第二章 文獻探討
第三節 學童學習複合形體體積問題
(二)、上述研究中有研究者自行設計軟體，自行設計所使用的軟體為 Macromedia Flash、Action Script、Holomatix Blaze 3D Studio 動畫軟體都是要付費的軟體而且需具 要程式能力，而自行設計軟體需修改及調整耗時費工，不列入考量。而 GeoGebra 繪 圖軟體建立 3D 圖形有難度外，更無法像Ｇoogle sketchup 建立複合形體。Ｇoogle sketchup 為免費軟體操作界面簡單、明瞭、直覺化，且具多種適合立體圖形教學功能，
適合學童親自操作。
(三)、運用３D 繪圖軟體融入教學的效果與傳統教學比較，及電腦輔助補救教學 上的學習成效都有良好的效果，學童對 3D 繪圖軟體融入教學有正向的態度及意見。
第三節 學童學習複合形體體積問題
注重死記公式作答，所造的錯誤的概念及學習方法，而忽略培養基本概念，造成學習 成效上的誤導(譚寧君，1997)。這對學童往後解決幾何或更複雜的複合形體問題時，
是沒有任何助益，甚至有不良的影響。本研究在本節中將針對如何幫助學童學習複合 形體體積，在課程內容上、體積教學上與大部份學童較欠缺的體積概念上，來探討學 童在學習複合形體體積上所遭遇到的問題、困難。
壹、 在課程內容上如何幫助學童學習複合形體體積
本研究所探討是國小高年級學童數學體積課程，以 97 年版正綱九年一貫課數學 課程綱要為主要依據，針對課程內容中有關國小體積能力指標及分年細目來做探討，
如何幫助學童學習複合形體體積。
一、 體積教學能力指標與分年細目
本研究在教學活動前，必須先要了解現行國小五年級學童所具備的數學體積知 識，根據教育部公布之 97 年版正綱九年一貫課數學課程綱要，階段能力指標所採更 細膩的分年細目及教學，明確掌握分年階段教學進度目標(教育部，2008)。老師在教 學上及教科書編輯上可依詮釋內容為基礎，再依教學環境調整深度與廣度方面的延 伸。數學綱要的能力指標依主題及階段學習能力而訂定，因多數指標須採分年進階教 學才能達成其教學目標。因此，由階段能力指標演繹出更細緻的分年細目詮釋，以利 分年進階式教學進度目標的明確掌握。「分年細目詮釋」之內容為教師教學及教科書 編輯的主要參考依據(教育部，2009)。
研究者針對 97 年版正綱數學課程中有關五年級國小體積的能力指標所採更細膩 的分年細目，以利觀察五、六年級學習相關體積課程，整理如下表 2 及表 3：
表 2
九年一貫數學課程綱要「數與量」與五年級體積相關能力分年細目表
數與量高年級分年細目 對照指標
5-n-18 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面 積公式。(同 5-s-05)
N-3-22 S-3-06 5-n-19 能認識體積單位「立方公尺」、「立方公分」及「立方公
尺」間的關係，並做相關計算。 N-3-19
5-n-20 N-3-20
體和正方體的表面積。(同 5-s-07) N-3-25
積問題，學童卻無法理解體積公式的概念，甚至會混淆體積和表面積公式(陳鴻綸、
曹雅玲，2005、黃雅琪，2007)。
研究者方景宏(2009)採立意取樣，以國小六年級學童為研究對象，探討六年級學 童在九年一貫數學課程幾何分年細目的個別化概念結構。以自編的幾何試題進行施 測，將施測後的資料輸入試題反應理論程式 BILOG-MG，以求出施測學童的能力值，
並進行模糊關係矩陣詮釋結構模式分析，進而繪製出施測學童個別化的幾何分年細目 概念階層結構圖。研究結果發現：(1)教師可以透過個別化的概念階層結構圖，分析 個別學童在幾何分年細目的學習階層關係，作為補救教學依據。(2)從研究的結果中 發現，可幫助教師了解學童在學習幾何分年細目概念時的認知情形，研究結果可提供 教師進行認知診斷及做為補救教學與課程設計的參考。
綜合上述研究，幾何教學以能力指摽及分年細目可讓教師了解學童的相關能力，
做為教學與課程設計的參考，以本研究而言，學童對體積的了解應該要是建立在視覺 的知覺上，由以上能力指標和分年細目表及相閞研究發現，以能力指標結構為基礎的 幾何能力測驗，可以有效鑑別出學童的能力指標。以我國國小幾何教學比較欠缺空間 能力課程，因此本研究針對學童的能力指標及幾何分年細目做為課程設計參考。利用 3D 繪圖軟體的操作及平時評量試題練習，互相達成有效的學習幫助學童建立完整的 空間能力及幾何概念上的學習。
三、 體積教學教材內容
本研究所探討是國小高年級學童數學體積教學教材內容單元，僅就康軒版有高年 級體積單元設計課程並實施教學。如何幫助學童學習複合形體體積，就學童在體積單 元學習上困難與如何設計適用於學童的教材，分別進行分析陳述如下：
(一) 學童在體積單元學習上困難
體積在國小數學課程中屬於幾何教材領域，學童在學習上會受到空間與測量概念 的影響，因體積需具備幾何與測量概念的教材，描述形體在 3D 空間中所占有的量，
其中測量活動需具備測量概念發展程序，及兒童由知覺空間轉化為表徵空間與概念空 間的發展(譚寧君，1997)。
研究者譚寧君(1997)在「面積與體積的教材分析」研究中指出，學童在體積概念 學習上有以下幾點的困難：
1. 缺乏對被測量的認識：
學童知道體積公式，但卻不知體積是物件占空間的大小。
2. 保留性的不足：
物體不因切割、重組變形、方向及位置的改變而改變。例如：將球型麵團搓 成條狀，問兒童從球狀搓成條狀後麵團變多了還是變少了？還是沒有改變？
3. 學童對體積的了解是建立在視覺的知覺上，而不是在堆疊的活動上：
一個大正方體分割成許多小正方體，並問大長方體是多少個小正方體組成 的，學童透過視覺直接數出小正方體個數如圖 4，由此知學童是喜好利用視 覺的圖像或看到的數字進行運算。
圖 4：學童只在視覺上建立對體積的錯誤 資料來源：本研究整理
4. 一維、二維、三維單位量轉換的混淆：
如邊長 1 公分的正方形與邊長 2 公分的正方形，從一維的角度觀之邊長增為 2 倍，從二維的面積考量則是原來的 4 倍，在三維的體積上則是原來的 8 倍。
5. 體積的點數受空間能力的影響：
空間能力屬重要的幾何認知概念，但能力的不足將影響學童對體積的了解。
6. 估測能力的不足：
即使有估測面積選項，學生無法估測地面面積最可能有多大。
7. 重視公式的記憶，輕忽概念的了解：
是直接記憶公式，導致問題計算複雜化，難度就相對提高，學童無法解決問 題。
(二) 本研究教學內容排序及教材設計
依上述學者研究指出的學童在體積概念學習上這幾點的困難，加深學童有好的概 念性理解，研究者以康軒版教科書為例，本研究教學之內容編排依序如下：
1. 複習複合圖形面積計算過程。
2. 讓學童從概念的了解直柱體的體積=底面積×柱高。
3. 先將各種簡單複合形體分解成長方體或正方體。
4. 學童有判別複合形體的底面能力。
5. 利用底面積乘以高來計算較複雜的複合形體體積。
以上編排內容主要讓學童先認識基礎的長方體和正方體的體積，再進而演進 去計算複合形體體積。其教材設計敍述如下：
1. 複習計算複合圖形面積，學童將複合圖形先做分解，再算面積。
2. 讓學童從概念的了解基本形體(例如：長方體)的體積公式，教師引導學童利用「逐 層堆疊」舊有認知去了解柱體體積，不是要求學童強迫背誦「底面積乘以高」的 公式。讓學生了解原來體積是由很多大小及面積相同的紙片逐層堆疊，了解長方 體的體積=長×寬×高=底面積×柱高的公式。
3. 為了讓學童對複合形體有較好概念，先將各種簡單複合形體利用切割」或「填補」
方法變形成長方體或正方體。先建立對複合形體的概念性理解。
4. 學童從「逐層堆疊」舊有認知去了解柱體體積後，學童很快就知道柱體的體積公 式是不需強迫背誦，而是利用「底面積」和「高」的關係求得的。
5. 複合形體的體積之教材設計，內容著重於具體操作。教學活動是讓學生透過感官 來判斷複合形體的不同，因學童欠缺從不同角度觀察同一形體的視覺經驗，在教 師引導及學童在操作 Google SketchUp 在不同角度的視圖下觀察複合形體，幫助 學童思考，進而發展出自己的解題策略，提升在複合形體體積上的解題能力。
(三) 相關研究
在三年級學童運用數位學校網路學習立體幾何「正方體與長方體」單元教學中，
學童在實驗教學前幾何概念發展，從能依視覺的整體外貌來辨認圖形，實驗教學後，
學童己能夠分析正方體與長方體的組成特性和要素。幾乎所有學童能用視覺及觸覺辨 認判斷立體圖形的能力，以及了解立體圖形的組成要素概念，並讓兒童發現正方體與 長方體的差異，進一步讓學童對兩種形體有清楚概念(黃天佑，詹勳國，蔡秉恆，
2003)。所以設計數位教材需符合學習教材和學童認知發展，讓學童感到生動有趣，
增強學習動機有效的學習，進而長期記憶在腦海中。
研究者林芳姬(2005)、江重輝(2008)在體積與表面積教學所作建議中提到：教導 學童的空間概念透過教具操作，是可以輔助學童在三維表徵與二維表徵之間得到良好 的連結，得到良好的學習效果。學童沒有具備立體幾何的空間概念，會發生延續到往 後的複合形體學習的問題。
研究者楊淑菁(2009)以知識結構與貝氏網路為基礎，設計一套「柱體體積」之數 位教材與電腦適性測驗。實施分組教學實驗，學童填寫學習思考風格量表，探討學童
研究者楊淑菁(2009)以知識結構與貝氏網路為基礎，設計一套「柱體體積」之數 位教材與電腦適性測驗。實施分組教學實驗，學童填寫學習思考風格量表，探討學童