國小學童解數學文字題之表現

本研究採用傳統數學文字題與有情境的數學文字題兩種測驗，於民國九 十七年九月至十一月份期間，對台中縣，彰化縣及南投縣356 名六年級學生 進行施測，文字題評分的標準參考唐淑華（1995）改編 Putt 及 Polya 解題步 驟的評分標準，完全未作答或列式錯誤得0 分，列式正確、答案不正確得 1 分，完全正確得2 分；兩份試題皆為 20 題，但第 1 題有兩小題，故其總分 皆為42 分。表 4-1-1 及表 4-1-2 呈現各測試群的施測結果。

表4-1-1 解傳統數學文字題之各題情形

男（n=174） 女（n=182） 小計

M SD M SD M SD

城

（n=187） 27.67 10.28 26.33 8.56 26.99 9.45 鄉

（n=169） 21.48 12.15 23.05 10.29 22.30 11.21 小計 24.79 11.58 24.74 9.55 24.76 10.58

表4-1-2 解有情境數學文字題之答題情形

男（n=174） 女（n=182） 小計

M SD M SD M SD

城

（n=187） 22.67 10.77 21.22 9.12 21.94 9.97 鄉

（n=169） 15.10 11.18 15.93 10.31 15.53 10.71

小計 19.14 11.57 18.66 10.05 18.90 10.80

一、學生解傳統數學文字題現況分析

187 位城市地區學生解「傳統數學文字題」之平均數為 26.99 分、標準 差為9.45，169 位鄉村地區學生解「傳統數學文字題」之平均數為 22.30 分、

標準差為11.21，整體平均數為 24.76 分、標準差為 10.58，顯示城市地區的 學生在解「傳統數學文字題」上得分較鄉村地區來得高，且分數差距較小，

即較集中。

174 位男學生解「傳統數學文字題」之平均數為 24.79 分、標準差為 11.58，182 位女學生解「傳統數學文字題」之平均數為 24.74 分、標準差為 9.55，整體平均數為 24.76 分、標準差為 10.58。顯示女學生在解「傳統數學 文字題」上得分雖較男學生低，但其標準差為 9.55 亦較男學生低，表示女 學生之分數差距較小，較集中。

二、學生解有情境的數學文字題現況分析

187 位城市地區學生解「有情境的數學文字題」之平均數為 21.94 分、

標準差為9.97，169 位鄉村地區學生解「有情境的數學文字題」之平均數為 15.53 分、標準差為 10.71，整體平均數為 18.90 分、標準差為 10.80，顯示 城市地區的學生在解「有情境的數學文字題」上得分較鄉村地區來得高，且 分數差距較小，即較集中。

174 位男學生解「有情境的數學文字題」之平均數為 19.14 分、標準差 為11.57，182 位女學生解「有情境的數學文字題」之平均數為 18.66 分、標 準差為10.05，整體平均數為 18.90 分、標準差為 10.80。顯示女學生在解「有 情境的數學文字題」上得分雖較男學生低，但其標準差為10.80 亦較男學生 低，表示女學生之分數差距較小，較集中。

三、學生在兩份數學文字題之解題表現分析

「傳統數學文字題」及「有情境的數學文字題」之評分標準一致，且總

表4-1-3 不同城鄉地區傳統題及情境題答對率

傳統題 情境題

從答對率來看，在傳統題部分，題號1-a、1-b、3、6、10、12 及 15 題 答對情形較差，答對率皆小於50％；在情境題部分，題號 1-a、1-b、2、3、

4、10、12、14、15 及 18 題答對情形較差，答對率皆小於 50％，以下就兩 份試題答對率小於50％的題目分別說明。

(一)傳統題：題號 1-a、1-b、3、6、10、12 及 15 題答對情形較差，答對率 皆小於50％。

1.第 1-a 題、第 1-b 題及第 3 題

此三個題目所欲測驗的內容是時間，包含的是看時刻表及進行時 間的加減運算，題目所給的條件是火車及公車時刻表，解此三個題目 皆需具有查看時刻表的能力。

第1-a 題題目為：『隆慶要在下午6 點前從台北回到台中的家，隆 慶家距離大福站走路要15 分，依公車時刻表及火車時刻表，請問隆慶 最慢要搭上台中火車站幾點出發的公車？』得分為 0 分的佔 69%、1 分的佔0%、2 分的佔 31%。

第1-b 題題目為：『接續第 1-a 題，請問隆慶要搭配哪一車次火車 最適合？』得分為0 分的佔 62% 、1 分的佔 0%、2 分的佔 38%。

此兩小題是相關聯的題目，下一題的的答題資訊需由上一題的答 案得來，資訊是需撘乘兩種交通工具，要在6 點前回到家，解題時要 先查閱公車時刻表，選出適合的公車班次，再搭配適合的火車班次；

學生解此兩小題所犯的錯誤大多有三種，錯誤人數最多的情形是無法 找出正確的公車班次及火車班次；此外是無法將所找出的公車班次搭 配至正確的火車班次，此種錯誤通常學生選擇的公車班次是對的，但 選擇搭配的火車車次通常是1029 車次（正確答案為 1025 車次）；另一 是直接參考火車時刻表，忽略了公車時刻表，答案亦是1029 車次。

第3 題題目為：『依火車時刻表及公車時刻表，技安坐第 1029 車 次的自強號火車從台北到台中，再從台中火車站坐公車到大福站，下

車後再走15 分回家，請問技安回到他家時，應該是什麼時候？』得分

解此題學生所犯的錯誤大多有五種，第一是以面積當做此題的答 案，即（100+60）×50÷2=4000，答案為 4000 公尺或 4 公里；第二是 只算周長，而忽略了阿隆家到公園距離，即（100+70+60+70）×2=600，

答案為600 公尺或 0.6 公里；第三是沒注意公園繞 2 圈，也沒注意到 阿隆家到公園需再有回程，即100+70+60+70=300，300+500=800，答 案為800 公尺或 0.8 公里；第四是阿隆家到公園距離忘了需有去有回，

忘了乘以2，即（100+70+60+70）×2=600，600+500=1100，答案為 1100 公尺或 1.1 公里；最後一種錯誤是單位換算，忘了將公尺換為公里或 是換算錯誤，即上述各情形之第一種答案。

4.第 12 題

第12 題所欲測的內容是整數與小數的乘除，題目為：『火雞腿一 公斤80 元，買 5 隻火雞腿共重 2.8 公斤，請問一隻火雞腿平均要賣多 少錢？』其得分為0 分的佔 50%、1 分的佔 5%、2 分的佔 45%。

學生大部分的錯誤皆是以80÷5=16，一隻火雞腿平均要賣 16 元為 答案，錯看「公斤」與「隻」的單位，且忽略「2.8」的存在。

5.第 15 題

第15 題所欲測的內容是整數與小數的四則運算，題目為：「媽媽 上菜市場買了一公斤80 元的雞腿 5 隻共 2.8 公斤；一公斤 65 元的猪 肋排 1.6 公斤；買了哈密瓜一顆和一公斤 11 元的棗子 5.5 公斤共 250 元；還買了一公斤 10.5 元的小黃瓜 63 元；請問媽媽上菜市場共花了 多少錢？」其得分為0 分的佔 67%、1 分的佔 7%、2 分的佔 26%。

此題的錯誤幾乎是因為題目中的數字資訊太多，造成學生的混 亂，學生解題時，有的空白，有的就將數字亂湊，答案各式各樣都有。

(二)情境題：題號 1-a、1-b、2、3、4、10、12、14、15 及 18 題答對情形較 差，答對率皆小於50％，而情境題是以一個故事（阿嬤的生日）貫穿整

份試題，學生需從故事中找出答題所需的資訊。

1.第 1-a 題、第 1-b 題、第 2 題及第 3 題

此四個題目所欲測驗的內容是時間，包含的是看時刻表及進行時 間的加減運算，題目所給的條件是火車及公車時刻表，解此四個題目 皆需具有查看時刻表的能力。

第 1-a 題題目為：『依公車時刻表及路線圖，阿貴最慢必須坐上 哪班公車，才能在媽媽規定的時間前回到家？依火車時刻表，為了搭 上這班公車，阿貴應該選哪班火車最適合？』其得分為 0 分的佔 74%、

1 分的佔 0%、2 分的佔 26%。

第 1-b 題題目為：『依火車時刻表，為了搭上這班公車，阿貴應 該選哪班火車最適合？』得分為0 分的佔 68%、1 分的佔 0%、2 分的 佔32%。

第 2 題題目為：『依火車時刻表，阿貴選擇的那班火車，從台北 到台中要多少時間？』得分為0 分的佔 74%、1 分的佔 0%、2 分的佔 26%。

第3 題題目為：『如果阿貴選擇坐第 1029 車次的自強號火車回台 中，請問阿貴回到他家時應該是什麼時候？』得分為 0 分的佔 78%、1 分的佔0%、2 分的佔 22%。

前三個題目為連貫題目，下一題的的答題資訊需由上一題的答案 得來，因此，若前一題錯誤就會影響下一題的解題；此題需先從文章 中的敘述得知最晚需在晚上 6 點前回到家，再依此時間找出正確的公 車車次，再選出最能搭配的火車車次；學生解此三題最常犯的錯誤是 忽略路線圖中「走路15 分」部份，而直接選擇 18：00 到大福站的公 車車次，所以1-a 題的答案為 17：30 的那班公車；接續的答案學生選 擇的則以 1029 車次居多，即 1-b 題的答案為阿貴要搭 1029 車次；而 第 2 題測的是時間加減的能力，發現學生的答案會錯是因 1-b 題選擇

間減而出錯；第3 題學生的錯誤是以 1029 車次至台中站時刻為答案，

即阿貴回到家的時刻為17 時 13 分；此外忽略公車車班時間，即以路 線圖所提示之「坐公車 30 分」及「走路 15 分」來計算，即 17：13 加上30 分，再加上 15 分，答案阿貴回到家的時刻為為 17 時 58 分。

2.第 4 題

第4 題所欲測的內容是整數四則的運算，題目為：『阿貴在 6 點前 回到家，請問他可以向老媽要多少車資（來回使用相同的交通工具）？』

其得分為0 分的佔 81%、1 分的佔 0%、2 分的佔 19%。

此 題 學 生 錯 誤 地 方 最 多 是 忘 了 注 意 來 回 車 資 資 訊 的 部 份 ， 即 40+666+27=733，答案為阿貴可向媽媽要 733 元。

3.第 10 題

第10 題所欲測的內容是梯形的周長，題目為：『請問阿貴牽著養 樂多走了多少公里？』其得分為0 分的佔 92%、1 分的佔 2%、2 分的 佔7%。

解此題學生所犯的錯誤大多有傳統題類似，但需從文章敘述中得 到解題資訊，學生更無法找出正確解題所需的條件。即解此題學生所 犯的錯誤大多有五種，第一是以面積當做此題的答案，（100+60）

×50÷2=4000，答案為 4000 公尺或 4 公里；第二是只算周長，而忽略 了阿貴家到公園距離，即（100+70+60+70）×2=600，答案為 600 公尺 或 0.6 公里；第三是沒注意繞學校圍牆 2 圈，也沒注意學校到阿貴家 來回的路程，即100+70+60+70=300，300+500=800，答案為 800 公尺

100 公尺

70 公尺 70 公尺 50 公尺

60 公尺 幸福國小

或0.8 公里；第四是阿隆家到公園距離忘了需有去有回，忘了乘以 2，

即（100+70+60+70）×2=600，600+500=1100，答案為 1100 公尺或 1.1 公里；最後一種錯誤是單位換算，忘了將公尺換為公里或是換算錯誤，

即上述各情形之第一種答案。

4.第 12 題

第12 題所欲測的內容是整數與小數的乘除，題目為：『請問阿貴 的媽媽買的雞腿平均一隻多少錢？』其得分為 0 分的佔 66%、1 分的 佔6%、2 分的佔 28%。

解此題學生所犯的錯誤大多有傳統題類似，但因需從文章敘述中 得到解題資訊，故有更多的人無法找出所需條件。學生大部分的錯誤 皆是以80÷5=16，一隻火雞腿平均要賣 16 元為答案，錯看「公斤」與

「隻」的單位，且忽略「2.8」的存在。

5.第 14 題

第14 題所欲測的內容是小數四則運算，題目為：『請問阿貴的媽 媽買的大西瓜是多少錢？』其得分為 0 分的佔 55%、1 分的佔 7%、2 分的佔38%。

解此題需從文章中找到『媽媽又買了一顆大西瓜和一袋 5.5 公斤 的芭樂，芭樂一公斤11 元，共花了 250 元』的資訊，學生所犯的錯誤 大多是在故事中找錯需要的數字進行運算，而找對數字的學生有多數

解此題需從文章中找到『媽媽又買了一顆大西瓜和一袋 5.5 公斤 的芭樂，芭樂一公斤11 元，共花了 250 元』的資訊，學生所犯的錯誤 大多是在故事中找錯需要的數字進行運算，而找對數字的學生有多數