第四章 研究發現與討論
第二節 基礎複合形體體積教學設計
本研究教學內容包含六個教學單元，單元一、單元二及單元三為基礎的體積教 學，主要教學內容為複習複合圖形面積、基礎柱體體積及基礎的複合形體體積，教學 活動中採用的策略和及教材方面設計在本小節中作綜合整理。並描述進行複合形體的 體積教學活動，如何進行反省、修正提升在複合形體體積上的解題能力。
壹、 複合面積教學設計
從數學綱要的能力指標中可以知道面積是體積的先備經驗，而體積大多概念與是 面積相似的，在正式進入體積的教學前研究者有必要了解學童的面積起點行為，以作 為體積教學的參考。在前測後與老師們討論後及研究者的教學經驗，複合面積對有些 學童而言是比較會產生困擾的，學童上學期己學過的複合面積的課程，目前學童在複 合形體解題大多的困擾是無法辨別底面圖形。所以第一節課上學期的複合面積，在面 積解題過程中，提升學童將複合圖形的分解能力。
一、 複合面積教學活動及教材內容
在原先的想法面積的教學活動設計是從最基礎正方形及長方形等基礎面積公式 開始，但進行學童前測分析後，發現學童對於面積公式存在的困難，如最多的錯誤是 求算三角形面積時少了除 2 的步驟等。而面積公式的困難將會影響體積相關概念的學 習，因此在複合體積教學前先進行一節面積公式的教學活動，以協助學童往後複合形 體體積學習。
(一) 複合面積教學活動設計及修正
教師操作 Google SketchUp 示範梯形公 式的由來。
4. 認識 Google SketchUp 功能教學。
(1)下載 Google SketchUp 及安裝示 範。
(2)認識 Google SketchUpp 直線、四 邊形及推拉等基本功能。
5. 綜合活動
(1)操作 Google SketchUp 直線、四邊 形及推拉等基本功能。
(2)評量測驗。
在設計完教學活動之後，研究者與 A 老師及 B 老師針對研究者所設計的教學活 動進行討論，修正了教學的例題。
T：面積概念是屬於複習的部分，限於時間考量無法重頭開始引入，我只能針對 前測中的錯誤進行澄清。
A 老師：我看了前測中的錯誤有部份學童無法將複合圖形先做分解再算面積，會 影響到學童無法將複合圖形先分解算出個別體積後再併計。
B 老師：所以學習單修改成三個不同的圖形，讓學童能清楚分解此題複合圖形。
T：那為什麼不計算併計？
A 老師：老李的土地是複合圖形，不併計是為了讓學童瞭解老李的土地是由三個 不同的圖形分解所組成，這單元很重點就是要提升學童往後學習複合形體體積的保留 概念(T-思-1030421)。
在學童上學期時候已經有學到複合面積的計算，研究者認為這個單元對學童是不 陌生的，但在前測中學童在辨別底面圖形，還有複合圖形如何做正確的分解思考上是 有些錯誤的，A 老師的考量是在此單元的複習活動時再將複合圖形分解的概念，讓學 童再更加釐清(T-思-1030421)。
複合面積的解題能力會影響到學童對複合體積的學習。這些概念是環環相扣的，
後來深思後這是 A 老師先讓學童能清楚分解複合圖形，以利學童往後學習複合形體 體積的保留概念，提升辨別複合形體底面的能力。
(二)
學童學習複合面積能力評量測驗設計
決定複合面積教學活動後，開始選擇複合面積範例，再根據教學及教材內容著手 設計評量測驗單，研究者希望在每次教學後，透過評量測驗單了解學童的學習成效，
給予立即回饋，修改教學及學童需要改正學習的錯誤，以作為往後教學的參考。
為了更清楚瞭解學童對於複合體積的解題想法、可能具有的困難以及彌補前測中 無法顧全的面向，研究者在評量測驗後會另外對解題能力上有困難的學童進行個別晤 談。以掌握學童錯誤的解題策略及錯誤類型。
T：接下來想請老師討論這單元的評量測驗，我想在這單元的評量測驗中，兩題 正方形及長方形的複合面積計算，三題平行四邊形、三角形及梯形所組成的複合面積。
A 老師：那正方形及長方形的複合面積題型分別為凹型及凸型，這也是最基礎複 合形體的底面。
B 老師：其餘的三個試題就是平行四邊形、三角形及梯形所組成的複合面積。前 測中學童對四邊形相減或相加一個三角形分解上有困難。
T：那三題的圖形可以選擇四邊形相減或相加一個三角形。
A 老師：之後的修正再看學童對這份的評量單的表現(T-思-1030421)。
經討論後研究者依據學童前測的困難，將此單元評量測驗評量設計略述如下表 34，測驗評量單詳見附錄 11。
表 34
複合面積學習評量測驗
單元一 複合面積 對照指標 N-3-22 S-3-06 複合形體體積學習評量測驗(一) 詳見附錄 11
題號 題型說明
1 長方形與正方形的面積相減圖形
2 長方形與長方形的面積相加圖形
3 梯形與三角形的面積相減圖形
4 平行四邊形與三角形的面積相減圖形
二、 複合面積教學情況及過程
研究者正式進入教學現場進行教學活動，首先是複合圖形面積的單元教學，對於 學童在學習階段會遇到的狀況，在複合體積解題會有體積相關概念上的不清楚及錯 誤，而本研究的目的，就是要找出學童在學習過程中的所欠缺能力及錯誤，希望能夠 以此次教學來提升學童的相關概念及能力。
T：老師來問問各位，誰可以告訢我你們學過的面積公式。
S1：老師，我知道有正方形長方形三角形。
T：很好，那還有呢？
S3：梯形！
T：很好，還有一個。
S5：平行四邊形。
T：對！誰可以告訴我正方形及長方形的面積要如何計算。
S4：正方形是邊長乘以邊長，長方形是長乘以寬。
T：S2，可以告訴老師你會怎麼求三角形的面積。
S2：底乘以高然後還要除 2。
S1：老師！還有梯形也是要除以 2。
T：嗯！那 S3 可以跟我說梯形面積公式嗎？
S3：上底加下底乘以高除 2。
T：那有誰知道梯形公式是怎樣來的?
(此時，學童們靜靜的看著研究者並搖著頭。) S1：老師，我不知道(觀-20140423)。
在瞭解學童先備知識後，研究者經由傳統的講述方式，複習學童認識面積的公 式，雖然學童在上學期級時已學過梯形，但多是死背公式，基本圖形梯形的上下底及 三角形的底和高。這都是往後課程中最主要的觀念，但在現階段中也是學童學習較會 發生的錯誤。研究者經由 Google SketchUp 示範梯形公式的由來，來幫助學童對梯形 公式的長期記憶，研究者也在操作中開始向學童簡單介紹 Google SketchUp 的基本功 能。
T：這是 Google SketchUp，它是免費的，所以大家有空在家都可自己裝及使用。
T ： 不 會 ， 老 師 會 教 你 們 基 本 的 功 能 ， 待 會 會 有 時 間 讓 你 們 分 組 操 作 ( 觀 -20140423)。
在使用 Google SketchUp 教學過程中，學童的首次的感覺是好奇的，研究者使用 Google SketchUp 的基本功能操作，講解梯形公式的由來如下圖 15 所示。
圖 15：梯形公式的由來
T：這是一個黃色梯形，那老師把它複製顛倒變成一個相同大小的藍色梯形。
T：再它們給合在一起，你們發現什麼？
S2：變成平行四邊形。
T：那很好大家有沒有發現，梯形面積是平行四邊形的面積的多少？
S3：很像是一半。
T：答對了是一半，所以平行四邊形的面積是不是(上底+下底)×高。
T：所以梯形面積是(上底+下底)×高÷2。
S1：老師，就這樣來的。
S4：哦！(笑笑點點頭) (觀-20140423)。
在前測中大多學童面積的先備知識是足夠的，只是要注意學習階段較會發生的錯 誤，尤其是面積公式中多了乘 2 或除 2 的步驟，於是研究者在示範複合面積教學時，
提出一些問題訊號來觀察學童的反應。
T：這題複合圖形求面積，大家有印象嗎？
S2：老師，這以前有寫過類似的題目。
S5：上學期教過。
S1：老師這些我們以前過了，梯形減去長方形就好了。
T：最後你們要注意計算梯形和三角形的面積時，不要少了除 2 的步驟(觀 -20140423)。
S1、S2 及 S5 皆表示這題上學期己經學過，觀念都很清楚。但是研究者認為還是 有些學童在此單元上的學習會再遇到困難，在解說完範例後，請學童完成研究者剛發 下的學習單。
S4 疑惑低著頭看著學習單。
T：學習單上的練習題，請大家現在完成。
S1：是考試嗎？
T：不是，是練習題，我不會打分數。
S2：老師，中間那是什麼圖形，我看不懂！
T：中間的圖形，我們剛才教過了呀！
S1：哦！我知道了，要轉一下。
T：對呀，轉個彎就可以看出來了(觀-20140423)。
前測中的錯誤有部份學童無法將複合圖形先做分解再算面積，學習單上的複合圖 形己有輔助線清楚分解成三個基礎圖形，唯中間的梯形有旋轉 90 度，對某些學童在 辨別上是有些困難存在，在研究者的提示下學童 S1 己經清楚辨別中間的圖形是梯 形，在剖析學童所做學習單之後，可以瞭解其他學童是否在研究者的提示有正確的反 應，能清楚辨別中間的圖形。
學習單讓研究者更加體認到，學童要具有清楚辨別複合圖形的能力，才能將圖形 做正確分解成基礎圖形。接下來就是要 Sketchup 的教學，籍由研究者介紹幾個基本 功能，讓學童來操作使用有 Sketchup 的輔助就可以讓學生清楚明白看出形體的組成。
研究者開始導入 Google SketchUp 的基本功能教學，學童並分組在電腦前認識並 動手操作研究者所介紹的直線、四邊形及推拉圖示的功能。
S4 及 S5 靜靜的試著所教的圖示的功能。
S1 和 S2 互相討論如何畫圖。
SB3 則聽著研究者的講解一邊操作。
S4：S3 你看，還可以畫圓形。
S1：老師，我和 S2 在拉手風琴，還可以向下拉吔！
S1：老師這個好好玩喔(觀-20140423)。
研究者開始介紹 Google SketchUp 的下載和安裝希望學童在家時有空可以操作軟 體，在操作軟體過程中或許他們會有新的發現及收穫。
貳、
基本柱體體積教學設計前測中學童在體積測量概念部分還有錯誤，如在處理積木的點數時常常會使用直
前測中學童在體積測量概念部分還有錯誤，如在處理積木的點數時常常會使用直