因素分析 (Factor Analysis)

因素分析是二十世紀初期在心理學領域所發展出來的一種多變量統計技術，最初 應用的範圍偏重於有關人類行為之研究，以後逐漸擴及於社會學、氣象學、政治學、

藥學、地理學及管理學的領域。

一、因素分析之概念

因素分析是一種互依分析技術。經過多年來的發展，因素分析已經不是一種單純 的技術，而是一類技術的統稱，它包含了許多縮減空間(或構面)的技術，其主要 目的在以較少的維數（即構面的數目)來表示原先的資料結構，而又能保存原有 資料結構所提供的大部份資訊[19]。

因素分析的用途很廣，Rummel[20]曾列舉八種用途如下:

1. 解開多變量資料中各變數間複雜的組合型式。

2. 進行探索性的研究，以找出潛在的特徵，供未來實驗之用。

3. 發展變數間的實證類型。

4. 減少多變量資料的維數。

5. 發展一種資料庫單維指數，俾便將受測者作差異最大化的區隔。

6. 檢定某些變數間的假設關係。

7. 將預測變數加以轉換，使其結構單純化後，再應用某些技術（如複迴歸或典型 相關)來加以處理。

8. 將知覺與偏好資料尺度化，並展現在一空間中。

二、因素分析之決策流程

因素分析的決策流程，如圖4.6 所示，包括研究問題、研究設計、因素模式、因 素萃取、因素數目的決定、因素轉軸及因素分數等七個步驟，說明如下[19]：

1. 研究問題：這是因素分析的起點，研究人員首先要確定因素分析所要探討的問 題究竟是探索性的還是驗證性的問題。

2. 研究設計：研究問題確定之後，研究人員需要進行因素分析的設計。

3. 因素模式：因素模式有很多種，最常用的是成分分析和共同因素分析兩種。因 素模式的選擇視研究人員的目的而定。如果目的在以最少數目的因素來彙總最 多的原始資訊（變異數）以供預測之用，則宜選用成分分析模式；若主要目的 為找出不容易辨認的潛在構面，則宜使用共同因素分析模式。

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4. 因素萃取：在選定因素模式之後，按著必須決定如何把共同因素萃取出來。萃 取共同因素的方法有:主成份法、主軸法、重心法、最大概率法等。

5. 因素數目：利用萃取因素的方法萃取未轉軸的原始因素，並初步決定共同因素 的數目。共同因素數目到底要取多少個，仍須等因素矩陣轉軸和因素解釋之後 才能決定。

6. 因素轉軸：為了使各因素的意義更為清晰和明顯，必須將因素軸加以適當的旋 轉。因素轉軸的方法有直交轉軸法和斜交轉軸法。在因素轉軸之後，通常還需 就各因素所代表的意義加以命名(或貼標籤)。

7. 因素分數：如果研究的目的是要找出適當的變數以應用到其他的統計技術，則 研究人員需檢視因素矩陣並選出因素負荷量最大的變數做為一特定因素構面 的代表；如果目的在創造出一個全新的集合（只含較少數目的變數）來取代原 始變數的集合，則須計算總合因素分數來代表每一個因素，然後以因素分數來 代表迴歸、判別或相關分析的預測變數，以供後續研究之用。

圖 4. 6 因素分析決策流程圖

資料來源：參考文獻[19]，(本研究重新繪製)

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三、因素之萃取

萃取因素之主要方法有主成分分析法及一般因素分析法兩種。本研究採用主成份 分析法萃取因素。主成分分析法是以1 置入原相關係數矩陣之對角上作為共同性 之數值，而不對共同性另作估計，係用來觀察變數的不相關線性組合。第一成份 有最大變異數，其所解釋的變異量即屬第一個主成分所有，分離後所剩餘的變異 量經第二個方程式的線性合併，可以抽離出第二個主成分。依此類推，隨後的成 分可以解釋的變異數愈來愈小，直到無法抽取共同變異量為止，而且這些成份之 間是不相關的。

四、決定共同因素數目

因素分析的主要功能之一就是將許多變數中關係密切的變數挑選出較有代表性 的因素，組成較少的幾個重要因素來描述所有變數之變異數，以達到化繁為簡的 目的。然而究竟要萃取多少共同因素才最為恰當並無定論，原則上以愈少的因素 而能解釋各變數之變異數的能力愈大愈好。我們將根據 Kaiser 所主張保留特徵 值大於 1 的共同因素，唯其缺點是容易造成當變數少於 20 時所萃取之因素偏 少，而當變數大於50 時，取出之因素則偏多。

五、因素的轉軸

一般因素分析所得的結果，往往是很難加以解釋的。尤其是某些變數同時在幾個 因素上登有相當程度的負荷量時，各個因素的解釋工作更是困難。為了方便因素 的解釋或命名，必須旋轉因素軸，以使各個因素的意義變得比較清晰明顯。在因 素分析中，研究者最關心的是各變數間的關係在因素間中之組型。旋轉因素座標 軸並不會改變各變數間的組型，而且適當地旋轉因素軸反而能使此種組型更清楚 的顯現出來[19]。

因素軸最常用的轉軸方法為「直交轉軸法」和「斜交轉軸法」，分別敘述如下 [19]：

1. 直交轉軸法：直交轉軸法主要有四方最大法和變異數最大法兩種。四方最大 法：此法的轉軸準則是要使因素矩陣同一陣列（即變數）上高負荷量和低負荷 量的數目盡量多，而中等負荷量的數目盡量減少，以符合簡單結構的原則。變 異數最大法：變異數最大法是Kaiser 於 1958 年發展出來的。其轉軸準則與四 方最大法相反，是要使因素矩陣同一直行（即因素）的結構簡單化。為達此一

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目的，其先將因素矩陣中的各負荷量平方，再使同一因素上各平方值的變異數 為最大。

2. 斜交轉軸法：斜交轉軸法的方法有多種，常用的有四方最小法、共變數最小法。

四方最小法的轉軸準則是使因素負荷量（及結構值）平方及交叉乘積之和最 小。共變數最小法之轉軸準則是使因素結構元素平方之共變數為最小。

六、因素的命名

利用因素分析獲得因素矩陣與其他相關資料後，必須再就各因素所代表之意義加 以解釋，以了解變數與因素間之關係。因素與變數間的關係可用三種方式表示：

因素權重（因素組型）、因素和變數之相關係數（因素結構）、因素和變數的部份 相關。在直交轉軸後，各因素之相關為零，故此三者皆相同；在斜交轉軸後，三 者之數值均不同，在解釋結果時，通常以因素結構為主，由因素和變數間相關係 數的大小，了解某個因素和哪些變數具有較高之關聯，和哪些變數關聯較小或是 沒有關聯，從而了解該因素之意義，並賦予適當之名稱。