第二章 文獻探討
第二節 3D 繪圖軟體的教學功能
3D 繪圖軟體在立體幾何圖形教學上，它能具體呈現立體形的 3D 空間，解釋抽 象的概念。具有吸引與引導學童學習的特性。本節將探討３D 電腦繪圖軟體的應用情 況、適用於幾何教學３D 繪圖軟體及相關研究，Google SketchUp 與其他用於幾何教 學３D 繪圖軟體的比較，並進行分析歸納，以做為討論本研究的研究基礎。
壹、
適用於幾何教學 3D 繪圖軟體動態幾何軟體所建構的學習環境，必須依數學概念與分析、綜合、判斷、推理等 步驟，有效操作軟體工具，所作出的圖形保有幾何概念特徵。例如在動態幾何軟體下 畫出一個正方形，就必須依正方形的概念思維作圖。當拉動正方形時、大小、位置可 能改變，但正方形結構不變，保持圖形的幾何概念特徵(左台益，2012)。根據許多研 究結果顯示，3D 繪圖軟體不僅使用在企業界，更適合使用在教學上(張玉山、黃國斌，
2011)。
一、 數學幾何教學 3D 繪圖軟體功能簡介
因此本研究針對常見幾何教學 3D 電腦繪圖軟體的功能特性分別簡述如下：
(一) 萬用揭示板(Magic board)
是一種適合國小學生數學學習的教學輔助工具，能幫助老師視覺化及動態效果來 呈現數學教學內容。並建置「萬用揭示板數學教學網」(http://163.21.193.5)，作為數 學老師的社群網站。網站除了提供作為數學教學的教具外，教師可以透過網站建置分 享的布題，再組織成適合課堂上需要的教材，具有教學資源分享的功能(袁媛、張世 明，2008)。
(二) GeoGebra 繪製幾何圖形的軟體
Geogebra 動態幾何軟體是一個結合幾何、代數與微積分的動態數學軟體。可在 軟體上面可作圖畫點、向量、線段、多邊形、圓錐、曲線及函數，及改變它們的位置 或屬性。它也可以對函數作微分與積分，計算方程式的根或函數的極大值與極小值(蘇 敏介，2013)。
(三) 虛擬教具圖書館(National Library of Virtual Manipulative, NLVM) 具有規模性的學習資料庫，整合各種虛擬教具與教學資源，將內容分為數與運 算、代數、幾何、測量及資料分析與機率等五大主題，教師容易使用並且，並運用於 教學活動中(李胤禎，2008)。
(四) Cabri 3D 動態立體幾何軟體
以動態方式來呈現虛擬立體幾何模型，操作簡單使用者只要透滑鼠選取按鍵，創 建從簡單到復雜的各種動態幾何結構，並且還可以進行空間測量．如：點、線、向量、
稜錐、稜柱、圓和錐體、平面、多角形、球面、圓錐體、正多面體等，並可利用滑鼠 操控立體圖形的視角及動態模擬(張裕中，2008、吳重言，2013)。
(五) Google SketchUp
GoogleSketchUp 擁有操作簡單、構圖迅速、功能強大、運用靈活等特色(謝國爗，
2007)．可繪製直線、圓弧、多邊形、正多面體、圓柱、建立複合形體等，利用滑鼠 對立體圖像進行推、拉、切換視角、翻轉、移動來轉換立體視角等功能。根據許多研 究結果顯示，GoogleSketchUp 更適合在學校數學幾何教學中來使用。
二、 數學幾何教學 3D 繪圖軟體相關研究
研究者陳敏慧(2010)採不等組前後測準實驗設計，對象為桃園縣某國小三年級的 兩班級學生，透過萬用揭示板為教學輔具國小三年級面積單元，實驗組以萬用揭示板 為教學輔具，控制組以傳統實體教具為輔具，進行教學活動，探討其教學成效。研究 結果發現：(1)以萬用揭示板進行教學比傳統實體教具教學在面積保留概念、面積個 別單位比較更具立即性教學成效。(2)以萬用揭示板進行教學比傳統實體教具教學在 面積保留、面積量間接比較、面積個別單位比較更具維持性教學成效。
研究者高俊彬(2010)採不等組的準實驗設計，對象為高雄市立某高中二年級二個 自然組班級，一班為實驗組接受 Cabri 3D 電腦輔助教學，一班為對照組接受傳統講 述教學。比較在「Cabri 3D 電腦輔助教學」與「傳統講述教學」不同教學方式下，學
優於對照組。(2)實驗組高分群學生在空間概念的學習成就，優於對照組高分群。(3) 實驗組學生對使用 Cabri 3D 電腦輔助教學持正向的態度。
研究者楊舜傑(2011)以 GeoGebra 繪圖軟體結合問題導向學習法(Problem-Based Learning)的教學策略，讓學生在幾何圖形問題中，能具有簡化複雜的問題的能力，及 培養獨立思考與解決問題的能力。在研究中首先介紹三個幾何的基本概念，從三角形 的對稱開始，建立學生對稱概念，從對稱的觀念給學生導入三角形的全等性質，然後 再對常見幾何圖形來作對稱性的證明，最後介紹放大縮小與平移旋轉的概念。研究結 果發現：研究者舉例複雜的幾何問題，利用 PBL 教學模式帶領學生去思考問題，並 融合 GeoGebra 繪圖軟體讓學生能夠在幾何問題中更容易找到答案。
研究者楊志偉(2012)以準實驗研究法，採不等組前後測設計，對象為國中七年級 學生，以 Google SketchUp 融入教學國中生活科技圖學課程之正投影單元後，實驗組 教導如何使用 Google SketchUp 來建立 3D 模型，對照組則傳統圖學教學。比較兩種 教學方式下學生的學習動機、學習成就、與空間能力測驗表現之差異。研究結果發現：
(1)實驗組的學習動機高於對照組。(2)二組的學生在空間能力前測及後測有顯著差 異，學生學習正投影製圖能提昇空間能力。(3)製圖測驗與空間能力測驗沒有顯著差 異。但不同空間能力與不同資訊能力之間有顯著差異，表示空間能力和資訊能力是影 響學習正投影圖學課程的重要因素。
研究者李佳芬(2013)採準實驗研究法，研究對象為新北市某國小三年級四個班級 學童，教學內容參考美國猶他州立大學（Utah State University）開發之學習資料庫「國 家虛擬教具圖書館」，挑選適合本研究對象的五個數學謎題做為教材。研究設計為依 學童的先備知識區分為高、低先備知識組，依教學策略不同分為課堂問題解決組與網 路學習組，探討前述變項對學童的數學成就及態度。研究結果發現：(1)「課堂問題 解決」組學童的數學成就顯著優於「網路學習」組。(2)不同教學策略兩組學童之態 度量表平均數偏高，表示學童對兩種教學策略相當肯定。(3)實施數學謎題教學活動 活化課程，對學童學習具有正面的效益。
綜合以上研究，在教學上使用 3D 繪圖軟體進行輔助教學能有效提昇學生的學習 動機、學習成效與空間能力，且學生對 3D 繪圖軟體融入教學有正向的態度。在研究 而不可忽視空間能力和資訊能力是影響學童學習幾何課程的重要因素。所以教學活動
軟體上，必須要考量到以符合學童目前的資訊能力。如：界面簡單、明瞭、直覺化及 中文化，容易學習操作，可快速建立立體幾何圖形等。
貳、
適用數學幾何教學 3D 繪圖軟體的選擇與比較 一、 數學幾何教學 3D 繪圖軟體的選擇電腦繪圖軟體在研究平面幾何教學較廣泛，但在立體幾何教學研究上比較有限 (施保成，2011、吳重言，2013)。運用於數學幾何教學的 3D 繪圖軟體有 GeoGebra 繪圖軟體、萬用揭示板(Magic board)、Cabri 3D、虛擬教具圖書館(National Library of Virtual Manipulative, NLVM)與 Google SketchUp。
要如合選擇適合本身教學環境的電腦繪圖軟體，依先前研究者對於教學電腦繪圖 軟體需要具備三個基本功能(概念工具、人機互動與動態表徵)為選擇依據(左台益，
2012)。
(一) 概念工具
在幾何學習上的教學軟體本身需含數學概念及思維，就能有效操作圖形與執行動 作。如作圖長方形，若依照長方形概念作圖，當拉動圖形時大小與位置改變，但長方 形結構不變，若不依照概念作圖，當拉動長方形時會失去長方形的數學結構。
(二) 人機互動
將電腦為中心轉變人為中心，科技進步人與電腦間互動方式也越加多元，人機互 動是指使用者透過人機介面與電腦系統間交流互動的管道，由使用者操作電腦的輸入 裝置(如：滑鼠)、和軟體操作顥示畫面於螢幕。
(三) 動態表徵
概念工具在動態幾何環境下所產生的或運作的圖形可連續變化，並能保持數學結 構的動態模擬影像。也就是說當我們變化圖形的大小時，可以表示相應的面積、角度、
長度及比例。
1. 所設計繪製的造形應以「人造物」為主，如家具、建築物等。
2. 具備可標示精準的尺寸。
3. 介面及操作方式簡單，符合一般邏輯和經驗。
4. 非小型學習軟體，為正式專業版軟體，學生方便使用，目前的企業設計專業人士 也在使用。
5. 運用範圍廣，有關設計方面的行業都能用。
6. 具中文介面。
7. 價錢便宜取得容易，最好有全功能的免費試用版。
8. 提供充分易懂的自學內容，使用者可以自我學習。
9. 具未來性及發展性。
以 Google SketchUp 與 Cabri 3D 符合上述要件，這二套軟體功能特性幾乎相近，
但 Cabri3D 不是免費軟體，不符合價錢便宜，最好有全功能的免費試用版的條件。
之前研究者運用 Google SketchUp 於空間幾何教學的原因，歸納出以下特性(陳冠 宇，2011)。
1. 可免費用於任何教育目的，官方網站開放自行下載，學童能在家自行安裝且過程 簡單。無任何侵權或盜版的問題。
2. 操作界面簡單、明瞭、直覺化。
3. 快速建構平面及立體幾何圖形。
4. 能在虛擬幾何空間中，指引學童學習複合形體圖形。
以 Google SketchUp 與 Cabri 3D 相比較，Cabri 3D 無產生透視圖功能，無法 像 Google SketchUp 把看不見的稜邊用虛線表示出來，使畫在平面的圖形具有立體 感，相較下無法輔助學生學習複合形體圖形及教學上。
二、 數學幾何教學 3D 繪圖軟體的比較
本研究探討 3D 繪圖軟體運用於複合形體體積教學之學習成效，軟體的繪圖功能 必需要滿足立體幾何教學要求，在滿足立體幾何教學的 3D 繪圖軟體各研究者選用要 點如下：
在國小複合形體表面積教學的教學軟體選用上，研究者(施保成，2011)依 18 個 指標進行比較：軟體費用、網路環境、中文化、操作介面簡易性、適用對象、建立
視圖、顯示三視圖、旋轉 3D 物件、展開圖、計算面積或表面積、標示尺寸、塗顏色、
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