國中數學學習與教學

因為國中生的孩子大都已由具體運思期漸入形式運思期，所以在數學的課程 安排上，邏輯推理、抽象的題型越來越多，使得有些還停留在具體運思期的孩子 無法銜接，造成學習上的困擾，所以教師的教導及引導相對的重要。若想了解運 用何種方式來實施教學，就先得了解學生學習的情形，茲就目前國中學生學習數 學的內涵、數學學習成效評量及教師們採用的教學策略分述如下。

一、國中數學學習的內涵

目前國中授課的內容分為四個部份：數與量、代數、幾何、機率與統計(國 民教育司，2013)。國一到國二上偏重數與量及代數部份，幾何集中於國二下到 國三，而機率與統計則放在國三下授課，採循序漸近的模式安排課程，後面學習 的單元常會再運用到之前所習得的內容，例如：國一下所教授的一次函數，就與 二元一次直線方程式有關，國三上學的二次函數又與國一學的一次函數及國二所 學的一元二次方程式有關；所以若學生在某個單元沒有釐清概念，則會影響到下 個單元的學習。

數學的學習與其他領域有很大的不同。數學學習是一個探究的過程，學生可 以從生活中去體會與觀察，形成問題並做成假設，然後再從活動、實驗、討論或 推理中去驗證假設，最後再建構由自己理解而得到的抽象知識，所以學生的數學 學習應該是一種由學生自主產生的探究活動，而非僅依靠由教師單方傳輸知識的 模仿活動(李嘉惠，2008)。

數學的教育主要是教導學生思考。Kline (1994) 在分析影響學生學習成效的 能力中指出：抽象思考、運用與問題有關之知識的能力及進行邏輯的推理是學習 過程中重要的一環。美國國家研究理事會(National Research Council，簡稱 NRC，

1996) 指出，數學乃是尋找規律的學科，數學是使我們理解事物的方法，數學可

以使我們認識規律、了解資料及做仔細的推論，所以，數學是訓練思考與溝通、

判斷、推理的方式。

美國全國數學教育理事會(National Council of Teachers of Mathematics，簡稱 NCTM，2013)指出，學習基本概念是很重要的，但是，學生記憶事實或不理解 的程序往往是不知道何時或如何使用他們所知道的。反之，若能理解概念，則學 生就可以處理他們所遇到的問題，甚至可以類推到沒有遇過的問題。學習與理 解，有助於學生成為自主的學習者，當學生遇到挑戰與選擇適當的任務時，他們 可以運用自己的能力來解決困難的問題，並靈活探索數學思想，當他們變得更有 自信時，則願意持之以恆接受具有挑戰性的任務。

因應學生不同的能力、需求和利益及家長和社區的介入，今日的數學課堂已 完全不同於二十年前的教室，教材的選擇及數學的學習內容更需要符合大眾的期 望且配合學生的能力，這也是課程綱要更改的原因(國民教育司，2013)。為因應 時代的變遷，則需訂立更符合需求的綱要，如此，老師的教學更能貼近學生的能 力，學生也更能完整的吸收應有的知識，學習能帶得走的能力。

二、數學學習成效評量

本研究所指數學學習成效是指學生在學習完數學課程後其自身的轉變情 形，其包括對學生學習數學的態度與學習成就兩部份的改變情形。數學學習態度 是指學習者在學習數學的學習過程中所持有的各種心理狀態與行為趨向。而數學 學習成就是指學生在數學學習後所獲得的知識與技能，經由評量測驗所表示的成 果。

學生若想要確實提升自我的學習成就，如何建立良好的學習態度是最佳捷 徑；許多研究指出，在教學過程中，若是教師可以鼓勵學生發展積極的學習態度，

則可以提升學習成效(李嘉惠，2008；林星秀，2001；許斯琪，2002；葛建志，

2005；劉燕饒，2001；賴淑惠，2008；魏麗敏，1991；Reyes，1984)。學習態度 的養成是需要持久的、耐性的，經過時間的累積，才有可能養成良好的學習態度，

如此學習的成效才可大大的提升。學習態度的評量不同於學習成就，可以量表、

調查法及測驗法加上晤談驗證等等方式，只要教師能善用適當的工具，則可以了 解到學生的學習態度是否有所改變，以作為教學的參考。

評量是運用科學方法和技術，蒐集有關學生學習行為及其成就的正確資料，

再根據教學目標及學生學習表現的情形，加以分析、研究和評斷的一系列工作。

在整個教學的過程中，評量是承接轉合的關鍵部份，而不是教學歷程的終點站，

也不代表教學活動的結束，即，評量只是手段而非目的。教學評量的主要目的，

在於分析教學的得失及診斷學生的學習困難處，以作為實施補救教學和個別輔導 的依據(簡茂發，2013)。

傳統的數學成就評量是以紙筆測驗為主，主要的原因是因為其較為簡單、公 正、容易實施，且較不會有爭議，但因其變通性少、不一定能確實評量出學生的 學習成果，故弊病叢生。教育部在「97 年國民中小學九年一貫課程綱要(100 學 年度實施)」中曾提及評鑑方法應採多元化方式實施，兼重形成性和總結性評鑑 (國民教育司，2013)，因此，多元評量在數學課程及教學的研究發展及推廣上，

日益重要。

目前實施在數學領域的多元評量方式也有不少，除傳統的紙筆測驗外，另有 以活動、遊戲方式進行的評量，也有多媒體(如電腦、錄影機、錄音機等)方式進 行的評量，利用海報上台發表的評量也是一種。除此以外，評量者的「多元」， 指的是傳統由教師的評量外，並納入「自我評量」(self-assessment)甚至「同儕評 量」(peer-assessment)。 此外，除測驗式評量外，強調以學習者參與決定評量內 容及著重學習過程的「檔案評量」(portfolio assessment)也是多元化評量的一種(佚 名，2013)。

綜上所述，若要評量出學生的數學學習成效，在認知及技能方面可經由紙筆 測驗或是多元評量測出學生的學習過程的結果，是否達到既定的學習目標；而情 意方面則可由問卷、教師觀察或是多元評量等方式，以探討學生學習數學後的改

變情形。

三、數學教學法

鑑於目前學生學習數學的情形，數學的教學一直是老師們樂於討論的話題，

主要是探討運用何種教學法才能引起學生的動機，讓學生的學習有成效，茲就教 學現場數學常用的教學法分述如下。

(一)一般的教學

一般的教學由來已久，也是目前最常見的教學方法，大部份的數學老師大都 是採用此種方式來授課；自有教學活動以來，教學者就習於此種教師講、學生聽 的教學方法。而這種教學方法之所以一直以來普遍為教師們所採用，主要是因為 它在教學的過程中顯得極為簡單、方便，多數的教師只要依照教科書來說明即可 (林寶山，1998)。此教學法的優點如(李嘉惠，2008)：(1)使用的對象、時限、教 材、教具或設備富於彈性。(2)節省學生獲取知識的時間。(3)經濟實惠，容易實 施。(4)施教者較能控制秩序。(5)滔滔不絕，既講又演，刺激智慧，引起注意與 分享觀念，給予教師精神上的刺激與職責上的增強。(6)學生因教師解說時所表 現的熱忱、幽默、戲劇性、邏輯性與關切而樂於聽講與學習。(7)教師可以把學 生所學習的教材，組織成系統的知識，使學生獲得完整的概念。(8)適用於人數 較多的班級。

當然一般的教學也有其缺點存在，如(溫世頌，2007)：(1)消極與依賴：學生 只知消極的聽講或做筆記，依賴老師的講解，缺乏主動學習的習慣。(2)非人人 適用：有效的講演需要特有的人格素養，例如聲調、姿態、流暢、秩序井然等，

並非人人能演、能講。(3)教學活動以教師為中心。(4)易忽視學生的個別差異，

高成就學生覺得言詞過淺而乏味，低成就學生則是一知半解，無所適從。(5)不 易培養學生解決問題的能力。(6)講述方法缺乏變化，時間過長，亦使學生失去 興趣與注意力。

一般的教學是以教師為中心，教師具有相當的權威性，教師是知識的傳遞 者，課程的安排也是由教師決定的，而學生接受教師的指導並展開學習，也就是 說這種教學法中，教師是非常主動的，而學生則是被動的。而教師講述的內容只 有在能夠激勵、鼓舞學生的自我活動時，才能被學生接受，這並不是每一位現場 老師都能做到的(佐藤正夫，1987/2002)。

當學生的概念不清晰時，教師則適合運用此法。另外，若須在短期內系統地 傳授大量知識素材時，此法也是一種相當有效的教學法。一般的教學之所以能夠 廣泛被運用，主要是由於它能鼓勵學生，具有相當的教育力，它擁有教學法上的 固有價值，並具備其他教學方法不能達到的其他功能，所以一般的教學雖有其優 缺點存在，現場教師若能善用此法，發揮教師的語言教育力，通過講述，一樣可 以讓學生達到真正有效的學習效果。

(二)同儕師徒制

十八世紀末期，英國教育家蘭卡斯特（Jesoph Lancaster, 1778-1838）與貝爾 (Andrew Bell, 1753-1832)兩人在英國倡導採用合作學習的團體教學法，此種觀念 於 1806 年傳至美國，在紐約出現了第一所 Lancaster 學校(吳美枝，2012)。蘭開 斯特提出班長制（monitorial system，又稱導生制），是為了使貧民教育經濟有效 的辦法，其認為教育可以用極其便宜的方式來進行，這就是所謂的「導生制」教 學。由教師先教導能力較強的兒童為導生(helpers），訓練他們擔任教師的助手，

將他們剛學會的知識內容再教給其他學生。這是一種流行於 19 世紀初的教學方 法。

1791 年(或 1792 年)，貝爾在印度馬德拉斯的軍人孤兒學校中，開始選擇導 生幫助他教其他學生，因此這種方法也被稱為「馬德拉斯制」。1798 年，他出版 了《一個教育實驗》介紹導生制，不過未能引起人們的關注。1798 年，蘭開斯 特在倫敦巴勒路創辦了一所學校，也以此種方式進行教學。後來，他在 1803 年 出版了《教育的改良》，因此引起英國公眾的關注(維基百科，2013 年 7 月 1 日)。