影響解題之相關因素探討

有獨立思考並進行有創造性活動的能力。1989 年美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics, [NCTM]）在「學校數學課程與評量標準」

中就提到解題是數學學習的重點，我國在八十二年版的課程標準及九年一貫 課程綱要中也強調解題的重要性。本節就影響解題表現之因素：閱讀理解、

性別及城鄉差距進行探討。

一、閱讀理解

數學應用問題的解題教學在數學教育中一直是重要的焦點，因為在應用 題的解題歷程中，涉及計算能力、數學概念與語文理解等知識，在遇到文字 題時，須先了解問題的陳述，回憶或激發出相關問題的知識結構，並嘗試建 構出能表徵此問題的模式，再根據此表徵推論出結果，屬綜合能力的培養（唐 淑華，1995；陳成恭、陳嘉甄、吳南真、蔡隸關，2002）。若學生對解文字 題感到困難，其原因可能是不清楚題意、忽略對題目的理解或因為從語文式 的數學變成形式數學的過程中涉及許多的轉換（黃敏晃，1986；翁嘉英，

1988；謝毅興、1991；鄭昭明、1993）。

Gagne, 和 Yekovich（引自盧秀琴，2004）將閱讀理解分為字面文義的 理解，指閱讀時能了解字彙的意思，並能理解字彙串成文句的意義；推理理 解，指更深入了解文章中的內涵意義，非侷限字面意義的理解；理解的監控，

指閱讀者本身在閱讀當中自身監控是否能理解閱讀的內容，若發現不清楚 時，該如何補救。

Gunning 將閱讀理解能力的發展分為五個階段，分別為階段一是閱讀萌 芽期為零歲至5 歲，此階段會快速發展聽覺語言能力為閱讀打下基礎；階段 二是開始閱讀期為幼稚園至國小一年級，因解碼識字的能力尚未自動化，兒 童將認知資源多用在識字上，一個字一個字的認、唸，使得閱讀速度非常緩 慢；階段三是閱讀能力獨立、進步期為國小二至三年級，此階段閱讀的流暢 性、速度、文章意義的理解能力都大大提昇；階段四是由閱讀中學習為國小 四至六年級，此階段課程中出現的訊息及概念越來越複雜，因此兒童需要認

識更多生字的意義、理解課程內容，並在認知系統中建構、組織概念；階段 五是抽象閱讀為國中以上，在此階段，青少年不再依賴背誦、記億的方式吸 收知識，而開始由閱讀的內容中理解事務的組織原則，方可建構不同層面的 的假設，考慮不同的觀點，以及仔細思考各種合理的解釋、理由或替代方案。

國小四到六年級的學生處於第四階段，故學生必須學習、了解更多的內容，

且國小學童的閱讀理解能力也會隨著年齡的增長而增加（引自錡寶香，

1999）。

閱讀部份的教學不只是加強國語能力，更是各科學習的基礎；閱讀能力 的好壞不僅直接影響學生知識的吸收，亦關係著學生解決問題的能力（藍慧 君，1991）。數學文字題的解題能力與閱讀理解策略的關係是不容忽視，大 多數的研究均發現閱讀理解策略與數學學業成就有顯著的正相關；曹宗萍

（1988）以國小六年級兒童為對象進行研究，探討高屏地區國小兒童四則問 題的解題表現與其相關因素的影響，發現語文能力及閱讀理解能力越好的學 生，數學文字題解題表現越好；林美惠（1997）以國小二年級學生為對象進 行研究，探討表徵型式與國小二年級學生加、減法解題之相關情形，發現語 文能力及閱讀理解能力越好的學生，數學文字題解題表現也會越好；黃俊仁

（2003）以國小五年級學生為對象進行研究，其研究之ㄧ為探討閱讀與數學 解題的相關情形，發現語文能力及閱讀理解能力越好的學生，數學文字題解 題表現越佳；而唐淑華（1995）以 74 位自願參與實驗的國中一年級學生為 對象，進行研究發現語文理解能力與數學文字題的解題表現有顯著相關；另 外在吳國銘（1994）以 187 位國小五年級數學能力低落之兒童為樣本，將樣 本分為動態評量組及控制組，其研究中發現，五年級學生語文理解及乘除運 算能力不足是文字題解題困難的最主要因素。另外，Badian 在 1983 年的研 究中指出美國中小學學生中約有6.4％有數學障礙，4.9％有閱讀障礙，而有 閱讀障礙的學生中有 56％的學生有數學程度低落的現象，有數學障礙的學 生中有43％的學生有閱讀低落的情形（引自秦麗花，2003）。

正相關，但在陳美芳（引自陳世杰，2005）對數學學習障礙學生的研究中發 現，數學閱讀與國語成績並無相關，其認為語文理解之於學科閱讀的重要性 是有其限制的，學科的先備知識可能更重要；故本研究嘗試以中部地區的六 年級國小學童為研究對象，進一步探討國小六年級學生的閱讀理解與數學文 字題解題表現是否相關。

二、性別

在傳統文化教育下，男女生所接受的社會化歷程有相當大的差異，一般 人總有「男生數學成就比女生優異」的刻板印象，亦有科學家利用腦容量上 的差異亦主張女性的智力比男性低劣，但已有研究指出在高度性別平等的國 家，男女生間的數學成績差距已消失，至於閱讀成績仍然有其差距（王道還 譯，2005）。Guiso 以 2003 年經濟合作暨發展組織（Organization for Economic Cooperation and Development，OECD）國際學生評估方案中，四十國 27 萬 6 千位 15 歲學生參與相同的數學及閱讀測驗成績為樣本，以國家與國家間 比較，並以不同的社會性別平等指標分析，發現女生的數學成績的提升與女 性的社會地位有關，所以在性別平等的地區，男女的數學能力是相當的（教 育部，2008a）。

某些研究結果對於性別與數學文字題的解題表現是否有顯著相關，存在 著不同的結論（陳世杰，2005）。Marshall 在 1981 年以 36,000 名六年級男、

女生為研究對象，探討其在測試問題解決能力的標準試題中反應之差異，發 現男生正確回答故事問題的能力較女生為佳，而女生的計算能力比男生優 秀；而Low 和 Over（1983）對數學文字題訊息的研究中，發現女生比男生 更容易受到無關訊息的影響；另外，在陳怡君（1994）的研究中發現數學科 學業成就的高低受性別影響，除在數學科學業成就高分組中，女生在數學解 題方式的興趣高於男生外，其餘均是男生高於女生；在這些學者的研究中都 發現性別與數學文字題解題表現有顯著的相關存在。

此外，針對此議題亦有研究指出不同的結果，曹宗萍（1988）以國小六

年級學生為樣本進行研究，探討高屏地區國小兒童四則問題的解題表現與其 相關因素的影響，發現性別與數學成就無顯著相關；陳湘琪（1999）研究國 小六年級學生時，發現在數學解題表現方面，不同性別的學生在「數學算則 理解表現」、「數學解題歷程表現」、「數學解題整體表現」三個變項上，亦均 無顯著差異；而在黃俊仁（2003）以國小五年級學生為對象進行研究，其研 究之ㄧ為探討性別與數學解題的差異情形，發現國小五年級學生男、女學生 在解文字題能力表現上無顯著差異。

性別與數學文字題解題表現之關係似乎尚未有結論，因此，本研究嘗試 以中部地區的六年級國小學生為研究對象，進一步探討國小學生的數學文字 題解題表現是否因性別的不同而有差異。

三、城鄉差距

長期以來，城市地區與鄉下地區的教育資源落差一直存在，城市地區所 享有的資源較鄉下地區來得豐富。而在教學資源不均的情形下，城市地區的 學校往往可藉著高資源的優勢來吸引部分鄉下地區的學生前往就讀，亦間接 造成鄉下地區學生人數不足的情形；且鄉下地區教師流動率高，師資缺乏，

再者因為鄉下地區的文化刺激較不足，家長亦較不知如何教育孩子，故而造 成學生學習成就低落（吳清山、高家斌，2005）。

城鄉落差對於學生的學習有影響，而對於都市與鄉村的劃分，我國目前 尚缺乏一套完整的城鄉分類系統，唯一的法令規範為區域計畫法實施細則第 十三條第 4 款，將鄉村區界定為：「為調和、改善農村居住與生產環境及配 合政府興建住宅社區政策之需要，會同有關機關劃定者（內政部營建署全國 法規資料庫，2001）。」此外，內政部地政司對於「鄉村」的解釋為：「如現 有聚落達 200 人以上地區，得斟酌地方情形及需要，就現有建地邊緣為範 圍，劃為鄉村，或配合政府農地興建住宅社區政策規劃劃定鄉村（內政部地 政司全球資訊網，2009）。」而行政院主計處在地區分類中提出「都市性聚

規查詢網站，2009）。」

各研究學者亦利用不同的城鄉分類進行相關研究：尤淑純和蔡玉瑟

（1998）對台中教育大學輔導區四縣市做分類，將台中市、彰化縣歸類為城 市學校，台中縣、南投縣歸類為鄉下學校進行研究，在城鄉學校中各抽取 36 人為樣本進行學業成就測驗，城市地區學生學業測驗平均數為 73.28，鄉 下地區學生學業測驗平均數為 43.61，其結果顯示城市地區學生的學業表現 較鄉下地區的學生來得好；而黃俊仁（2003）依教育發展高低型態及台灣教 育資源分配情形作城鄉分類，在類屬城市地區的學校中抽取112 人及鄉下地 區的學校中抽取116 人為樣本進行學業成就測驗，城市地區學生學業測驗平 均數為46.36，鄉下地區學生學業測驗平均數為 29.51，其結果亦顯示城市地 區學生的學業表現較鄉下地區的學生來得好，這說明都市化程度的差異確實 會影響學生的學業成就；然而巫有鎰（1999）的研究結果顯示東師附小學生

（1998）對台中教育大學輔導區四縣市做分類，將台中市、彰化縣歸類為城 市學校，台中縣、南投縣歸類為鄉下學校進行研究，在城鄉學校中各抽取 36 人為樣本進行學業成就測驗，城市地區學生學業測驗平均數為 73.28，鄉 下地區學生學業測驗平均數為 43.61，其結果顯示城市地區學生的學業表現 較鄉下地區的學生來得好；而黃俊仁（2003）依教育發展高低型態及台灣教 育資源分配情形作城鄉分類，在類屬城市地區的學校中抽取112 人及鄉下地 區的學校中抽取116 人為樣本進行學業成就測驗，城市地區學生學業測驗平 均數為46.36，鄉下地區學生學業測驗平均數為 29.51，其結果亦顯示城市地 區學生的學業表現較鄉下地區的學生來得好，這說明都市化程度的差異確實 會影響學生的學業成就；然而巫有鎰（1999）的研究結果顯示東師附小學生