結論

本研究描述研究者任教的五位數學童在複合形體體積的問題及困難，採取行動研 究透過研究改善學童學習情形，並增進學童解題能力。以下依據本研究結果提出結論 及建議。

研究透過行動研究，探討Ｇoogle SketchUp 輔助提升高年級學童學習複合形體體 積「切割」與「填補」解題能力，透過參與觀察、訪談及測驗評量等方式，蒐集相關 資料，並從資料中整理分析，獲得以下結論。

壹、 Google SketchUp 複合形體體積教學方式

研究者經由前測瞭解學童複合體積的困難及問題來設計教學，瞭解學童的相關能 力，做為課程教材設計的參考。

一、 Google SketchUp 融入複合形體體積教學模式

在前測學童在複合形體的答題上大多是，計算過程複雜因此學童出現轉換上的錯 誤或是運算上的困難。其次是體積保留概念不足，計算過程遺漏計算其他切割的體 積。有些學童無法辨別底面圖形而空白未寫無法答題。研究者整理出學童的錯誤，針 對學童的困難及問題來設計進行教學設式，並在教學的過程中隨時進行反省，藉由其 他老師共同討論來幫助研究者自我省思並協助修正方法。

在六個教學單元裡，每次的單元教學希望讓學童能達到教學目標及具有的能力，

研究者經由每個單元的範例不斷地透過 Google SketchUp 操作及引導，從基礎複習複 合圖形面積計算及複習學童柱體體積相關的舊有認知，讓學童從概念的了解直柱體的 體積是底面積×高的關係。接下來進階與銜接教學策略利用底面來判斷複合形體的組 成，利用底面積與高的關係來解題。

慢慢的學童藉由操作 Google SketchUp 經驗的累積更可清楚瞭解複合形體的底面 圖形及組成，具有判斷對複合形體選擇「切割」或「填補」解題方法的能力。直到學 童有判別複合形體的底面能力後，可將複雜的複合形體的底面利用分解成簡單的圖 形，再利用底面積乘以高來計算複合形體體積，進而提升「切割」與「填補」解題能 力。

二、 Google SketchUp 融入複合形體體積教材內容

經由前測教師了解學童的相關能力，做為教材設計的參考，以能力指標和分年細 目表為主要依據，針對課程教材內容幫助學童學習複合形體體積，複合形體的體積之 教材設計，內容著重於具體操作。教學活動是讓學生透過感官來判斷複合形體的不同。

Google SketchUp 融入複合形體體積教材內容，教材設計中介紹給學童的 Google SketchUp 功能不宜過多，以免增加學童額外的學習負擔，本研究教材設計僅介紹視 圖、翻轉及著色等功能，而這些功能就可以幫助學童觀察複合形體體積。

本研究的教材內容依據前測學童的困難由簡至繁來設計，先由基礎的複習複合圖 形面積計算，學童再由學習單及測驗評量中再複習及提升複合圖形分解的能力。進入 複合形體體積單元後學童經由 Google SketchUp 觀察學習單中簡單的複合形體，能簡 單複合形體利用切割」或「填補」方法分解成長方體或正方體。

進階到銜接的複合形體體積計算，學習單的設計重點就是要讓學童操作 Google SketchUp 觀察複合形體的底面，學童在操作 Google SketchUp 觀察學習單的複合形體 的底面，來計算複合形體體積進而提升學童的解題能力。在每次單元教學後再利用評 量測驗複習及提升學童複合形體體積「切割」與「填補」的能力。

貳、 Google SketchUp 輔助教學學童學習狀況

透過本研究教學，從前後測的結果可以發現學童在複合形體體積「切割」與「填 補」的解題能力有明顯進步。

一、 學童在「切割」解題上的解題方法與錯誤 (一) 前測解題方法與錯誤

五名學童在前測解題方法上，在「切割」解題上的題型是簡單及學童可以判別的 複合形體大多學童會選擇主要立體圖形判斷來解題，相對的題型若是學童不易判別的 的複合形體，學童會選擇主要底面圖形判斷和面積與高的關係來解題，但有些學童無 法判別複合形體的題型會空白未寫沒有答題。

在本研究前測中在「切割」解題上學童最常發生的錯誤是算式正確但計算錯誤、

遺漏計算其他切割的體積。試題空白未寫部份，大多是學童不易判別的的複合形體，

其主要原因為無法辨別底面圖形是前測中是學童發生最多的錯誤。

(二) 後測解題方法與錯誤

Google SketchUp 輔助教學後學童累積操作經驗，不易判別的的複合形體，學童 具有判斷底面複合面積分解或組成的能力，在後測中複合形體體積的「切割」解題上 主要是以主要底面圖形判斷，學童可以容易看出複合形體的組成及分解，和前測學童 大多採用主要立體圖形判斷來解題相比較，學童認為主要底面圖形判斷複合形體比立 體圖形判斷更容易而且清楚，所以更沒有學童出現試題空白未寫的問題。

在本研究後測中在「切割」解題上學童的錯誤，大多為無法完整將複合圖形分解 算出個別體積、三角形面積少除 2 的步驟及求出底面積未乘到「高」等零星的錯誤。

二、 學童在「填補」解題上的解題方法與錯誤 (一) 前測解題方法與錯誤

五名學童在前測解題方法上，在「填補」解題上題型是簡單及學童可以判別的複 合形體大多學童會選擇主要立體圖形判斷來解題，相同的題型若是學童不易判別的的

複合形體，學童會選擇主要底面圖形判斷和面積與高的關係來解題，但有些學童無法 判別複合形體的題型會空白未寫放棄答題。

在本研究前測中在「填補」解題上學童最常發生的錯誤是算式正確但計算錯誤 算、三角形公式少了除 2 的步驟及未求出缺口填補的體積，大多是學童不易判別的的 複合形體，其主要原因為無法辨別底面圖形是前測中是學童發生最多的錯誤。

(二) 後測解題方法與錯誤

學童操作 Google SketchUp 建立學童完整的體積概念，學童教學後具備完整體積 積保留及測量概念，學童具有判斷底面複合面積分解或組成的能力，在後測中複合形 體體積的「填補」解題上主要是以主要底面圖形判斷，學童可以容易看出複合形體的 組成及分解，和前測學童大多採用主要立體圖形判斷來解題相比較，學童認為主要底 面圖形判斷複合形體比立體圖形判斷更容易而且清楚，所以更沒有學童出現試題空白 未寫的問題。

在本研究後測中在「填補」解題上學童的錯誤，大多為算式正確但計算錯誤及求 出底面積未乘到「高」等的錯誤，且學童具有判斷複合形體的底面圖形力。

參、 教學中反省、修正提升學童解題能力

在本研究教學過程中，學童在複合形體體積學習上所遇到的困難，而造成答題上 有問題的情形。因此研究者採用了下面的策略來提升學童的學習效果。

一、 瞭解學童解題的思考及想法

透過前後測、個別訪談、學童的學習單及評量測驗，研究者可以瞭解學童在解題 時的思考想法。為了更正確瞭解學童的想法及解題方法，仍需在教學後和專家討論，

來修正和調整往後的教學活動，在教學中重新引導學童在解題時思考想法，培養學童 思考能力。

二、 訪談修正引導學童錯誤

究者對學童進行個別訪談，詢問學童對複合形體體積的判斷、困難和掌握學童錯誤的 解題策略及錯誤類型，教師利用課堂討論及個別訪談時修正引導來澄清學童的錯誤。

三、 分組及陪同學習的策略

在本研究中研究者最大的體會是每位學童的學習，我們教師都要關注。本研究學 童在分組操作 Google SketchUp 解題的過程中，學童間的討論與幫忙。在學童間的學 習互動及激勵中，對於以往自己單獨學習的 S3 學童，主動開始提出他的疑問。並發 現到同學間會互相提醒及學習，可以讓自己的學習的更容易。分組及陪同學習的策略 有引起 S3 學童的學習動機，學童能維持學習動機並有學習上的成就，是每位教師最 大的喜悅。

四、 發現學童發展出對複合體積的思考能力

學童操作 Google SketchUp 確實有助於發展對複合體積的思考能力，在教學歷程 中，我看到了學童在解題方法上的多方面思考及成長，每位學童解題的式子看似相 同，在訪談後卻代表每位學童間對題目不同的思考及想法。教學範例及試題所提供的 資訊及條件，更能看出學童思考的多元，展出學童自己的解題策略。學童學習過程中 親自的體驗與操作，培養思考觀察問題的精神，發展自己的複合形體的體積解題策 略，進而提升他們的解題能力，這是學童們難得的學習經驗。

五、 運用基本功能判斷底面減低學童認知負荷

本研究學童利用 Google SketchUp 操作和觀察複合形體，僅使用視圖、翻轉及著 色等功能，讓判別底面能力較差的學童累積操作經驗，更容易看出複合形體的組成及 分解，其運用功能說明如下：

1. 視圖：觀察複合形體，利用視圖功能判別底面。

2. 著色：利用著色功能分解複合圖形及計算出底面面積。

3. 旋轉：再利用旋轉功能觀察高，複合面積乘以高求出體積。