the Fernald 法、Orton-Gillingham 法、the Wilson Reading 法，雖然由不同的學者所提出，但其主要概念皆是透過多種感官同 時進行學習，張世彗（2015）歸納出這些多感官教學法都有下列類似的特性：1.藉 由提供視覺、聽覺、觸覺、動覺等管道的連通來協助語文學習；2.運用高度結構化 的程序來教導字母和拼讀；3.給予充分的練習；4.縝密規劃的課程；5.有系統且明確 的教授語言規則，以引導閱讀和拼音。

其中 Fernald 於 1921 年所提出的 VAKT 法即視覺（visual）、聽覺（auditory）、

動覺（kinesthetic）、觸覺（tactil），為最早運用於閱讀障礙的教學模式，主要因體察 傳統認字方式過度仰賴視覺或聽覺的學習，尤其是視覺的學習觀點，但這卻剛好是 閱讀障礙者最弱勢的學習管道（洪儷瑜，1996）。與其他教學法差異較大的部分為，

Fernald 的視、聽、動、觸法增加了「動覺」和「觸覺」，為此法的特色所在，又被 稱為「Fernald 指觸法」，因此是目前多感官教學中較具代表性的教學方式（何華國，

2009；許天威、徐享良及張勝成，2009）。在一開始學習生字時，學生可自己選出一 個想學的字，並將之寫在黑板上；接著學生以手指接觸紙面或特殊的學習材料，如：

砂紙，摹寫文字，此部分為觸覺及動覺；摹寫過程中用眼睛看著這個字，此部分為 視覺；嘴巴同時將這個字大聲的讀出來，此部分為聽覺，所有的生字教學皆採此步 驟進行，並且須反覆、大量的練習，直到學生不需要看到字也能獨力寫出為止，如 此學生便能經由不同的感官通道來增強其對該生字的記憶與保留［何華國，2009；

洪儷瑜，1996；洪儷瑜（譯），2012；張世彗，2015；許天威、徐享良及張勝成，2009；

楊坤堂，2003］。因此也印證了 Carolyn & Rosemary 於 1998 年所指出教導生字時讓 學生一面寫一面念出來，他們同時必須聽、看、做、感覺，靠著多種感官的刺激及 重複練習，使學生增加了處理深度（depth of processing），便更能了解並記住學習內 容［引自丁凡（譯），1998］。

多感官學習策略雖然一開始是被運用於閱讀障礙學生的教學，但近年來其應用 的範圍非常廣泛，在使用的對象上，可用來教導普通生音樂學習（李麗芬，2005；

李宛倫，2006）、英語教學（許雅雯，2006；蔡瓊玲，2004）、國語文教學（徐麗玲，

2007；廖淑伶，2006），皆透過多感官的學習方式增進其學習成效及學習動機；特殊 教育學生的部分障礙類別廣，有智能障礙、自閉症、腦性麻痺、注意力缺陷過動、

聽覺障礙等等，學習內容則有實用語文（林玫君，2004；鄭靜秋，1998）及英語教

學（范曉菁，2007；許惠菁，2004；許瑞蓮，2007；楊乃燕，2008）。

參閱國內文獻，幾乎沒有針對數學教學為主題使用 Fernald 的 VAKT 法的研究，

不過，研究者整理了與本研究主題相關的文獻發現，針對學習障礙學生四則運算能 力做教學時，所使用的教學法其實部分的流程和實施方式皆蘊含多感官教學的精隨

，如：朱雅萍（2014）運用繪本融入數學減法教學；范揚素（2012）將直接教學法 運用於乘法運算；楊馥如（2012）使用線段表徵策略進行加減法文字題教學；蔡美 琴（2014）將自我教導策略運用於乘除法文字題的教學，其中如繪本和線段表徵，

皆為學生提供了豐富的視覺提示，正符合 VAKT 法當中視覺（visual）的要素；而自 我教導法中強調學生可經由外在言語將自我指導的歷程大聲陳述出來，提供學生聽 覺的回饋，也正符合 VAKT 法當中聽覺（auditory）的要素；另外，直接教學法運用 高度的結構教學以及教學中使用的同聲反應，其實也與 VAKT 法當中高度結構化的 程序及縝密安排的課程相呼應，並同樣提供聽覺（auditory）上的刺激，而上述研究 結果皆顯示對於學生的數學學習成效帶來正向的影響，由此可以合理推測，多感官 的教學運用於數學課程，能為學生帶來與傳統課程教學不一樣的學習經驗。

本研究所欲使用的觸覺式數學教學法，須同時運用視覺、聽覺、動覺和觸覺等 感官來接收資訊，因此其內涵正符合 VAKT 法的學習要領，便是多感官學習最佳的 範例，下一部分將詳細探討觸覺式數學教學法的理論基礎和教學應用。

貳、觸覺式數學教學法的理論基礎和教學應用

本節主要探討觸覺式數學教學法的相關概念，共分成四個部分，第一部分為觸 覺式數學教學法的意涵；第二部分為觸覺式數學教學法的相關理論基礎；第三部分 為觸覺式數學教學法的教學程序和原則；第四部分為觸覺式數學教學法的特色，分 別敘述如下：

一、觸覺式數學教學法的意涵

觸覺式數學教學法（Touch Math）源自於美國，創始者為 Bullock 是一名國小老 師，在她的教學生涯中為了協助學生擺脫學習數學時的焦慮和挫折感，因此嘗試許 多方法來增進學生的學習成效，觸覺式數學便是她參考了 Kramer 與 Krug（1973）

為特殊需求學生所設計的一種點標式（dot-notation）的數學計算方式，經過嚴謹的 設計和結構化後，Bullock 找到了協助學生將具體事物過渡到抽象化的方式，使觸覺 式數學於 1975 年正式應運而生（Bullock,Pierce & McCelland, 1989）。

其基本的元素為觸覺點（touch point），將 1-9 每個數字皆擺放與數值相同量的 觸覺點，讓學生藉由觸摸數字上的觸覺點來記憶位置，並將數字和數量的概念結合 在一個形象中，例如：數字 4，就會有四個觸覺點呈現在數字 4 上；數字 1 到 5 皆 由單一的觸覺點組成；數字 6 到 9 則會有部分的觸覺點需要重複點數，學生必須透 過視覺刺激、聽覺回饋、動手操弄觸碰，大量且反覆的練習並且牢記數字 1-9 的觸 覺點位置，待學生對於每個數字的觸覺點皆熟悉後，便可漸漸褪除視覺提示，從一 開始的實體物品過渡到平面的圓點圖形最後至心像記憶，學生能成功的將數量以符 號化的方式呈現在數字中，解決了許多學生無法正確連結數字與數量概念的問題

（Berry, 2009；Vinson, 2004）。

研究者參閱其協會（Innovative Learning Concepts Inc.）所出版的觸覺式數學教 師訓練手冊（Teacher Traning Manual）當中提供了完整的基礎數學課程，包含從最 基本的認數、數量概念、加減乘除四則運算，到錢幣、分數和時間的教學皆有詳細 的介紹，課程設計由淺至深，能適應各種年級和不同能力需求的學生，此教學法經 過 40 年的推廣和改良，如今已成為許多教師和家長協助教學的工具，並不只有特殊 教育學生受益，更多教師發現運用於一般學生的數學學習上，其教學成效也相當良 好。本研究欲使用觸覺式數學教學法教導學習障礙學生乘法的計算，將按照其步驟

和流程依序由認數、數量概念、加法運算最後進入乘法運算。

二、觸覺式數學教學法的相關理論基礎

Vinson（2004）認為觸覺式數學教學法與教育心理學當中的部分理論是息息相 關的，如：Bruner 的認知表徵論、Piaget 的認知發展論和 Vygotsky 的近測發展區概 念，以下將探討觸覺式數學教學法與三種教育心理學理論之間的關聯性，分述如下：

（一）認知表徵論

Bruner 於 1964 提出的認知表徵論，其基本概念為人類對於周遭物體或事件的認 識皆經由知覺轉換為內在思維的過程，而我們就是經由此歷程去獲得知識，從最早 的動作表徵開始，幼兒學習的管道主要是透過具體的動作操弄以獲得經驗；接著幼 兒慢慢能夠了解圖像可以用來代表一件物體，在此階段能夠透過照片、圖像或對物 體產生的知覺留在記憶中的心象來獲得知識；最後待幼童認知發展及心智能力漸趨 成熟，已能透過邏輯思維去認識事物解決問題，則不需要再透過動作或圖像的協助

（張春興，2013）。而 Vinson（2004）指出，正確合宜的學習媒材和教學指令對數學 概念的理解是非常重要的。Bruner 所提及的三個學習階層：具體→圖像→抽象，觸 覺數學的觸覺點概念與其相互呼應，無論學生位於哪個年齡階層，最好的學習方式 都是由具體事物開始去慢慢塑造一個數學概念及程序，具體的教學媒材也運用多感 官的概念，激發學生的各種感官去經驗和學習，最終學生能透過此方式解決計算上 的問題（引自張春興，2013，第 214 頁）。

觸覺式數學教學法中的觸覺點一開始引導學生將具象的物體放置在數字上與其 數值對應的固定位置，一邊放置一邊數出來，提供學生具體操弄的經驗，此階段呼 應了 Bruner 的動作表徵期；接著將具象物體改由平面圖形的圓點替代，此階段則呼 應了 Bruner 的形象表徵期；最後將圖像褪除，只剩下以抽象符號呈現的數字，呼應

春興，2013，第 214 頁）的最佳結合。

表 2-4 觸覺點與 Bruner 認知表徵論的結合

表 2-4 觸覺點與 Bruner 認知表徵論的結合